Leetcode[837]新21点&[825]适龄的朋友&[133]克隆图

在家果然效率低下，自学的第一天就只完成了一天任务的1/3，本来计划leetcode部分完成三道题并写一篇博客来着，然而并没有完成。

虽然主观原因是因为自己懒，但也有一定客观原因，837这道medium卡了我好久，可能是我数学太差了吧。

第一道题，新21点，首先我就没想到这道题可以用动态规划解，但有提示后可以联想到这题其实和背包问题有一定相似度

因为这题卡了我好久，所以详细描述一下思路。

假设此时爱丽丝手上有i点（1<=i<=K)，并设她此时获胜的概率为f(i)。在不考虑i+W > K的情况下，爱丽丝胜出的概率为：

f(i) = [f(i+1)+f(i+2)+f(i+3)+...+f(i+W-1)+f(i+W)] / W

至此已经初步构成递归，进一步有：

f(i+1) - f(i) = [f(i+W+1) - f(i+1)] / W.

由上式出发，再考虑一下i+W > K情况下的边界条件就可以完成本题，代码如下。这题我真的对着答案想了很久，可能有2个小时吧，可能一是数学功底太差，二是已经把动归忘得差不多了。

class Solution {
public:
    double new21Game(int N, int K, int W) {
        vector<double> dp(K+1, 1.0);
        double sum = 0.0;
        int minN = N-K;
        for (int i = 1; i <= K; ++i) {
            if (i <= W) {
                dp[i] = (sum + min(minN, W - i) + 1) / W;
                sum += dp[i];
            }
            else {
                dp[i] = sum / W;
                sum += dp[i] - dp[i-W];
            }
        }
        return dp[K];
    }
};

825这道题有一点值得吐槽，凭什么15岁以下的人不能交朋友啊。。。

这道题其实比较简单，一开始我的想法也很简单，排个序嘛，然后暴力搜就vans了，恭喜你，猪也是这么想的。

这样做会导致时间复杂度特别高，简化的做法是用map统计各个年龄的人数，然后运用一点高中学的排列组合简化计算，代码如下。

class Solution {
public:
    int numFriendRequests(vector<int>& ages) {
        int res = 0, group = 0, minAge = 0;
        int map[121] = {0};
        for (auto &i: ages) 
            ++map[i];
        for (int i = 1; i < 121; ++i) {
            map[i] += map[i-1];
        }
        for (int i = 15; i < 121; ++i) {
            minAge = map[i] - map[i / 2 + 7];
            group = map[i] - map[i-1];
            res += group * (minAge - 1);
        }
        return res;
    }
};

深度优先、广度优先都可以，因为个人感觉广度优先比较简单直观，而深度优先一直是我不太懂的方法，所以我采用了深度优先，额外用一个map代表“颜色”就行了。

深度优先就不展开说了，算法导论讲得比我好一万倍，让我这种弱智都理解了，不懂深度优先的建议仔细阅读一下。代码如下。

class Solution {
public:
    unordered_map<Node*, Node*> map;
    Node* cloneGraph(Node* node) {
        if (!node) return NULL;
        if (map.find(node) == map.end()) {
            map[node] = new Node(node->val, {});
            for(auto &neighbor: node->neighbors) {
                map[node]->neighbors.push_back(cloneGraph(neighbor));
            }
        }
        return map[node];
    }
};