学习笔记 - 随笔分类 - leiyuanze

摘要：

template

$\text{template}$ 注意 z[1]=n，从下标

2

$2$ 开始求 z！！

Code

$\text{Code}$ #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; const int N = 2e7 + 5; i 阅读全文

posted @ 2023-05-16 16:05 leiyuanze 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[ABC236Ex] Distinct Multiples (集合划分容斥)

摘要：

Solution

$\text{Solution}$ 关键限制是

2. A_{i} \neq A_{j}

$2.A_i\not= A_j$ 这也是上午模拟赛

T 3

$T3$ 导致我暴力不会的东西考虑更一般的，连边

(i, j)

$(i,j)$ ，表示

a_{i} = a_{j}

$a_i=a_j$ 的限制，那么本题考虑这样的一个完全图那么枚举选哪些边，记为集合

S

$S$ ，于是答案就是 $\sum_S ( 阅读全文

posted @ 2023-03-21 07:34 leiyuanze 阅读(64) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGV 引理

摘要：

Conclusion

$\text{Conclusion}$ ~~显然只需要这个~~

LGV

$\text{LGV}$ 引理只适用于有向无环图定义

ω (P)

$\omega(P)$ 表示

P

$P$ 这条路径上所有边权的乘积

e (u, v)

$e(u,v)$ 表示

u

$u$ 到

v

$v$ 每一条路径

P

$P$ 的

ω (P)

$\omega(P)$ 之和起点集合

A

$A$ 阅读全文

posted @ 2023-02-24 11:42 leiyuanze 阅读(107) 评论(0) 推荐(0) 编辑

矩阵树定理

摘要：

Conclusion

$\text{Conclusion}$ ~~显然只需要这个~~ 矩阵行列式定义矩阵的行列式

det (A) = \sum_{p} s g n \prod a_{i, p_{i}}

$\det(A)=\sum_p \mathbb{sgn} \prod a_{i,p_i}$ ，

p

$p$ 为一个排列交换矩阵两行行列式变为相反数，一行加减另一行若干倍行列式不变求行列式的方法：高斯消元消成上三阅读全文

posted @ 2023-02-24 09:56 leiyuanze 阅读(45) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LG P4717 【模板】快速莫比乌斯/沃尔什变换 (FMT/FWT)

摘要：

C_{k} = \sum_{i | j = k} A_{i} B_{j}

$C_k = \sum_{i|j=k}A_i B_j$ 这样的或卷积可以做一次

FWT

$\text{FWT}$ ，把数组变为

\hat{A} i = \sum j \subseteq i A_{j}

$\widehat{A}i = \sum{j\subseteq i}A_j$ ，也就是子集和的形式，然后就可以对应位相乘了变回去的话就减掉之前加上来的贡献与卷积，异或卷积同阅读全文

posted @ 2022-11-07 19:21 leiyuanze 阅读(37) 评论(0) 推荐(0) 编辑

自然数幂和（第二类斯特林数）

摘要：引言然而并没有什么内容之所以是第二类斯特林数的原因是今天比赛写的拉插被卡了。。。 ~~第xxx次被卡常~~ 第二类

Stirling

$\text{Stirling}$ 数将

n

$n$ 个两两不同的元素划分为

k

$k$ 个互不区分的非空子集的方案数递推形式 $$ \begin{Bmatrix}n\k \end{B 阅读全文

posted @ 2022-10-23 20:29 leiyuanze 阅读(46) 评论(0) 推荐(0) 编辑

树同构笔记

摘要：

Problem

$\text{Problem}$ 判断两棵无根树是否同构

SP7826 TREEISO - Tree Isomorphism

$\text{SP7826 TREEISO - Tree Isomorphism}$ 树哈希

Code

$\text{Code}$

O (n l o g n)

$O(n log n)$ #include <cstdio> #include <iostream> #include 阅读全文

posted @ 2022-09-18 09:06 leiyuanze 阅读(34) 评论(0) 推荐(0) 编辑

矩阵倍增预处理技巧

该文被密码保护。

posted @ 2022-07-17 11:05 leiyuanze 阅读(2) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P5491 【模板】二次剩余

摘要：

Summary

$\text{Summary}$ 实际上是做法的归纳一切皆是结论性的，没有证明！模

p

$p$ 意义下的二次剩余有

\frac{p - 1}{2}

$\frac{p-1}2$ 个，二次非剩余也恰有那么多考虑解关于

x

$x$ 的同余方程

x^{2} \equiv n (\mod p)

$x^2 \equiv n \pmod p$ 当

n = 0

$n=0$ 时，

x = 0

$x=0$ 是唯一解阅读全文

posted @ 2022-07-15 07:40 leiyuanze 阅读(42) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P4525 【模板】自适应辛普森法 1

摘要：

Solution

$\text{Solution}$ 题目

Simpson

$\text{Simpson}$ 公式：

\int_{l}^{r} f (x) d x = \frac{(r - l) (f (l) + f (r) + 4 f (\frac{l + r}{2}))}{6}

$\int_l^r f(x) {\mathrm d}x = \frac{(r-l)(f(l)+f(r)+4f(\frac{l+r}2))} 6$ 然后就是自适应的过程

Code

$\text{Code}$ #inclu 阅读全文

posted @ 2022-07-13 22:08 leiyuanze 阅读(41) 评论(0) 推荐(0) 编辑

A*算法小记

摘要：

A*

$\text{A*}$ 一种启发式搜索和暴搜的差别是多了一个估价函数，每次取出一个估算最优的状态以期更高效完成任务重点在于估价函数

h*(n)

$\text{h*(n)}$ 的设计，若实际代价为

h(n)

$\text{h(n)}$ ，则若

h*(n)=h(n)

$\text{h*(n)=h(n)}$ ，设计得非常好若 $\text{h* 阅读全文

posted @ 2022-07-02 21:00 leiyuanze 阅读(40) 评论(0) 推荐(0) 编辑

回滚莫队学习笔记

摘要：

Part1

$\text{Part1}$ 如果是只增，那么将询问按左端点所在块为第一关键字升序，右端点为第二关键字升序排序如果询问在一个块内，暴力扫不然对于左端点在同一个块的所有询问，先将莫队区间左端点移到块右端点

+ 1

$+1$ ，右端点移到块右端点，这是一个空区间然后右端点递增，保证了只增，左端点向左阅读全文

posted @ 2022-02-11 16:23 leiyuanze 阅读(62) 评论(0) 推荐(0) 编辑

网络流二元关系学习笔记

摘要：最小割基本模型

Part 1

$\text{Part 1}$

Problem

$\text{Problem}$ 有

n

$n$ 个物品和两个集合

A, B

$A,B$ ，每个物品属于其中一个集合将一个物品放到

A

$A$ 代价为

a_{i}

$a_i$ ，放到

B

$B$ 为

b_{i}

$b_i$ 还有一些限制

u, v, w

$u,v,w$ 表示 \( 阅读全文

posted @ 2022-01-22 19:48 leiyuanze 阅读(92) 评论(0) 推荐(0) 编辑

JZOJ 1077. 【GDKOI2006】防御力量

摘要：

Solution

$\text{Solution}$ 首先这个题目描述得不清不楚反正做法是过

A

$A$ 城引一条直线，算出直线两侧点数的

m i n

$min$ 找到最优直线，即

m i n

$min$ 最小的那么重点在判断一个点在直线的哪边这是二维计算几何的基本操作好好体会了一番向量积其几何意义是两向量共定点构成的阅读全文

posted @ 2022-01-19 19:56 leiyuanze 阅读(32) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LG P4173 残缺的字符串

摘要：

Problem

$\text{Problem}$ 大概就是带通配符的字符串匹配问题，输出所有比配位置

1 \leq n \leq 3 \times 10^{5}

$1\le n \le 3\times 10^5$

Solution

$\text{Solution}$ 这是

F F T

$FFT$ 在字符串匹配中的应用默认下标以

0

$0$ 开始，记通配符数值为

0

$0$

A

$A$ 阅读全文

posted @ 2022-01-19 08:00 leiyuanze 阅读(35) 评论(0) 推荐(0) 编辑

拉格朗日插值法

摘要：简陋的拉格朗日插值法学习过程题目已知

n

$n$ 个点，确定了一个

n - 1

$n-1$ 次多项式

f

$f$ ，求

f (x)

$f(x)$ 拉格朗日插值法

f (x) = \sum_{i = 1}^{n} y_{i} \prod_{j \neq i} \frac{x - x_{j}}{x_{i} - x_{j}}

$f(x)=\sum_{i=1}^ny_i\prod_{j \ne i}\frac{x-x_j}{x_i-x_j}$ 即可

O (n^{2})

$O(n^2)$ 计算模板直接套阅读全文

posted @ 2021-10-29 13:25 leiyuanze 阅读(231) 评论(1) 推荐(0) 编辑

斯坦那树学习笔记

摘要：引子最小斯坦纳树大概意思就是一个图给出

k （ k \leq 10 ）

$k（k \le 10）$ 个关键点，要求选出若干条边使得这

k

$k$ 个关键点连通，求边权和的最小值

A n a l y s i s

$Analysis$ 发现

k

$k$ 很小，考虑状压

d p

$dp$ 为得到最优解，我们需要考虑以每个点为根的形态设

f_{i, S}

$f_{i,S}$ 阅读全文

posted @ 2021-07-07 20:51 leiyuanze 阅读(53) 评论(0) 推荐(0) 编辑

二进制枚举子集

摘要：

\text for(int S = 0; S < (1 << n); S++) for(int T = S; T; T = (T - 1) & S) //do something

$\text for(int S = 0; S < (1 << n); S++) for(int T = S; T; T = (T - 1) & S) //do something$ \text

T

$T$ 为

S

$S$ 的子集，且枚举子集的复杂度是

O (3^{n})

$O(3^n)$ 阅读全文

posted @ 2021-07-06 11:49 leiyuanze 阅读(45) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BSGS 学习笔记

摘要：

求 解 的 问 题 ： 高 次 同 余 方 程 \[A^{x} \equiv B (\mod C) ， 其中 (A ， C) = 1 \]

$\text 求解的问题：高次同余方程 \[ A^x \equiv B \pmod C，\text{其中}(A，C)=1 \]$ \text 令

m = ⌈ \sqrt{C} ⌉

$m = \left \lceil \sqrt C \right \rceil$ 考虑 \(x = i \cdot m-j，i \in [1,m]，j 阅读全文

posted @ 2021-04-01 19:33 leiyuanze 阅读(46) 评论(0) 推荐(0) 编辑

扩展中国剩余定理

摘要：问题引入求解方程

{\begin{cases} x & \equiv a_{1} (\mod m_{1}) \\ x & \equiv a_{2} (\mod m_{2}) \\ ⋮ \\ x & \equiv a_{n} (\mod m_{n}) \end{cases}

$\begin{cases} x &\equiv a_1 \pmod{m_1} \\ x &\equiv a_2 \pmod{m_2} \\ & \vdots \\ x &\equiv a_n \pmod{m_n} \\ \end{cases}$ 其中 \(m_1,m_2 阅读全文

posted @ 2021-03-26 13:13 leiyuanze 阅读(30) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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