数集 | 实数集R | 有理数集Q | 整数集Z | 正整数(或自然数)集N | 复数集C

由数组成的集合叫做数集.常见的数集有:实数集R,有理数集Q,整数集Z,正整数(或自然数)集N,复数集C。

 

正整数指的是1，2，3，4，5……那类的数

自然数包括0和正整数。

整数包括负整数，0，正整数。整数就是指…… -3 -2 -1 0 1 2 3 ……那类的数。不是自然数的整数是负整数，指-1 -2 -3……那类的数。

有理数就是能写成两整数之比的数。有理数包括整数和分数，分数就是指不是整数的有理数，所有有限小数和无限循环小数都是分数。

实数是有理数和无理数的统称。

无理数就是无限不循环小数，不能写成两个整数之比的实数，所有的小数和整数都是实数。

实数={有理数}∪{无理数}还有复数。

复数指a+bi(a,b为实数，其中i^2=-1)形式的数。复数就是实数和虚数的统称。其中b=0时该复数为实数，其他的都是虚数，a=0,b≠0时为纯虚数。

还有超实数，就是实数集中扩展无穷大和无穷小数的数集。

自然数：N，正整数:N+，整数：Z，有理数：Q，实数：R，复数：C。

其中自然数，正整数，整数，有理数都是可数集，实数和复数是不可数集。

 

可数集就是能够和自然数一一对应的无限集合，不可数集就是不能与自然数集一一对应的无限集合。自然数的位数都是有限的，而实数的小数部分是无限的，所以潜无限还是实无限穷竭，实数都是不可数的。有理数，写成p/q，列表格，对角线排列就可以证明有理数可数。

 

一图胜千言

实数集R是连续的，这也是微积分的基础。

 

虚数由来参照下面视频。

 

 

 

参考：

https://www.zhihu.com/question/292367153/answer/482074638 - 正文搬运于此

如何通俗的理解虚数和复数？虚数的几何意义又是啥？一次搞懂！ - 真是超级厉害的科普，前因后果给你讲得清清楚楚