CF1286E

显然只需要考虑每次加入一个新点的答案。
把加点之后不再是 border 的 border 删掉，把仍然是border的用 $w[i]$ 更新一下答案（取个min）。
每次最多加入一个border，每个border最多会被删除一次。所以是$O(n)$的。
而每次用map暴力更新答案的话，均摊$O(log_n)$

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以上内容默认看过题解。
时间复杂度瓶颈在于如何找到不合法的。
多数题解都说：“用kmp的失配指针构建一棵树” 或 “画出kmp的fail树”。看不懂。

附一张fail树的配图:

我们定义一个位置 $i$ 的颜色为 $s[nxt[i] + 1]$
首先插入 $i$ 之前的 border 都是针对 $i-1$ 合法的 border，所以都是在 $i-1$ 的 fail 树上的。
考虑暴力 : 从 $i-1$开始暴力跳nxt，看 fail 树上每个位置是否合法（颜色是否等于$s[i]$）。
优化一下，一共有$26$种颜色($26$个字母)，而我们只留下一种($s[i]$)，维护一个数组$lst[i][j]$，表示在 $i$ 所处的 fail 树上，在 $i$ 之前第一个颜色为 $j$ 的位置，然后.......就硬跳。

upd：如果暴力跳是可能被卡成 $O(n^2)$ 的，而维护了颜色后，每次跳到的border都是要删除的，而每个border只会被删除一次，所以均摊 $O(1)$

点击查看代码

	for(int j = 0 ; j < 26 ; j++)lst[i][j] = lst[nxt[i]][j];
        lst[i][s[nxt[i]+1]-'a'] = nxt[i];
 
        for(int j = 0 ; j < 26 ; j++)
        {
            if(j + 'a' == s[i])continue;
            for(ll k = lst[i-1][j] ; k ; k = lst[k][j])
            {
                ll val = query(1,1,n,i-k,i-1);
                mp[val]--;
                ans -= val;
            }
        }