用矩阵来运算向量与点的平移

用4*4的矩阵来描述向量与点：

　　1.为什么要用4*4的矩阵，而不是3*3的矩阵呢？

　　　　因为在3D世界中，描述一个点至少需要3个维度，如果使用3个维度来描述向量或者点，

　　　　那么点与向量就没法区别对待，但是点平移与向量平移是不同的，点平移要改变，向量

　　　　平移不变，所以，需要扩展为4*4的。

　　2.如果使用4*4的矩阵来描述一个点 or向量：

　　　　点A = [x,y,z,w]，向量B = [a,b,c,w]

　　　　由以前的篇幅可知，一个矩阵乘以单位矩阵结果不变，那么我们用单位矩阵C来乘以 A /B.

　　　　[x,y,z,w] *[1,0,0,0 ]   x*1+y*0+z*0+w*0 =x

　　　　　　　　  0,1,0,0    x*0+y*1+z*0+w*0 =y

　　　　　　　　  0,0,1,0    x*0+y*0+z*1+w*0 =z

　　　　　　　　  0,0,0,1    x*0+y*0+z*0+w*1 =w

　　　　同时，将点A移动一段距离，假设移动向量N = [α,β,γ,δ]，根据以前知识可知，结果为两个向量

　　　　相加，A+N =[x+α,y+β,z+γ,w+1]

　　　　那么乘以这样的向量N'

　　　　 [x,y,z,w] *[1,0,0,0 ]   x*1+y*0+z*0+w*α =x+w*α

　　　　　　　　  0,1,0,0    x*0+y*1+z*0+w*β =y+w*β

　　　　　　　　  0,0,1,0    x*0+y*0+z*1+w*γ =z+w*γ

　　　　　　　　  α,β,γ,1    x*0+y*0+z*0+w*1 =w

　　　　从此次可知，只要w =0，那么位移一段距离也不会改变A，如果w =1，那么就会改变位置，所以可以描述

　　　　向量。