初次接触java中的递归算法

一道关于兔子繁衍的编程题:

有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子总数为多少？

自己考虑了挺久,思路出现了问题,甚至连其中的规律都没有搞清楚.查看网上的一些算法之后,发现一个之前没有使用的思想:递归.目前对于递归的理解仅限于初级中的初级.

关于这道编程题,应该以这样的思路来进行考虑:

每个月的兔子的来源是哪些?答:上个月的兔子的个数(不管是否具备繁殖能力) + 2个月前的兔子的个数  在第1和2个月的时候,只有最开始的一对兔子.

这样想一想的话,就是用上个月的兔子个数 + 上上个月的兔子个数 ,就可以得到本月的兔子的个数.结果恰好是很著名的斐波那契数列.

 

    public static int method(int month){
        if(month == 1 || month == 2){
            return 1;
        }else{
            int num =  method(month -1) + method(month -2);
            return num;
        }
    }

 

 

 

思想就是结果= 上次程序的结果 + 上上次的程序的结果

后在网上查看有关递归的资料,看到另外两个用递归思想解决的问题:爬楼梯问题和汉诺塔问题

 

爬楼梯问题

假设一个楼梯有 N 阶台阶，人每次最多可以跨 M 阶，求总共的爬楼梯方案数。

分析:

台阶数(走法) 方法数
1 1 1
2 11 2 2
3 111 12 21 3
4 1111 112 121 211 225

因此可知,这个问题和之前的兔子繁衍问题是一个道理.

public static int f(int n) {
        if (n == 0) {
            return 0;
        } else if (n == 1) {
            return 1;
        } else if (n == 2) {
            return 2;
        } else {

            return f(n - 1) + f(n - 2);
        }
    }

 

 

汉诺塔问题:

从左到右 A B C 柱 大盘子在下, 小盘子在上, 借助B柱将所有盘子从A柱移动到C柱,大盘子只能在小盘子下面.

这些问题我想起来比较吃力,但网上解析很多,几乎涵盖了我的所有的考虑了,因此,我在这里只说以下较为简单快捷的一种理解方式.

 

A,B,C三个针,假设有n个盘子,只需要分成三步,①将(n-1)个盘子从A移动到B,②将最大的盘子从A放到C,③将(n-1)个盘子从B移动到C

f(n) = (f(n-1)*2) + 1;

public static int method(int n){
        if(n == 1){
            return 0;
        }else if(n == 2){
            return 1;
        }else{
            return method(n-1)*2 + 1;
        }
    }

 

再举个例子,使用递归的思想来打印9*9乘法表

正常若不使用迭代的话,可以这样来实现代码,使用两层嵌套的for循环

public static void method_1(){
        for(int i = 1;i <= 9;i++){
            for(int j = 1;j <= i;j++){
                System.out.print(i + "*" + j + "=" + i*j + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }

若使用递归的话,问题就变成了:打印上一次的结果并打印新的一行

public static void method_2(int i){
         if (i == 1) { 
             System.out.println("1*1=1 "); 
         } else { 
             method_2(i - 1); 
             for (int j = 1; j <= i; j++) { 
                 System.out.print(j + "*" + i + "=" + j * i + " "); 
             } 
             System.out.println(); 
         } 
    }  

 

关于递归的应用,大体上来说,就是需要发现并找到程序中的递归的情况,将问题简化.