编码 原码 反码 补码
一. 机器数和真值
在学习原码, 反码和补码之前, 需要先了解机器数和真值的概念.
1、机器数
一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。机器数是带符号的,在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1.
比如,十进制中的数 +3 ,计算机字长为8位,转换成二进制就是00000011。如果是 -3 ,就是 10000011 。
那么,这里的 00000011 和 10000011 就是机器数。
2、真值
因为第一位是符号位,所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数 10000011,其最高位1代表负,其真正数值是 -3 而不是形式值131(10000011转换成十进制等于131)。所以,为区别起见,将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。
例:0000 0001的真值 = +000 0001 = +1,1000 0001的真值 = –000 0001 = –1
原码、反码、补码
正数的原码、反码、补码都是其本身。负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变,其余各个位取反,负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)
为何要使用原码, 反码和补码
在开始深入学习前, 我的学习建议是先"死记硬背"上面的原码, 反码和补码的表示方式以及计算方法.
现在我们知道了计算机可以有三种编码方式表示一个数. 对于正数因为三种编码方式的结果都相同:
[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补
所以不需要过多解释. 但是对于负数:
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补
可见原码, 反码和补码是完全不同的. 既然原码才是被人脑直接识别并用于计算表示方式, 为何还会有反码和补码呢?
首先, 因为人脑可以知道第一位是符号位, 在计算的时候我们会根据符号位, 选择对真值区域的加减. (真值的概念在本文最开头). 但是对于计算机, 加减乘数已经是最基础的运算, 要设计的尽量简单. 计算机辨别"符号位"显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂! 于是人们想出了将符号位也参与运算的方法. 我们知道, 根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以机器可以只有加法而没有减法, 这样计算机运算的设计就更简单了.
于是人们开始探索 将符号位参与运算, 并且只保留加法的方法. 首先来看原码:
计算十进制的表达式: 1-1=0
1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2
如果用原码表示, 让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的.这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数.
为了解决原码做减法的问题, 出现了反码:
计算十进制的表达式: 1-1=0
1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0
发现用反码计算减法, 结果的真值部分是正确的. 而唯一的问题其实就出现在"0"这个特殊的数值上. 虽然人们理解上+0和-0是一样的, 但是0带符号是没有任何意义的. 而且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表示0.
于是补码的出现, 解决了0的符号以及两个编码的问题:
1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原
这样0用[0000 0000]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128:
(-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]补 + [1000 0001]补 = [1000 0000]补
-1-127的结果应该是-128, 在用补码运算的结果中, [1000 0000]补 就是-128. 但是注意因为实际上是使用以前的-0的补码来表示-128, 所以-128并没有原码和反码表示.(对-128的补码表示[1000 0000]补算出来的原码是[0000 0000]原, 这是不正确的)
使用补码, 不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题, 而且还能够多表示一个最低数. 这就是为什么8位二进制, 使用原码或反码表示的范围为[-127, +127], 而使用补码表示的范围为[-128, 127].
因为机器使用补码, 所以对于编程中常用到的32位int类型, 可以表示范围是: [-231, 231-1] 因为第一位表示的是符号位.而使用补码表示时又可以多保存一个最小值.
之所以把这几个放在一起介绍,是因为他们的相关性非常强。兼容性关系是GB18030兼容GBK,GBK兼容GB2312,GB2312兼容ASCII。所谓兼容,你可以简单理解为子集、不冲突的关系。例如GB2312编码的文件中可以出现ASCII字符,GBK编码的文件中可以出现GB2312和ASCII字符,GB18030编码的文件可以出现GBK、GB2312、ASCII字符。
每种编码方式的特点:
【1】ASCII 每个字符占据1bytes,用二进制表示的话最高位必须为0(扩展的ASCII不在考虑范围内),因此ASCII只能表示128个字
【2】GB2312 最早一版的中文编码,每个字占据2bytes。由于要和ASCII兼容,那这2bytes最高位不可以为0了(否则和ASCII会有冲突)。在GB2312中收录了6763个汉字以及682个特殊符号,已经囊括了生活中最常用的所有汉字。
【3】GBK 由于GB2312只有6763个汉字,我汉语博大精深,只有6763个字怎么够?于是GBK中在保证不和GB2312、ASCII冲突(即兼容GB2312和ASCII)的前提下,也用每个字占据2bytes的方式又编码了许多汉字。经过GBK编码后,可以表示的汉字达到了20902个,另有984个汉语标点符号、部首等。值得注意的是这20902个汉字还包含了繁体字。
【4】GB18030 然而,GBK的两万多字也已经无法满足我们的需求了,还有更多可能你自己从来没见过的汉字需要编码。这时候显然只用2bytes表示一个字已经不够用了(2bytes最多只有65536种组合,然而为了和ASCII兼容,最高位不能为0就已经直接淘汰了一半的组合,只剩下3万多种组合无法满足全部汉字要求)。因此GB18030多出来的汉字使用4bytes编码。当然,为了兼容GBK,这个四字节的前两位显然不能与GBK冲突(实操中发现后两位也并没有和GBK冲突)。我国在2000年和2005年分别颁布的两次GB18030编码,其中2005年的是在2000年基础上进一步补充。至此,GB18030编码的中文文件已经有七万多个汉字了,甚至包含了少数民族文字。
你一定比较好奇这些中文编码是如何做到“兼容”的,我们来看下图:
![](https://ask.qcloudimg.com/draft/1300884/xmwux3k6z4.jpg?imageView2/2/w/1620)
这图中展示了前文所述的几种编码在编码完成后,前2个byte的值的范围(用16进制表示)。每个byte可以表示00到FF(即0至255)。从图中我们可以一目了然地看到为什么GB18030可以兼容GBK,GB2312和ASCII了。他们几种编码之间前两位没有重合部分。需要注意的是ASCII只有1byte,所以是没有第二位的。另外GB18030在上图中占的面积虽然很小,但是它是4bytes编码,这图只展示了前两位。如果后两位也算上,GB18030的字数要远多于GBK。另外需要注意的是,由于GBK兼容GB2312,因此属于GB2312的蓝色区域其实也可以算作是GBK的区域。同理GBK的区域理论上也属于GB18030的区域。上表中只是展示了多出来的部分。
实际生活中,我们用到的99%以上的汉字,其实都在GB2312那一块区域内。至于GB2312每个编码对应的到底是哪个汉字本文不再赘述,可以参考链接(链接地址)查询。GBK编码所对应的汉字可以参考链接(链接地址)查询。至于GB18030编码,由于字数实在太多太难写,已经很难在网上找到在线的编码全表了。不过经过一番搜寻,还是找到了我国发布GB18030编码时的相关文档(GB18030-2005文档、GB18030-2000文档)。
在实际使用中,GBK编码已经可以满足大部分场景了,GB18030编码中所有汉字都是我们这辈子都不一定能见到的文字,这也是平时为什么经常会使用GBK的原因吧。
ISO-8859-1
ANSI(GBK)需先转换到 Unicode,从Unicode在转换为utf-8,反之亦然。
Unicode 的问题
需要注意的是,Unicode 只是一个符号集,它只规定了符号的二进制代码,却没有规定这个二进制代码应该如何存储。
比如,汉字严
的 Unicode 是十六进制数4E25
,转换成二进制数足足有15位(100111000100101
),也就是说,这个符号的表示至少需要2个字节。表示其他更大的符号,可能需要3个字节或者4个字节,甚至更多。
这里就有两个严重的问题,第一个问题是,如何才能区别 Unicode 和 ASCII ?计算机怎么知道三个字节表示一个符号,而不是分别表示三个符号呢?第二个问题是,我们已经知道,英文字母只用一个字节表示就够了,如果 Unicode 统一规定,每个符号用三个或四个字节表示,那么每个英文字母前都必然有二到三个字节是0
,这对于存储来说是极大的浪费,文本文件的大小会因此大出二三倍,这是无法接受的。
它们造成的结果是:1)出现了 Unicode 的多种存储方式,也就是说有许多种不同的二进制格式,可以用来表示 Unicode。2)Unicode 在很长一段时间内无法推广,直到互联网的出现。
UTF-8
互联网的普及,强烈要求出现一种统一的编码方式。UTF-8 就是在互联网上使用最广的一种 Unicode 的实现方式。其他实现方式还包括 UTF-16(字符用两个字节或四个字节表示)和 UTF-32(字符用四个字节表示),不过在互联网上基本不用。重复一遍,这里的关系是,UTF-8 是 Unicode 的实现方式之一。
UTF-8 最大的一个特点,就是它是一种变长的编码方式。它可以使用1~4个字节表示一个符号,根据不同的符号而变化字节长度。
UTF-8 的编码规则很简单,只有二条:
1)对于单字节的符号,字节的第一位设为0
,后面7位为这个符号的 Unicode 码。因此对于英语字母,UTF-8 编码和 ASCII 码是相同的。
2)对于n
字节的符号(n > 1
),第一个字节的前n
位都设为1
,第n + 1
位设为0
,后面字节的前两位一律设为10
。剩下的没有提及的二进制位,全部为这个符号的 Unicode 码。
下表总结了编码规则,字母x
表示可用编码的位。
Unicode符号范围 | UTF-8编码方式 (十六进制) | (二进制) ----------------------+--------------------------------------------- 0000 0000-0000 007F | 0xxxxxxx 0000 0080-0000 07FF | 110xxxxx 10xxxxxx 0000 0800-0000 FFFF | 1110xxxx 10xxxxxx 10xxxxxx 0001 0000-0010 FFFF | 11110xxx 10xxxxxx 10xxxxxx 10xxxxxx
跟据上表,解读 UTF-8 编码非常简单。如果一个字节的第一位是0
,则这个字节单独就是一个字符;如果第一位是1
,则连续有多少个1
,就表示当前字符占用多少个字节。
下面,还是以汉字严
为例,演示如何实现 UTF-8 编码。
严
的 Unicode 是4E25
(100111000100101
),根据上表,可以发现4E25
处在第三行的范围内(0000 0800 - 0000 FFFF
),因此严
的 UTF-8 编码需要三个字节,即格式是1110xxxx 10xxxxxx 10xxxxxx
。然后,从严
的最后一个二进制位开始,依次从后向前填入格式中的x
,多出的位补0
。这样就得到了,严
的 UTF-8 编码是11100100 10111000 10100101
,转换成十六进制就是E4B8A5
。
Unicode 与 UTF-8 之间的转换
通过上一节的例子,可以看到严
的 Unicode码 是4E25
,UTF-8 编码是E4B8A5
,两者是不一样的。它们之间的转换可以通过程序实现。
Windows平台,有一个最简单的转化方法,就是使用内置的记事本小程序notepad.exe
。打开文件后,点击文件
菜单中的另存为
命令,会跳出一个对话框,在最底部有一个编码
的下拉条。
里面有四个选项:ANSI
,Unicode
,Unicode big endian
和UTF-8
。
1)ANSI
是默认的编码方式。对于英文文件是ASCII
编码,对于简体中文文件是GB2312
编码(只针对 Windows 简体中文版,如果是繁体中文版会采用 Big5 码)。
2)Unicode
编码这里指的是notepad.exe
使用的 UCS-2 编码方式,即直接用两个字节存入字符的 Unicode 码,这个选项用的 little endian 格式。
3)Unicode big endian
编码与上一个选项相对应。我在下一节会解释 little endian 和 big endian 的涵义。
4)UTF-8
编码,也就是上一节谈到的编码方法。
选择完"编码方式"后,点击"保存"按钮,文件的编码方式就立刻转换好了。
Little endian 和 Big endian
上一节已经提到,UCS-2 格式可以存储 Unicode 码(码点不超过0xFFFF
)。以汉字严
为例,Unicode 码是4E25
,需要用两个字节存储,一个字节是4E
,另一个字节是25
。存储的时候,4E
在前,25
在后,这就是 Big endian 方式;25
在前,4E
在后,这是 Little endian 方式。
这两个古怪的名称来自英国作家斯威夫特的《格列佛游记》。在该书中,小人国里爆发了内战,战争起因是人们争论,吃鸡蛋时究竟是从大头(Big-endian)敲开还是从小头(Little-endian)敲开。为了这件事情,前后爆发了六次战争,一个皇帝送了命,另一个皇帝丢了王位。
第一个字节在前,就是"大头方式"(Big endian),第二个字节在前就是"小头方式"(Little endian)。
那么很自然的,就会出现一个问题:计算机怎么知道某一个文件到底采用哪一种方式编码?
Unicode 规范定义,每一个文件的最前面分别加入一个表示编码顺序的字符,这个字符的名字叫做"零宽度非换行空格"(zero width no-break space),用FEFF
表示。这正好是两个字节,而且FF
比FE
大1
。
如果一个文本文件的头两个字节是FE FF
,就表示该文件采用大头方式;如果头两个字节是FF FE
,就表示该文件采用小头方式。
实例
下面,举一个实例。
打开"记事本"程序notepad.exe
,新建一个文本文件,内容就是一个严
字,依次采用ANSI
,Unicode
,Unicode big endian
和UTF-8
编码方式保存。
然后,用文本编辑软件UltraEdit 中的"十六进制功能",观察该文件的内部编码方式。
1)ANSI:文件的编码就是两个字节D1 CF
,这正是严
的 GB2312 编码,这也暗示 GB2312 是采用大头方式存储的。
2)Unicode:编码是四个字节FF FE 25 4E
,其中FF FE
表明是小头方式存储,真正的编码是4E25
。
3)Unicode big endian:编码是四个字节FE FF 4E 25
,其中FE FF
表明是大头方式存储。
4)UTF-8:编码是六个字节EF BB BF E4 B8 A5
,前三个字节EF BB BF
表示这是UTF-8编码,后三个E4B8A5
就是严
的具体编码,它的存储顺序与编码顺序是一致的。
参考:http://www.ruanyifeng.com/blog/2007/10/ascii_unicode_and_utf-8.html