磊磊零基础打卡算法：day06 c++ 高精度加减乘除

5.6

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继续打卡模板题；

高精度加法

• 主要思想：

• 我们人都是从个位依次往高位算，同理，这里从个位开始，然后通过一个借记点进行进位；

• #include "bits/stdc++.h"
  using namespace std;
  string a, b;
  vector<int> sum(vector<int>& a, vector<int>& b) {
      vector<int> res;
      if (a.size() < b.size())
          return sum(b, a);
      int t = 0;  //借记进位;
      for (int i = 0; i < a.size(); i++) {
          t = a[i] + t;//每次必先加a位置的数
          if (i < b.size())
              t += b[i];//如果b存在的话，加上b位置的数；
          res.push_back(t % 10);//每次只存一个位置；
          t /= 10;
      }
      if (t)
          res.push_back(1);//如果最高位上还有进位需要再将加上1；
      return res;
  }
  int main() {
      cin >> a >> b;
      vector<int> c, d;
      vector<int> res;
      for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) {
          c.push_back(a[i] - '0');
      }
      for (int i = b.size(); i >= 0; i--) {
          c.push_back(b[i] - '0');
      }
      res = sum(c, d);
      for (int i = res.size() - 1; i >= 0; i--) {
          cout << res[i];
      }
      return 0;
  }

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高精度减法：

• 主要思想：其实同理，也是从个位进行相减；

• 通过借记点进行保存移位；

• 相减储存的时候，采用先将(小数+10)%10。这样能够将相减出来的数两种情况变成一种；

• #include "bits/stdc++.h"
  using namespace std;
  bool cmp(vector<int>& a, vector<int>& b) {
      if (a.size() != b.size())
          return a.size() > b.size();
      for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) {
          //这里就需要从大到小进行相减
          if (a[i] != b[i])
              return a[i] > b[i];
      }
      return true;
  }
  
  vector<int> sub(vector<int>& A, vector<int>& B) {
      vector<int> C;
      for (int i = 0, t = 0; i < A.size(); i++) {
          t = A[i] - t;
          //这里很容易错，一定要写成a[i]-t而不是t
          //-=a[i]这个是t-a[i]；结果是不一样的
          if (i < B.size())
              t -= B[i];
          C.push_back((t + 10) % 10);
          //这里是将两次情况进行了合并，t>=0和t<0;的情况压入
          if (t < 0)
              //说明有借记；
              t = 1;
          else
              //说明无借记
              t = 0;
      }
  
      while (C.size() > 1 && C.back() == 0)
  
          C.pop_back();
      return C;
  }
  
  int main() {
      string a, b;
      vector<int> c, d;
      cin >> a >> b;
      for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) {
          c.push_back(a[i] - '0');
      }
      for (int i = b.size() - 1; i >= 0; i--) {
          d.push_back(b[i] - '0');
      }
      vector<int> res;
      if (cmp(c, d))
          res = sub(c, d);
      else
          res = sub(d, c), cout << "-";
      for (int i = res.size() - 1; i >= 0; i--) {
          cout << res[i];
      }
      return 0;
  }

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高精度乘法

• 主要思想

• 每次都将高精度的从个位开始的数进行乘以低精度数；

• 存储数的时候，先取模10计算结果值，后面再除10，得到进位的值；

• #include "bits/stdc++.h"
  using namespace std;
  vector<int> mul(vector<int>& a, int b) {
      vector<int> res;
      int t = 0;
      for (int i = 0; i < a.size() || t; i++) {
          //t是为什么，t是每次进位不为0的情况
          if (i < a.size())
          //只有在a有位置的时候，才能进行乘法运算
              t += a[i] * b;
          res.push_back(t % 10);
          t /= 10;
      }
      while (res.size() > 1 && res.back() == 0) {
          res.pop_back();
      }
      return res;
  }
  int main() {
      string a;
      int b;
      cin >> a >> b;
      vector<int> v, res;
      for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) {
          v.push_back(a[i] - '0');
      }
      res = mul(v, b);
      for (int i = res.size() - 1; i >= 0; i--) {
          cout << res[i];
      }
  }

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高精度除法

• 主要思想

• 还是需要用进位处理除下来的余数；

• 这里需要三个参数，高精度数，除数，余数；

• 而且除法是只能从高位进行开始除的，这样就需要进位先除以除数，然后再对除数取模，得到下一次的余数

• #include "bits/stdc++.h"
  using namespace std;
  vector<int> div(vector<int> a, int b, int& r) {
      // a是原来的vector数组；b是除数；r是余数；
      vector<int> res;
      //这个结果是商；
      r = 0;
      for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) {
          //因为是除法，只能是从高到低开始除，所以，i是从a.size开始；
          r = r * 10 + a[i];
          //每次用余数乘上10加上向量中的每一个个数；
          res.push_back(r / b);
          r %= b;
          //每次还要除模：这样记吧。因为除模肯定是能得到最后的最小的余数的。
      }
      reverse(res.begin(), res.end());
      while (res.size() > 1 && res.back() == 0) {
          res.pop_back();
      }
      return res;
  }
  int main() {
      string a;
      int b;
      cin >> a >> b;
      vector<int> v;
      for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) {
          v.push_back(a[i] - '0');
      }
      int r;
      vector<int> res;
      res = div(v, b, r);
      for (int i = res.size() - 1; i >= 0; i--) {
          cout << res[i];
      }
      cout << endl << r;
      return 0;
  }

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