[笔记] 二维FFT

假设现在有2个矩阵a和b，分别是n行m列和x行y列，现在你要计算它们的二维卷积，也就是求出矩阵s满足：

$s_{i,j}=\sum_{i'\leq i,j'\leq j}a_{i',j'}b_{i-i',j-j'}$

先把两个矩阵的行数都扩展到不小于n+x的最小2的次幂数，列数同理，这个跟普通FFT一样。接下来分5步：

1.对a和b的每一行做普通DFT

2.对a和b的每一列做普通DFT

3.新建矩阵s，$s_{i,j}=a_{i,j}b_{i,j}$

4.对s的每一列做普通IDFT(别忘了做完之后乘上每列长度的逆元)

5.对s的每一行做普通IDFT(别忘了做完之后乘上每行长度的逆元)

然后s就是要求的结果了

证明：咕咕咕

例题