2022 年 8月随笔档案 - LegendStane

[题解] Codeforces 1268 D Invertation in Tournament 结论，兰道定理

摘要：题目本题需要用到的结论：一.兰道定理二.如果

n \geq 4

$n\geq4$ ，那么

n

$n$ 个点的强连通竞赛图存在

n - 1

$n-1$ 个点的强连通子图。证明：现在有一个n-1个点的竞赛图(不一定强连通，称其为原图)，加入n号点，得到的n个点的竞赛图是强连通的。将原图强连通分量分解，按照拓扑序排好，称为$a_0 \cdo 阅读全文

posted @ 2022-08-31 13:51 LegendStane 阅读(133) 评论(1) 推荐(1) 编辑

[笔记] 兰道定理 Landau's Theorem

摘要：兰道定理的内容：一个竞赛图强连通的充要条件是：把它的所有顶点按照入度d从小到大排序，对于任意

k \in [0, n - 1]

$k\in [0,n-1]$ 都不满足

\sum_{i = 0}^{k} d_{i} = (\binom{k + 1}{2})

$\sum_{i=0}^k d_i=\binom{k+1}{2}$ 。兰道定理的证明：引理：一个竞赛图强连通的充要条件是对于任意

S ⊊ 点 集 V

$S \subsetneq 点集V$ ，阅读全文

posted @ 2022-08-31 11:23 LegendStane 阅读(1184) 评论(1) 推荐(1) 编辑

[笔记] 一种快速求 1 ~ n 逆元的方法

摘要：我们现在要求1~n在mod m意义下的逆元(n<m，m为素数)。对于一个[1,n]中的数i，我们令

k = ⌊ \frac{m}{i} ⌋, r = m m o d i

$k=\lfloor\frac{m}{i}\rfloor,r=m \ mod \ i$ 然后

k i + r \equiv 0 (m o d m)

$ki+r \equiv 0 (mod \ m)$ 两边同时乘上

i^{- 1} r^{- 1}

$i^{-1}r^{-1}$ ，得到$kr^{ 阅读全文

posted @ 2022-08-22 21:49 LegendStane 阅读(119) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[题解] Atcoder Beginner Contest ABC 265 Ex No-capture Lance Game DP，二维FFT

摘要：题目首先明确先手的棋子是往左走的，将其称为棋子1；后手的棋子是往右走的，将其称为棋子2。如果有一些行满足1在2右边，也就是面对面，那其实就是一个nim，每一行都是一堆石子，数量是两个棋子之间的空格数。这些行称为nim行。如果一些行1在2左边，那么两个人能走的步数是互不影响的；在这种行里，不管是阅读全文

posted @ 2022-08-22 15:30 LegendStane 阅读(199) 评论(1) 推荐(0) 编辑

[笔记] 二维FFT

摘要：假设现在有2个矩阵a和b，分别是n行m列和x行y列，现在你要计算它们的二维卷积，也就是求出矩阵s满足：

s_{i, j} = \sum_{i^{'} \leq i, j^{'} \leq j} a_{i^{'}, j^{'}} b_{i - i^{'}, j - j^{'}}

$s_{i,j}=\sum_{i'\leq i,j'\leq j}a_{i',j'}b_{i-i',j-j'}$ 先把两个矩阵的行数都扩展到不小于n+x的最小2的次幂数，列数同理，这个跟普通FFT 阅读全文

posted @ 2022-08-22 14:30 LegendStane 阅读(508) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[收藏] 卷王tzc的算法整理

摘要：link tzc好像被封号了，所以不可见了阅读全文

posted @ 2022-08-21 17:10 LegendStane 阅读(87) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[题解] Atcoder Regular Contest ARC 146 A B C D 题解

摘要：点我看题 A - Three Cards 先把所有数按位数从多到少排序，答案的位数一定等于位数最多的三个数的位数之和

t o t

$tot$ 。对于每个i，把有i位的数排序，并记录每个i的排序结果。最后枚举答案中三个数最靠前的数

a_{i}

$a_i$ ，然后枚举第二个数的长度

l e n j

$lenj$ ，取长度为lenj的数中最大的。如果这个最阅读全文

posted @ 2022-08-21 13:55 LegendStane 阅读(312) 评论(2) 推荐(1) 编辑

[题解] Codeforces 1720 E Misha and Paintings 结论

摘要：题目算是诈骗题？令一开始就存在的颜色数为cnt。k>=cnt的情况，显然每次找一个出现不止一次的颜色，然后把这个颜色的恰好一个方块替换成一种没有出现过的颜色就可以了，

k - c n t

$k-cnt$ 次解决问题。先把这种特判掉。然后再把k=1的情况也判掉，不然后面不好弄。否则的话可以说明：最多需要2次操作。只要阅读全文

posted @ 2022-08-20 18:35 LegendStane 阅读(89) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[题解] HDU 5115 Dire Wolf 区间DP

摘要：考虑先枚举所有的物品中最后拿走的，这样就分成了2个子问题，即先拿完左边的，再拿完右边的，最后拿选出的那个。令dp(i,j)表示拿完[i,j]所有物品的最小代价。你可能会说，我们拿[i,j]这一段物品的时候，i左边和j右边的第一个物品可能会不断变化，影响i和j的最终价格。其实是不会的，还是想想一开始说阅读全文

posted @ 2022-08-17 21:38 LegendStane 阅读(31) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[笔记] 欧拉定理

摘要：欧拉定理的内容：当

a > φ (m)

$a>\varphi(m)$ 时，

x^{a} \equiv x^{(a m o d φ (m)) + φ (m)} (m o d m)

$x^a \equiv x^{(a \ mod \ \varphi(m))+\varphi(m)} \ (mod \ m)$ 。当

x 和 m

$x和m$ 互质时，

x^{φ (m)} \equiv 1

$x^{\varphi(m)}\equiv 1$ ，很多地方讲欧拉定理的时候只有这一条，实际上上面那一阅读全文

posted @ 2022-08-09 21:33 LegendStane 阅读(118) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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