JZOJ 4299. 【NOIP2015模拟11.2晚】舳舻牌
题目
思路
倒序 \(DP\)
设 \(f_{i,j}\) 表示 \(A\) 先手,当前 \(A\) 报出的值为 \(i\),\(B\) 报出的值为 \(j\),\(A\) 取诱惑值大于等于 \(i\) 的, \(A\) 能拿到的最大收益
\(g_{i,j}\) 表示 \(B\) 先手,当前 \(B\) 报出的值为 \(j\),\(A\) 报出的值为 \(i\),\(B\) 取诱惑值大于等于 \(j\) 的,\(B\) 能拿到的最大收益(和 \(f\) 同理)
那么我们考虑转移 \(f_{i,j}=\max(sum_{i,j} - g_{k,j}) i + 1 \leq k \leq n\)
\(sum_{i,j}\) 和 \(f,g\) 的意思差不多,就是改成全取的总收益
\(g\) 转移同理
但其中有个很重要的细节:每次转移必须选数
所以我们要记录 \(cnt_{i,j}\) 表示和 \(sum\) 差不多,但它存的是诱惑值范围内数的个数
当本次转移的 \(cnt_{i,j}\) 等于上次转移用的 \(cnt\) 时,直接继承
一看,what out?! \(O(n^3)\) 的!!
不可接受
但我们发现转移时总有一维是固定
我们可以开个数组算完 \(f\) 后更新最优值
这样就可以做到 \(O(1)\) 转移
注意先离散化,求 \(sum,cnt\) 时用二维前缀和
\(Code\)
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1005;
int n;
LL f[N][N] , g[N][N] , a[N] , b[N] , c[N] , val[N] , sum[N][N] , cnt[N][N];
int main()
{
freopen("poker.in" , "r" , stdin);
freopen("poker.out" , "w" , stdout);
scanf("%d" , &n);
for(register int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld" , &val[i]);
for(register int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld%lld" , &a[i] , &b[i]);
for(register int i = 1; i <= n; i++) c[i] = a[i];
sort(c + 1 , c + n + 1);
int m = unique(c + 1 , c + n + 1) - c - 1;
for(register int i = 1; i <= n; i++) a[i] = lower_bound(c + 1 , c + m + 1 , a[i]) - c;
for(register int i = 1; i <= n; i++) c[i] = b[i];
sort(c + 1 , c + n + 1);
m = unique(c + 1 , c + n + 1) - c - 1;
for(register int i = 1; i <= n; i++) b[i] = lower_bound(c + 1 , c + m + 1 , b[i]) - c;
for(register int i = 1; i <= n; i++)
++cnt[a[i]][b[i]] , sum[a[i]][b[i]] += val[i];
for(register int i = n; i; i--)
for(register int j = n; j; j--)
{
sum[i][j] += sum[i + 1][j] + sum[i][j + 1] - sum[i + 1][j + 1];
cnt[i][j] += cnt[i + 1][j] + cnt[i][j + 1] - cnt[i + 1][j + 1];
}
for(register int i = n; i; i--)
for(register int j = n; j; j--)
{
f[i][j] = (cnt[i][j] == cnt[i + 1][j] ? f[i + 1][j] : sum[i][j] - a[j]);
g[i][j] = (cnt[i][j] == cnt[i][j + 1] ? g[i][j + 1] : sum[i][j] - b[i]);
a[j] = min(a[j] , g[i][j]) , b[i] = min(b[i] , f[i][j]);
}
printf("%lld" , f[1][1]);
}