算法导论2.3-7

问题：请给出一个运行时间为O(n lgn)的算法，使之能在给定一个由n个整数构成的集合S和另一个整数x时，

判断S中是否存在有两个其和等于x的元素。

 

题目思路：先将集合S用归并排序排好序，因为归并排序的运行时间为O(n lgn)；设置low和

high两个标志指向集合的两端，将两个点相加与x比较，如果偏小，则将low向后移，如果偏小

则将high向前移。

 

#include<stdio.h>
#include<limits.h>

void Merge(int a[], int p, int q, int r);
void Merge_sort(int a[], int p, int r);
bool judge_sum(int a[], int p, int r, int x);

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    
    int a[n + 1];
    int x;
    
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    scanf("%d",&x);
    Merge_sort(a, 1, n);
    if(judge_sum(a, 1, n, x)){
        printf("exist!");
    }
    else{
        printf("not exist!");
    }
    
    return 0; 
}

bool judge_sum(int a[], int p, int r, int x){       //判断集合中是否有两个数相加等于x 
    int low = p;
    int high = r;
    
    while(low <= high){
        if(a[low] + a[high] < x)
            low++;
        else if(a[low] + a[high] > x)
            high--;
        else
            return true;
    }
    
    return false;
}

void Merge(int a[], int p, int q, int r)
{
    int n1 = q - p + 1;
    int n2 = r - q;
    int L[n1 + 1], R[n2 + 1];
    
    for(int i = 1; i <= n1; i++){
        L[i] = a[p + i - 1];
    }
    for(int i = 1; i <= n2; i++){
        R[i] = a[q + i];
    }
    
    L[n1 + 1] = INT_MAX;
    R[n2 + 1] = INT_MAX;
    
    int i = 1, j = 1;
    for(int k = p; k <= r; k++){
        if(L[i] <= R[j]){
            a[k] = L[i];
            i++;    
        }
        else{
            a[k] = R[j];
            j++;
        }
    }
}

void Merge_sort(int a[], int p, int r)
{
    if(p < r){
        int q = (p + r) / 2;
        Merge_sort(a, p, q);
        Merge_sort(a, q+1, r);
        Merge(a, p, q, r);
    }    
}