向量

向量是同时具有 大小 、方向 的物理量。

向量一般可以用来表示：

• 力    ：朝一个方向上作用一定大小的力量
• 位移：朝一个方向移动一定距离
• 速度：朝一个方向单位时间移动一定距离
• 方向：朝某一个方向。

向量特性：

• 只能平移
• 无法旋转
• 无法缩放

向量的数学运算：

• 向量 X 标量：表示将该向量的长度放大 N倍。向量A = (x,y,z);标量N，则 N*A = (nx,ny,nz);
• 向量相加：

　　几何意如下图，

　　

　　数学算数：AB =(x,y,z) BC=(a,b,c), AB+BC =(x+a,y+b,z+c)

• 向量相减：

　　　几何意义如下图，(共起点，连终点，方向指向 被减向量)

　　

　　数学算法：AB =(x,y,z) CD=(a,b,c), CD-AB=(a-x,b-y,c-z)

　　向量叉乘：2D向量没有叉乘运算，只有3D向量有，3D向量的叉乘运算得到的结果仍是一个3D向量：

　　几何意义如下图

　　

　　|c| =|a|*|b|*sin<a,b>,表示两个向量叉乘，得到的结果向量c 的模长 = 向量a 与向量b组成的平行四边形的面积

　　c的方向，则根据向量所处的坐标系是左手坐标系还是右手坐标系来确定方向。

　　向量叉乘的数学公式为： a=(x,y,z) ,b = (α,β,δ)，则c  = a x b = (y*δ-z*β,z*α-x*δ,x*β-y*α)

　　看公式就已经知道，向量的叉乘是不满足交换律的，及 a X b != b X a;

 

　　向量点乘:向量点乘得到的是一个标量，计算公式为：

　　标量c = |a|*|b|*cos<a,b>（两个向量的模乘以两个向量夹角的余弦值）。

　　 a=(x,y,z) ,b = (α,β,δ)，则c  = a•b =x*α+y*β+z*δ