完全背包(经典dp)
完全背包
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难度:4
描述
直接说题意,完全背包定义有N种物品和一个容量为V的背包,每种物品都有无限件可用。第i种物品的体积是c,价值是w。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的体积总和不超过背包容量,且价值总和最大。本题要求是背包恰好装满背包时,求出最大价值总和是多少。如果不能恰好装满背包,输出NO
输入
第一行: N 表示有多少组测试数据(N<7)。
接下来每组测试数据的第一行有两个整数M,V。 M表示物品种类的数目,V表示背包的总容量。(0< M<=2000,0< V<=50000)
接下来的M行每行有两个整数c,w分别表示每种物品的重量和价值(0<.c<100000,0< w<100000)
输出
对应每组测试数据输出结果(如果能恰好装满背包,输出装满背包时背包内物品的最大价值总和。 如果不能恰好装满背包,输出NO)
样例输入
2
1 5
2 2
2 5
2 2
5 1
样例输出
NO
1
题解:
与01背包的区别:
01背包: 有N个重量和价值分别为wi,vi的物品,从这些物品中挑选出总重量不超过W 的物品,求所有挑选方案中价值总和的最大值
完全背包: 有N个重量和价值分别为wi,vi的物品,从这些物品中挑选出总重量不超过W的物品,求所有的挑选方案中价值总和的最大值,每件物品可选多个将完全背包转换为01背包
dp[i][j]=max(dp[i-1][j-k*w[i]]+k*v[i]) (0<=k*w[i]<=W)
转化为一维数组 dp[i]=max(dp[j-k*w[i]]+k*v[i])**
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100000+5;
struct rec
{
int c;
int w;
}vis[maxn];
int n,m,v;
long long dp[maxn];
void DP()
{
for (int i = 1; i <= m; i++)
{
for (int j = vis[i].c;j <= v; j++)
{
dp[j] = max(dp[j], dp[j-vis[i].c]+vis[i].w);
}
}
if(dp[v]<0)
cout<<"NO"<<endl;
else cout<<dp[v]<<endl;
}
int main()
{
cin>>n;
while(n--)
{
memset(dp,-10000,sizeof(dp));//在01背包中初始化给的是0,这里要初始化一个比较大的负数
dp[0]=0;
cin>>m>>v;
for(int i=0;i<m;i++)
{
cin>>vis[i].c>>vis[i].w;
}
DP();
}
return 0;
}