[FJOI2016]神秘数

[FJOI2016]神秘数

题目

仍然自己上网搜~~~~~~

思路

不得不说这题很~~~
规律，永远是宇宙的终极杀器
我们考虑当前的集合可以表示的数的值域为 \([1..Max]\)
这段区间是连续的
为什么我们只考虑从 \(1\) 开始连续的区间？
因为这样我们可以知道答案显然为 \(Max + 1\)
因为 \(Max + 1\) 是最小的不能被表示的数
······
废话！！！
其实我们可以反过来想，如果我猜想当前答案可能为 \(ans\)
然后验证它是不是答案
那么当前集合我们是不需要考虑比 \(ans\) 大的数的
也就是说当前集合比 \(ans\) 小的数能拼成的所有数中有没有 \(ans\) 就是判定关键
可是我怎么知道它怎么能拼出！！！
如果它能拼出的数的区间是连续的那就好了

其实我们注意到，它的区间即使不是连续的，也分成了几块连续的段
那么我们可以从小（即 \(1\)）到大猜一个 \(ans\)
然后查询区间中小于等于 \(ans\) 的数之和（注：因为这个区间能表示的数是连续的，所以上限是这些数之和，判上限就好了）
若这个和为 \(s\)
如果 \(s \leq ans\) ，那么 \(ans\) 不能被表示，因为从小到大，所以它就是答案
否则，我们得重新猜 \(ans\)
\(ans = s + 1\) ？！！！
这样时间就有保证了
\(O(m \log n \log{\sum a_i})\)

\(Code\)

#include<cstdio>
using namespace std;

const int N = 1e5 , Len = 1e9;
int n , m , a[N + 5] , rt[N + 5] , size;

struct segment{
	int ls , rs , sum;
}seg[(N << 5) + 5];

inline int update(int x , int l , int r , int v)
{
	int o = ++size;
	seg[o] = seg[x] , seg[o].sum += v;
	if (l == r) return o;
	int mid = (l + r) >> 1;
	if (v <= mid) seg[o].ls = update(seg[x].ls , l , mid , v);
	else seg[o].rs = update(seg[x].rs , mid + 1 , r , v);
	return o;
}

inline int query(int u , int v , int l , int r , int val)
{
	if (r <= val) return seg[v].sum - seg[u].sum;
	int mid = (l + r) >> 1 , res = 0;
	res += query(seg[u].ls , seg[v].ls , l , mid , val);
	if (val > mid) res += query(seg[u].rs , seg[v].rs , mid + 1 , r , val);
	return res;
}

int main()
{
	scanf("%d" , &n);
	for(register int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d" , &a[i]) , rt[i] = update(rt[i - 1] , 1 , Len , a[i]);
	scanf("%d" , &m);
	int l , r;
	for(; m; m--)
	{
		scanf("%d%d" , &l , &r);
		int ans = 1 , s = 0;
		while (1)
		{
			s = query(rt[l - 1] , rt[r] , 1 , Len , ans);
			if (s < ans) {printf("%d\n" , ans); break;}
			else ans = s + 1;
		}
	}
}