用矩阵表示物体的缩放

矩阵表达缩放

　　旋转矩阵表示方式为：

　　a　　0　　0　　0

　　0　　b　　0　　0

　　0　　0　　c　　0

　　0　　0　　0　　1

　　验证如下：

　　A = [x,y,z] ,如果要将A进行缩放，假设缩放比为N =[a,b,c]，那么缩放结果应为 [x*a,y*b,z*c]

　　[x,y,z,w] *{ a,0,0,0}   =a*x+y*0+z*0+w*1 =a*x 

　　　　　　   0,b,0,0    =x*0+y*b+z*0+w*0 =y*b

 　　　　　　  0,0,c,0    =x*0+y*0+z*c+w*0 =z*c

　　　　　　　0,0,0,1   =x*0+y*0+z*0+w*1 =w

　　结果[a*x,y*b,z*c,w]与预期相符

矩阵表达旋转

　　假设轴 为n =(x,y,z).旋转α角度。 c = cos(α)，s = sin(α)

　　那么旋转的矩阵表示为:

　　c+(1-c)x²            (1-c)x*y+s*z        (1-c)x*z -s*y       0

　　(1-c)x*y-s*z         c+(1-c)y²             (1-c)y*z+s*x      0

　　(1-c)x*z+s*y　　(1-c)y*z-s*x　　  c+(1-c)z² 0

　　0　　　　　　　0　　　　　　　0　　　　　　  1

　　如果旋转轴为 x[1,0,0],旋转角度为α，那么其旋转矩阵为：

　　1　　　　0　　　　0　　　　0

　　0　　　　cos(α)　   sin(α)　   0

　　0　　　　-sin(α)　　cos(α)　  0

　　0　　　　0　　　　0　　　　1