JZOJ 3207.Orthogonal Anagram

\(\text{Problem}\)

给出一个字符串，求经过重新排列的另一个字典序最小的字符串，满足：相同的位置上
原串与结果串的字符不同。不存在则输出空串。

\(\text{Solution}\)

考虑从第一位开始枚举匹配
如果这位匹配（即两个都不相同）某个字符后可以判断出剩下的字符能否合法匹配
那这位就匹配这个字符即可
如何判断？
考虑剩下需要匹配的字符个数和还没用的字符个数
那么就可以建出一个网络流模型
每个字符拆成两个点
源点向 \(26\) 个字符连边，边权为还可用的个数
\(26\) 个字符向汇点连边，边权为还需要的个数
字符间连能匹配的点
判断是否满流即可

可以获得 \(90pts\)

\(\text{Code}\)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define re register
using namespace std;

const int N = 5e4 + 5, M = 70, S = 54, T = 55;
char s[N];
int n, tot, h[M], cur[M], dep[M], Q[M], s1[N], s2[N];
struct edge{int to, nxt, w;}e[M * M];
inline void add(int x, int y, int z){e[++tot] = edge{y, h[x], z}, h[x] = tot;}

inline int bfs()
{
	for(re int i = 0; i <= T; i++) cur[i] = h[i], dep[i] = 0;
	int head = 0, tail = 1; Q[1] = S, dep[S] = 1;
	while (head < tail)
	{
		int now = Q[++head];
		for(re int i = h[now]; i; i = e[i].nxt)
		{
			int v = e[i].to;
			if (dep[v] || !e[i].w) continue;
			dep[v] = dep[now] + 1, Q[++tail] = v;
		}
	}
	return dep[T];
}
int dfs(int x, int lim)
{
	if (x == T || lim <= 0) return lim;
	int flow = 0;
	for(re int i = cur[x]; i; i = e[i].nxt)
	{
		cur[x] = i;
		int v = e[i].to;
		if (dep[v] != dep[x] + 1 || !e[i].w) continue;
		int f = dfs(v, min(lim, e[i].w));
		if (f <= 0) continue;
		e[i].w -= f, e[i ^ 1].w += f, lim -= f, flow += f;
		if (lim <= 0) break;
	}
	return flow;
}
inline int dinic()
{
	int res = 0;
	while (bfs()) res += dfs(S, N);
	return res;
}

inline int check(int y, int x)
{
	if (!s1[y]) return 0;
	tot = 1, memset(h, 0, sizeof h);
	int total = 0;
	--s1[y], --s2[x];
	for(re int i = 0; i < 26; i++)
	{
		if (s1[i]) add(S, i, s1[i]), add(i, S, 0);
		if (s2[i]) add(i + 26, T, s2[i]), add(T, i + 26, 0);
		total += s2[i];
	}
	for(re int i = 0; i < 26; i++)
		for(re int j = 0; j < 26; j++)
		if (i ^ j) add(i, j + 26, N), add(j + 26, i, 0);
	int flow = dinic();
	if (flow >= total) return 1;
	++s1[y], ++s2[x];
	return 0;
}

int main()
{
	scanf("%s", s + 1),	n = strlen(s + 1);
	for(re int i = 1; i <= n; i++) ++s1[s[i] - 'a'], ++s2[s[i] - 'a'];
	for(re int i = 1; i <= n; i++)
	{
		int fl = 0;
		for(re int j = 0; j < 26; j++)
		if (j != s[i] - 'a' && check(j, s[i] - 'a'))
		{
			printf("%c", j + 'a'), fl = 1;
			break;
		}
		if (!fl) break;
	}
}

正解则是加过判断速度
一个结论：完全匹配的充要条件是 \(\forall i \in \sum,f_i+g_i<=length\)
\(f,g\) 是这个字符可用个数和需要匹配个数，\(length\) 为总字符数

\(\text{Code}\)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define re register
using namespace std;

const int N = 5e4 + 5;
char s[N];
int n, s1[50], s2[50];

inline int check(int y, int x, int len)
{
	if (!s1[y]) return 0;
	--s1[y], --s2[x];
	int fl = 1;
	for(re int i = 0; i < 26; i++)
	if (s1[i] + s2[i] > len){fl = 0; break;}
	if (fl) return 1;
	++s1[y], ++s2[x];
	return 0;
}

int main()
{
	scanf("%s", s + 1),	n = strlen(s + 1);
	for(re int i = 1; i <= n; i++) ++s1[s[i] - 'a'], ++s2[s[i] - 'a'];
	for(re int i = 1; i <= n; i++)
	{
		int fl = 0;
		for(re int j = 0; j < 26; j++)
		if (j != s[i] - 'a' && check(j, s[i] - 'a', n - i))
		{
			printf("%c", j + 'a'), fl = 1;
			break;
		}
		if (!fl) break;
	}
}