2022 年 12月随笔档案 - LegendStane

Codeforces Good Bye 2022 CF 1770 A~E 题解

摘要：题目链接 A. Koxia and Whiteboards 注意每一步替换操作都是强制的，而不是可选的。所以就用一个multiset维护所有的数，每次选一个最小的替换掉即可。时间复杂度

O (n l o g n)

$O(nlogn)$ 。点击查看代码 #include <bits/stdc++.h> #define rep(i 阅读全文

posted @ 2022-12-31 14:59 LegendStane 阅读(229) 评论(0) 推荐(0) 编辑

HDU 6801 Game on a Circle 题解 (推式子，多项式)

摘要：题目链接首先注意到我们对这个环的扫描是一轮一轮进行的，每轮都会从左到右对每个没被删除的元素以p的概率删除。如果我们能对每个

t (t \in [0, \infty], t 是 整 数) 和 i

$t(t\in [0,\infin],t是整数)和i$ 求出c号点在第

t + 1

$t+1$ 轮被删掉，且是第i个被删除的元素，那么就能求出答案了。不幸的是我们不能枚举所有的t。但是不管怎么样阅读全文

posted @ 2022-12-30 22:26 LegendStane 阅读(64) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Codeforces 1336 F Journey 题解 (毒瘤数据结构)

摘要：题目链接这题的方法口糊一下没有很难，没达到3500的水准。但是写起来才发现是真的恶心(主要是容易写错)，没写过这么累的题，可能难度就体现在这里吧。计数的时候是要分类讨论的，但是核心算法都一样：启发式合并，线段树合并。把

m^{2}

$m^2$ 对路径分成以下三类，分别统计合法的：两条路径的LCA不同(路径的L 阅读全文

posted @ 2022-12-29 21:10 LegendStane 阅读(58) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LOJ 6041 「雅礼集训 2017 Day7」事情的相似度题解 (SAM+启发式合并)

摘要：题目链接首先很容易想到的是对反串求SA和LCP，然后询问就是求起点在某个区间内的所有后缀两两LCP的最大值，可以用莫队解决，时间复杂度

O (n \sqrt{n} l o g n)

$O(n\sqrt n logn)$ ，应该是过不了的。考虑对原串求SAM，两个前缀的最长公共后缀(用LCS表示)其实就是它们在parent tree上对应节点的L 阅读全文

posted @ 2022-12-28 14:40 LegendStane 阅读(47) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Atcoder Grand Contest AGC 060 D Same Descent Set 题解 (容斥，多项式)

摘要：题目链接计数技巧大杂烩，好题先来定义一下"间隔"，间隔指的是两个相邻的数之间的大小关系，有两种状态，上坡和下坡，分别指的是

p_{i} < p_{i + 1}

$p_i<p_{i+1}$ 和

p_{i} > p_{i + 1}

$p_i>p_{i+1}$ 。这题要求的就是长度为

n

$n$ 的间隔序列相同的排列对(a,b)的个数。先考虑这样一个问题：在间隔序列确定的情况下有多少不阅读全文

posted @ 2022-12-27 16:55 LegendStane 阅读(190) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Atcoder Beginner Contest ABC 283 Ex Popcount Sum 题解 (类欧几里得算法)

摘要：题目链接令

p = ⌊ \frac{n - r}{m} ⌋

$p=\lfloor\frac{n-r}m\rfloor$ ，则我们其实是要对所有

0 \leq i \leq 29

$0\le i \le 29$ 求

\sum_{j = 0}^{p} (⌊ \frac{m j + r}{2^{i}} ⌋ m o d 2)

$\sum_{j=0}^p (\lfloor \frac{mj+r}{2^i}\rfloor mod \ 2)$ 。右边那个东西如果没有那个

m o d 2

$mod\ 2$ ，其实就是类欧几里得算阅读全文

posted @ 2022-12-26 21:57 LegendStane 阅读(60) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Codeforces 983 D Arkady and Rectangles 题解

摘要：题目链接挺有意思的数据结构题，题面看着像个板子，其实还是有不少学问的。平面上一堆矩形的题目常见套路就是对

x

$x$ 轴扫描线，

y

$y$ 轴线段树维护，这题也不例外。我们先对坐标离散化。题目中输入的是坐标系中的顶点的坐标，为了方便维护，我们需要转换成"格子"的坐标。注意，是先离散化再转换，如果先转换再离散化阅读全文

posted @ 2022-12-25 21:54 LegendStane 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Codeforces 1097 G Vladislav and a Great Legend 题解 (DP)

摘要：题目链接思路首先看到这种求

x^{k}

$x^k$ 形式的，直接无脑转下降幂：

x^{k} = \sum_{i = 1}^{k} S 2 (k, i) \cdot x^{\underline{i}}

$x^k=\sum_{i=1}^k S2(k,i)\cdot x^{\underline{i}}$ ，其中

S 2

$S2$ 表示第二类斯特林数，

x^{\underline{i}}

$x^{\underline i}$ 表示

x \cdot (x - 1) \dots (x - i + 1)

$x\cdot(x-1)\cdots(x-i+1)$ 。这是一个阅读全文

posted @ 2022-12-24 11:21 LegendStane 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Codeforces 1630 E Expected Components 题解 (组合数学)

摘要：题目链接首先明确概念：排列。指的就是一个把数组a重排得到的序列，两个排列相等当且仅当它们对应位全都相等环形排列。指的是把数组a重排得到的序列首尾相接得到的环形数组，两个环形排列相等当且仅当它们通过位移能够变得对应位全部相等这题其实是要对所有不同的环形排列，求其中连续相同的数构成的连通块个数的阅读全文

posted @ 2022-12-23 14:25 LegendStane 阅读(32) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Codeforces 1654 G Snowy Mountain 题解 (重心分治)

摘要：题目链接假设现在起点已经确定，我们观察从这个起点开始能走的最长路径长什么样。把这条最长路径中所有的非平地路径拿出来，它们肯定连成一线，因为不允许上坡；而一条路径重复走的情况只可能是在几个连续的平地那里来回走。所以路径的形状是一条主链(链上的边可以是下坡或者平地)，上面挂着一些平地组成的环。由于图是阅读全文

posted @ 2022-12-22 22:08 LegendStane 阅读(30) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P5401 [CTS 2019] 珍珠题解

摘要：题目链接令

c_{i}

$c_i$ 表示第i种颜色的珍珠的数量，显然我们最多能装的瓶数是

\sum ⌊ \frac{c_{i}}{2} ⌋

$\sum \lfloor \frac {c_i}2 \rfloor$ 。也就是说，

c_{i}

$c_i$ 为奇数的

i

$i$ 的数量不能太多，这个数量要在某个范围内才行，且这个范围是很好求的。考虑对每个n求出

f_{n}

$f_n$ 表示刚好有n个

c_{i}

$c_i$ 为奇阅读全文

posted @ 2022-12-21 20:55 LegendStane 阅读(48) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Codeforces 1763 F Edge Queries 题解

摘要：题目链接先观察满足题目中给出的限制的图有什么特点。先看

C_{u}

$C_u$ ，它指的是所有与

u

$u$ 在同一个简单环内的节点。发现一个点v在

C_{u}

$C_u$ 中，当且仅当

u, v

$u,v$ 点双连通。关于点双连通的判断。首先必要性是显然的，不点双连通显然不行。至于充分性，可以把

u

$u$ 作为根跑出dfs树，根据上面点双连通的判断方法，阅读全文

posted @ 2022-12-20 21:40 LegendStane 阅读(47) 评论(0) 推荐(0) 编辑

JAG Spring Contest 2012 G PLAY in BASIC 题解

摘要：提交链接其实就是个大模拟。首先对输入的串进行处理，把所有的命令分开，并把连续的停顿合并。为了方便，定义一个时间单位为全音符的

\frac{1}{128}

$\frac 1{128}$ ，这样所有命令的持续时间都是整数个时间单位。然后就可以dp了，

d p_{i, j, k}

$dp_{i,j,k}$ 表示处理到第i个命令，当前八度为j，当前默认时长为k的最优解阅读全文

posted @ 2022-12-19 14:42 LegendStane 阅读(62) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P6580 [Ynoi 2019] 美好的每一天~ 不连续的存在题解

摘要：既然是YNOI那肯定是要分块的。先考虑树是一条链的情况，可以直接回滚莫队，对n个节点组成的序列分块。在回滚莫队的过程中，当前维护的区间一共会扩展

O (n \sqrt{n})

$O(n\sqrt n)$ 次，每次都是合并了恰好2个连通块。可以用线段树合并对每个连通块维护其中颜色的奇偶性。注意到每次合并，都有其中一个连通块的大小是1，阅读全文

posted @ 2022-12-19 14:38 LegendStane 阅读(66) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Codeforces Polynomial Round 2022 (Div.1 + Div.2) CF 1774 题解

摘要：A. Add Plus Minus Sign 如果有偶数个1，显然可以通过加减各一半的方式达到和为0；否则可以达到和为1。需要注意如果序列的第一个数是1，则它的前面只能填加号。时间复杂度

O (n)

$O(n)$ 。点击查看代码 #include <bits/stdc++.h> #define rep(i,n) 阅读全文

posted @ 2022-12-18 19:19 LegendStane 阅读(263) 评论(0) 推荐(0) 编辑

下标模意义下的多项式乘法及其应用

摘要：已知两个数组

a, b

$a,b$ ，求一个数组

c

$c$ ，满足

c_{i} = \sum_{j + k \equiv i (M O D K)} a_{j} b_{k} (M O D M)

$c_i=\sum_{j+k\equiv i(MOD\ K)}a_jb_k(MOD\ M)$ 。这里我们把这个东西称为下标模意义下的多项式乘法。那么这个东西怎么做呢？ **先说结论：**如果MOD M意义下存在K次单位根，那么把平时用NTT做多项式乘法时的阅读全文

posted @ 2022-12-18 11:51 LegendStane 阅读(133) 评论(1) 推荐(1) 编辑

BZOJ 4833 最小公倍佩尔数题解 (数论，推式子)

摘要：题目链接神奇数论题。做这题需要知道两个结论：对于满足

f_{i + 2} = a \cdot f_{i + 1} + b \cdot f_{i}

$f_{i+2}=a\cdot f_{i+1}+b\cdot f_{i}$ ，也就是形式类似斐波那契数列的序列，有

g c d (f_{i}, f_{j}) = f_{g c d (i, j)}

$gcd(f_i,f_j)=f_{gcd(i,j)}$ (据说是这样，我不确定正确性，但至少这题中a=2,b=1的情况是对的) 对于阅读全文

posted @ 2022-12-02 15:00 LegendStane 阅读(39) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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