JZOJ 3293. 【SHTSC2013】阶乘字符串

\(\text{Problem}\)

给定一个由前 \(n\) 个小写字母组成的串 \(S\)。
串 \(S\) 是阶乘字符串当且仅当前 \(n\) 个小写字母的全排列（共 \(n!\) 种）都作为 \(S\) 的子序列（可以不连续）出现。
判断 \(S\) 是否是阶乘字符串
多组数据

\(\text{Analysis}\)

一个结论：
当 \(n > 21\) 时
\(\because |S| <= 450\)
\(\therefore C_{n}^{450} < n!\)
\(\therefore\) 结果为 \(NO\)

于是我们只需考虑 \(n \le 21\) 的情况
此时状压可行
设 \(f_s\) 表示字符串 \(S\) 中的一个位置，使得集合 \(s\) 中的字母的全排列都在 \([1,f_s]\) 中出现过
那么我们只需要看 \(f_{2^n-1}\) 是否合法
设 \(nxt_{i,j}\) 表示串 \(S\) 中位置 \(i\) 以后（不包括 \(i\)） \(j\) 出现的位置
则 \(f_s = \max_{i \in s} nxt[f_{s - 2 ^ i}][i]\)

\(\text{Code}\)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

const int MAXN = 21;
int T, n, len, nxt[455][26], f[1 << MAXN];
char s[455];

inline int solve()
{
	memset(nxt, 0x3f3f3f3f, sizeof nxt), memset(f, 0, sizeof f);
	len = strlen(s + 1);
	for(int j = 0; j <= len + 1; j++)
		for(int k = 0; k < 26; k++) nxt[j][k] = len + 1;
	for(int j = len; j >= 0; j--)
	{
		for(int k = 0; k < 26; k++) nxt[j][k] = nxt[j + 1][k];
		nxt[j][s[j + 1] - 'a'] = j + 1;
	}
	for(int i = 1; i < (1 << n); i++)
	{
		for(int j = 0; j < n; j++)
		if (i & (1 << j)) f[i] = max(f[i], nxt[f[i - (1 << j)]][j]);
	}
	return f[(1 << n) - 1] != len + 1;
}

int main()
{
	scanf("%d", &T);
	for(int i = 1; i <= T; i++)
	{
		scanf("%d%s", &n, s + 1);
		if (n > 21){printf("NO\n"); continue;}
		if (solve()) printf("YES\n");
		else printf("NO\n");
	}
}