蓝桥杯国赛——循环小数

1、题目：循环小数

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：20 分

【问题描述】
已知 S 是一个小于 1 的循环小数，请计算与 S 相等的最简真分数是多少。
例如 0 . 3333 · · · 等于 1/3
，0 . 1666 · · · 等于 1/6。

【输入格式】
输入第一行包含两个整数 p 和 q，表示 S 的循环节是小数点后第 p 位到第q 位。
第二行包含一个 q 位数，代表 S 的小数部分前 q 位。
【输出格式】
输出两个整数，用一个空格分隔，分别表示答案的分子和分母。
【样例输入】
1 6
142857
【样例输出】
1 7
【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例，1 ≤ p ≤ q ≤ 10。

2、解题思路

这题的主要的思路是运用循环小数的特点：

纯循环小数转化为分数：如0.4285742857…

找到循环体42857，该循环体有5位，故而0.4285742857…就是42857/99999，这里有5个9

这个公式自已也可以推导，对于真分数X/Y来说，

X/Y = L/(10^n - 1)

其中L为循环节，n为循环节位数

混合循环小数转化为分数：如0.14285742857…

大致方法和1中类似，不过注意的是这里的0.1不在循环体内，但可以转化为
0.1+(0.4285742857...)/10，0.1转换为分数1/10，循环体部分用1中的方法来得到分数再/10即可。1/10+42857/99999/10。如果要得到最简分数，那么可以使用辗转相除法求得二者的最大公约数，之后再用最大公约数同时除以分子和分母即可。