阿里题目：数星星

2，有a，b两位同学，来数星星，轮流数，每次数的星星个数在[20,30],最后输完星星的孩子获胜。请问下列哪些星星数能够保证a一定获胜？

思路：此题为博弈题目，设(m,n]为当前剩余星星数，易知当a面对(0,30]则必胜，称(0,30]为必胜态。可以将(，正无穷)区间分为若干互不相交的状态，任一状态(m,n]要么为必胜态，要么为必败态；若(m,n]为必胜态，则对于(m,n]区间存在k使得按规则数k个星星，剩余星星区间(m-k,n-k]为必败态，若(m,n]为必败态，则对于(m,n]区间按规则不管数多少个星星k，剩余星星区间(m-k,n-k]为必胜态。

区间(0,30]为必胜态，则区间(30,50]不管按规则取多少个星星，都会落在区间(0,30]内，则区间(30,50]为必败态，

区间(50,80]必然存在20<=k<=30，使得按规则取k个星星后，会落在区间(30,50]这个必败态内，所以区间(50,80]为必胜态。

容易根据规律推导出区间(i*50,(i+1)*50-20]为必胜态，其中i为自然数，其他的区间为必败态。

则星星数落在必胜态区间，a必胜。