投影

什么是投影？

　　我们在搭建3D游戏场景的时候，所有的物体都是3D的，然而我们通过屏幕观察的时候，

屏幕却是2D的平面，想要在2D屏幕表达3D的物体，那么就需要将3D的物体投影到2D的屏幕。

 

平截头体

　　我们在将3D世界的物体投影到2D屏幕的时候，不可能将所有的东西都投影过去，我们需要定义

一个范围，只有在这个范围内的物体，我们才将其投影到屏幕上，在这个范围以外的物体，我们就

将其剔除，而这个范围，叫做平截头体：

　　我们在观察空间中，定义平截头体的参数：

　　近平面：n　　

　　远平面：f

　　垂直视域角：a

　　纵横比：r = w/h

 

后台缓冲区：

　　GPU处理数据速度有波动，但是显示器却是以固定刷新率来刷新画面，为此，就需要一个缓冲区来存放数据，

然后再交由显示器显示。一般情况下，由两个缓冲区1和2，GPU将正在绘制的画面放到缓冲区1中，将2中的数据

用于显示器显示，当2中数据已经显示完成，则交换2个缓冲区。

　　需要注意的是，由于图像都存在于缓冲区中，那么需要后台缓冲区的纵横比 与显示窗口的纵横比保持一致，

否则就会出现图像被拉伸的情况，而图像缓冲区的尺寸，其实也就是投影窗口的纵横比。

 

下面推到一些比较重要的公式：

　　1.r = w/h,设 h =2，那么r =w/2 =>w=2r;

　　2.设近平面n 到起点的长度为d，那么可以得到 d = cot(a/2);

　　3.tan(β/2) =r*tan(a/2)

 

 

顶点投影：

　　将一个点P(x,y,z) 投影到平面z =d 的点为(x1,y1,d)

　　那么，可以得到，当

　　-r<x1<r

　　-1<y1<1

　　n<d<f

　　时，点P才在平截头体范围内。

 

NDC:

　　在观察空间中，投影窗口的高度我们设为2，宽度为2r，r则横纵比 =w/h。那么这里就有一个问题，那么就是必须要为GPU指定了横纵比之后，GPU才能工作，否则就GG。如果我们能去掉这个依赖，对于GPU来讲，运算

就会变得简单。为了解决这个问题，GPU将后天缓冲区的尺寸指定为[-1,1]这个区间。那么我们就需要将我们计算出来的投影坐标再次进行映射，从[-r,r]区间映射到[-1,1]这个区间。

　　-r<=x1<=r

　　-1<=x1/r<=1

　　将坐标映射后，x，y坐标称为规范化设备坐标，也叫作NDC，那么当以下条件成立时，点才在平截头体内：

　　-1<=x1/r<=1

　　-1<=y1<=1

　　n<=z<=f

　　需要注意的是，GPU会默认我们已经完成了这个工作，否则的话，GPU会产生错误。

 

将顶点数据投影到NDC变换公式用矩阵描述:

　

 

 

最终，完整的投影矩阵如下：