JZOJ 5432. 【NOIP2017提高A组集训10.28】三元组

题目

有 \(X+Y+Z\) 个三元组 \((x[i],y[i],z[i])\)，请你从每个三元组中挑数，并满足以下条件：
1、每个三元组中可以且仅可以选择一个数（即 \(x[i],y[i],z[i]\) 中的一个）
2、选择 \(x[i]\) 的三元组个数恰好为 \(X\)
3、选择 \(y[i]\) 的三元组个数恰好为 \(Y\)
4、选择 \(z[i]\) 的三元组个数恰好为 \(Z\) 问选出的数的和最大是多少
问选出的数的和最大是多少

数据规模

对于10%的数据满足，\(1<=X+Y+Z<=15\)
对于30%的数据满足，\(1<=X+Y+Z<=100\)
对于另外10%的数据满足，\(X=0\)
对于另外20%的数据满足，所有三元组中的 \(x[i]=0\)
对于另外20%的数据满足，\(1<=X+Y+Z<=100000\)
对于100%的数据满足，\(1<=X+Y+Z<=500000，0<=x[i],y[i],z[i]<=500000\)

分析

这题真妙哉！！
首先考虑 \(X = 0\) 时的贪心
显然先强制选所有 \(y[i]\)
然后按 \(z_i - y_i\) 从大到小排序，选前 \(Z\) 格就行了

然后考虑 \(X > 0\)
先强制选所有 \(x[i]\)
按 \(z_i - y_i\) 从大到小排序
枚举一个分界点
在这之前（包括本身）选 \(Z\) 个 \(z[i]\)，按 \(z[i]-x[i]\) 从大到小选
在这之后选 \(Y\) 个 \(y[i]\)，按 \(y[i]-x[i]\) 从大到小选

这题就可做了
当然我们显然不可能一直排序
所以我们可以用数据结构维护一下
吸口氧就过了

用桶排序即可
那我们怎样统计每次的答案呢
我们考虑每次下移临界点时，\(z\) 的选择就多了一个 \(z[i]-x[i]\)，\(y\) 的选择就少了一个 \(y[i]-x[i]\)
且只会这样
那么我们用双指针挪动就行

但实现细节不是那么容易
特别是 \(z[i]-x[i]\) 或是 \(y[i]-x[i]\) 有多个的时候
就要特别讨论
所以我们还有顺便维护选取的数是桶一个单元中的第几个

\(Code\)

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;

const int N = 500005;
int X, Y, Z, Tz[N << 1], Ty[N << 1], Add;
struct node{int x, y, z;}a[N];
inline bool cmp(node a, node b){return (a.z - a.y) > (b.z - b.y);}

int main()
{
	freopen("triple.in", "r", stdin);
	freopen("triple.out", "w", stdout);
	scanf("%d%d%d", &X, &Y, &Z);
	LL ans = 0, sum = 0;
	for(register int i = 1; i <= X + Y + Z; i++) 
		scanf("%d%d%d", &a[i].x, &a[i].y, &a[i].z), sum += a[i].x, Add = max(Add, max(a[i].x, max(a[i].y, a[i].z)));
	sort(a + 1, a + X + Y + Z + 1, cmp);
	
	int lz, rz, sz, ly, ry, sy;
	lz = ly = Add << 1, rz = ry = 0;
	for(register int i = 1; i <= Z; i++) 
		Tz[a[i].z - a[i].x + Add]++, lz = min(lz, a[i].z - a[i].x + Add), rz = max(rz, a[i].z - a[i].x + Add), sum += a[i].z - a[i].x;
	sz = 1;
	for(register int i = Z + 1; i <= X + Y + Z; i++)
		Ty[a[i].y - a[i].x + Add]++, ly = min(ly, a[i].y - a[i].x + Add), ry = max(ry, a[i].y - a[i].x + Add);
	for(register int i = ry, s = 0; i >= ly; i--)
	if (Ty[i]) 
	{
		s += Ty[i], sum += 1LL * (i - Add) * Ty[i];
		if (s >= Y){ly = i, sy = Ty[i] - (s - Y), sum -= 1LL * (i - Add) * (s - Y); break;}
	}
	
	ans = sum;
	for(register int i = Z + 1; i <= X + Z; i++)
	{
		int del = a[i].z - a[i].x + Add;
		Tz[del]++;
		if (del >= lz)
		{
			sum += (del - Add) - (lz - Add);
			if (del > rz) rz = del;
			if (sz == Tz[lz])
			{
				++lz, sz = 1;
				while (lz < rz && !Tz[lz]) ++lz;
			}
			else ++sz;
		}
		
		del = a[i].y - a[i].x + Add;
		if (del >= ly)
		{
			sum -= del - Add;
			if (sy >= Ty[ly])
			{
				--ly, sy = 1;
				while (ly && !Ty[ly]) --ly;
				sum += ly - Add;
			}
			else sum += ly - Add, ++sy;
		}
		Ty[del]--;
		ans = max(ans, sum);
	}
	printf("%lld\n", ans);
}