5.7

一维前缀和

主要思想；
初始化前缀和数
由于存在s[i] =s[i-1]+a[i];s是前缀和，a[i]是每一位的数；所以需要将i从1开始读入所有的数

for (int i = 1; i <= n; i++) {
        s[i] = s[i - 1] + q[i];
}
//求区间的前缀和
 cout << s[r] - s[l - 1] << endl;//l - r 上的区间

这里记录一个不易发现的错误，如果创建的时候二维数组q[N][N],N太大会出现报错Assembler message
二维前缀和

初始化前缀和
整个外围蓝色矩形面积s[i][j] = 绿色面积s[i-1][j] + 紫色面积s[i][j-1] - 重复加的红色的面积s[i-1][j-1]+小方块的面积a[i][j];
其次是需要求某一个范围内的面积
绿色矩形的面积 = 整个外围面积s[x2, y2] - 黄色面积s[x2, y1 - 1] - 紫色面积s[x1 - 1, y2] + 重复减去的红色面积 s[x1 - 1, y1 - 1]

图片转载来源：前缀和与差分图文并茂超详细整理（全网最通俗易懂）_林小小小鹿的博客-CSDN博客_前缀和与差分

#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
int n, m, q;
const int N = 1010;
int s[N][N];
int main() {
    cin >> n >> m >> q;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            cin >> s[i][j];//读入所有输入的数
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            s[i][j] = s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1] + s[i][j];
        }//初始化前缀和
    }
    while (q--) {
        int x1, y1, x2, y2;
        cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
        cout << s[x2][y2] - s[x2][y1 - 1] - s[x1 - 1][y2] + s[x1 - 1][y1 - 1]
             << endl;
        //求x2,y2 到x1,y1大小的面积大小    
    }
    return 0;
}

最后的话，前缀和还是稍微理解一下，记公式吧：

s[i][j] = s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1] + s[i][j];
s[x2][y2] - s[x2][y1 - 1] - s[x1 - 1][y2] + s[x1 - 1][y1 - 1];//这里可以这样记，每次有x1/y1就需要-1了