[HAOI2011]Problem b

[HAOI2011]Problem b

题目大意

对于给出的\(n\)个询问，每次求有多少个数对 \((x,y)\)，满足 \(a≤x≤b\)，\(c≤y≤d\)，且 \(\gcd(x,y) = k\)，\(gcd(x,y)\) 函数为 \(x\) 和 \(y\) 的最大公约数。

输入格式

第一行一个整数 \(n\)，接下来 \(n\) 行每行五个整数，分别表示\(a、b、c、d、k\)

输出格式

共 \(n\) 行，每行一个整数表示满足要求的数对 \((x,y)\) 的个数

解析

先见 [POI2007]ZAP-Queries

然后这题就切了

\[Ans(a,b,c,d) = Ans(1,b,1,d) - Ans(1,a-1,1,d) - Ans(1,b,1,c-1) + Ans(1,a-1,1,b-1) \]

不就容斥一下吗？

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 5e4;
int a , b , c , d , k , T , mu[N + 5] , vis[N + 5] , prime[N + 5] , tot;

inline int solve(int a , int b , int d)
{
	register int n = a / d , m = b / d , res = 0 , j = 0;
	for(register int k = 1; k <= min(n , m); k = j + 1)
	{
		j = min(n / (n / k) , m / (m / k));
		res += (n / k) * (m / k) * (mu[j] - mu[k - 1]);
	}
	return res;
}

inline void getmu()
{
	vis[0] = vis[1] = 1 , mu[1] = 1;
	for(register int i = 2; i <= N + 5; i++)
	{
		if (vis[i] == 0) prime[++tot] = i , mu[i] = -1;
		for(register int j = 1; j <= tot && prime[j] * i <= N + 5; j++)
		{
			vis[prime[j] * i] = 1;
			if (i % prime[j] == 0) break;
			mu[prime[j] * i] = -mu[i];
		}
	}
	for(register int i = 1; i <= N + 5; i++) mu[i] += mu[i - 1];
}

int main()
{
	scanf("%d" , &T);
	getmu();
	while (T--)
	{
		scanf("%d%d%d%d%d" , &a , &b , &c , &d , &k);
		printf("%d\n" , solve(b , d , k) - solve(a - 1 , d , k) - solve(c - 1 , b , k) + solve(a - 1 , c - 1 , k));
	}	
}