【转载】排序算法稳定性
稳定性的定义
假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，ri=rj，且 ri在rj之前，而在排序后的序列中，ri仍在rj之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。
稳定性的意义
1、如果只是简单的进行数字的排序，那么稳定性将毫无意义。
2、如果排序的内容仅仅是一个复杂对象的某一个数字属性，那么稳定性依旧将毫无意义（所谓的交换操作的开销已经算在算法的开销内了，如果嫌弃这种开销，不如换算法好了？）
3、如果要排序的内容是一个复杂对象的多个数字属性，但是其原本的初始顺序毫无意义，那么稳定性依旧将毫无意义。
4、除非要排序的内容是一个复杂对象的多个数字属性，且其原本的初始顺序存在意义，那么我们需要在二次排序的基础上保持原有排序的意义，才需要使用到稳定性的算法，例如要排序的内容是一组原本按照价格高低排序的对象，如今需要按照销量高低排序，使用稳定性算法，可以使得想同销量的对象依旧保持着价格高低的排序展现，只有销量不同的才会重新排序。（当然，如果需求不需要保持初始的排序意义，那么使用稳定性算法依旧将毫无意义）。
几大排序算法的稳定性分析
(1)冒泡排序
冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较是相邻的两个元素比较，交换也发生在这两个元素之间。所以，如果两个元素相等，我想你是不会再无聊地把他们俩交换一下的；如果两个相等的元素没有相邻，那么即使通过前面的两两交换把两个相邻起来，这时候也不会交换，所以相同元素的前后顺序并没有改变，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。
(2)选择排序
选择排序是给每个位置选择当前元素最小的，比如给第一个位置选择最小的，在剩余元素里面给第二个元素选择第二小的，依次类推，直到第n - 1个元素，第n个元素不用选择了，因为只剩下它一个最大的元素了。那么，在一趟选择，如果当前元素比一个元素小，而该小的元素又出现在一个和当前元素相等的元素后面，那么交换后稳定性就被破坏了。比较拗口，举个例子，序列5 8 5 2 9，我们知道第一遍选择第1个元素5会和2交换，那么原序列中2个5的相对前后顺序就被破坏了，所以选择排序不是一个稳定的排序算法。
(3)插入排序
插入排序是在一个已经有序的小序列的基础上，一次插入一个元素。当然，刚开始这个有序的小序列只有1个元素，就是第一个元素。比较是从有序序列的末尾开始，也就是想要插入的元素和已经有序的最大者开始比起，如果比它大则直接插入在其后面，否则一直往前找直到找到它该插入的位置。如果碰见一个和插入元素相等的，那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。所以，相等元素的前后顺序没有改变，从原无序序列出去的顺序就是排好序后的顺序，所以插入排序是稳定的。
(4)快速排序
快速排序有两个方向，左边的i下标一直往右走，当a[i] <= a[center_index]，其中center_index是中枢元素的数组下标，一般取为数组第0个元素。而右边的j下标一直往左走，当a[j] > a[center_index]。如果i和j都走不动了，i <= j，交换a[i]和a[j],重复上面的过程，直到i > j。 交换a[j]和a[center_index]，完成一趟快速排序。在中枢元素和a[j]交换的时候，很有可能把前面的元素的稳定性打乱，比如序列为5 3 3 4 3 8 9 10 11，现在中枢元素5和3（第5个元素，下标从1开始计）交换就会把元素3的稳定性打乱，所以快速排序是一个不稳定的排序算法，不稳定发生在中枢元素和a[j] 交换的时刻。
(5)归并排序
归并排序是把序列递归地分成短序列，递归出口是短序列只有1个元素（认为直接有序）或者2个序列（1次比较和交换），然后把各个有序的段序列合并成一个有序的长序列，不断合并直到原序列全部排好序。可以发现，在1个或2个元素时，1个元素不会交换，2个元素如果大小相等也没有人故意交换，这不会破坏稳定性。那么，在短的有序序列合并的过程中，稳定是是否受到破坏？没有，合并过程中我们可以保证如果两个当前元素相等时，我们把处在前面的序列的元素保存在结果序列的前面，这样就保证了稳定性。所以，归并排序也是稳定的排序算法。
(6)基数排序
基数排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次类推，直到最高位。有时候有些属性是有优先级顺序的，先按低优先级排序，再按高优先级排序，最后的次序就是高优先级高的在前，高优先级相同的低优先级高的在前。基数排序基于分别排序，分别收集，所以其是稳定的排序算法。
(7)希尔排序(shell)
希尔排序是按照不同步长对元素进行插入排序，当刚开始元素很无序的时候，步长最大，所以插入排序的元素个数很少，速度很快；当元素基本有序了，步长很小， 插入排序对于有序的序列效率很高。所以，希尔排序的时间复杂度会比O(n^2)好一些。由于多次插入排序，我们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以shell排序是不稳定的。
(8)堆排序
我们知道堆的结构是节点i的孩子为2 * i和2 * i + 1节点，大顶堆要求父节点大于等于其2个子节点，小顶堆要求父节点小于等于其2个子节点。在一个长为n 的序列，堆排序的过程是从第n / 2开始和其子节点共3个值选择最大（大顶堆）或者最小（小顶堆），这3个元素之间的选择当然不会破坏稳定性。但当为n / 2 - 1， n / 2 - 2， … 1这些个父节点选择元素时，就会破坏稳定性。有可能第n / 2个父节点交换把后面一个元素交换过去了，而第n / 2 - 1个父节点把后面一个相同的元素没 有交换，那么这2个相同的元素之间的稳定性就被破坏了。所以，堆排序不是稳定的排序算法。
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复杂度分析
作者：行走的针织衫
链接：https://www.nowcoder.com/discuss/122030?type=1
来源：牛客网
1、直接插入排序，因为该排序算法是先让左边有序，然后从右边依次选择数据放到左边，并使左边有序，那么最好的情况就是原序列本身就是升序，每次只需从右边往左边添加数据，不需要对左边已经排好序的数据进行排序，那么一共只需添加n次；最坏的情况是序列本身是降序的，那么每次从右边往左边添加数据的时候都要与左边的数据进行对比移动，第n次需要移动（n-1）次，则一共需要移动1,+2+3+....+(n-1)=n(n-1)/2次，故时间复杂度范围为O（n）~O(n^2)。平均复杂度为O(n^2)。
2.希尔排序，希尔排序是对直接插入排序算法的改进，即选取增量序列做一次直接插入排序，然后缩小增量，直到最后一个增量为1。我上网查了一下，感觉希尔排序的复杂度比较麻烦，没什么参考资料，这里就直接给出答案，O（n）~O(n^2)，我就把它当做直接插入排序记了。ps：好像有人说最好的情况是O（n^1.3），我看到的是平均复杂度为O(n^2),有没有高人出来指点一下！
3.选择排序，选择排序每次选择最大的数据放在数组的后面。每趟都需要对数组进行遍历找出最大的放在后面 ，因此最好的情况一共需要访问1+2+3+…+n-1= n(n-1)/2次，故时间复杂对为O(n^2)。平均时间复杂度为O(n^2)。
4.堆排序，比较好记，堆排序要先构造初始堆，时间复杂度为O（n）,然后排序重建堆的时间复杂度为O（nlog2n）,所以复杂度为O（n）+ O（nlog2n）= O（nlog2n）,原谅楼主非科班出身，对堆啊，二叉树啊的复杂度理解没那么深刻，脑阔疼也不想去推，所以这里就直接记，堆排序的好坏情况都是一样的，时间复杂度为O（nlog2n）。平均时间复杂度O（nlog2n）。
5.冒泡排序，冒泡排序是每次从左边选择一个数据一次与右边数据比较，如果比右边大就交换位置，继续往后比较，那么最好的情况就是序列本身就是升序的，一趟下来比较了n-1次不需要交换结束排序，时间复杂度为O（n）；最坏的情况序列本身降序，那么第一次就需要交换n-1次，第二次排序需要交换n-2次，最后一共需要交换(n-1)+(n-2)+(n-3)+….+1= n(n-1)/2，所以时间复杂度为O（n^2）。故时间复杂度为O（n）~O(n^2)。平均复杂度为O(n^2)。
6.快速排序，参考二楼老哥的说法，快排的原理就是每次从当前数组中选出一个pivot元素，并依此元素遍历数组，将数组划分成两部分:小于pivot的元素和大于pivot的元素。然后在两个子数组中分别递归地进行这个***作。因为是2分，所以一共需要划分log2n次，每次遍历一遍数组，复杂度nlog2n。最坏的情况是每次选出的pivot都是当前数组中最大或最小的元素，此时只能划分出一个子数组(另一个没有元素)。那么一共需要划分n次，每次遍历一遍，时间复杂度为O(n^2)。故时间复杂度为O（nlog2n）~ O(n^2)。平均负载度为O（nlog2n）。
7.归并排序，由于是从序列中间对半分，分治排序，因此不管情况好还都要进行划分log2n次，每次遍历一遍数组，时间复杂度O（nlog2n）。平均复杂度为O（nlog2n）。
8.基数排序，哈哈哈，表示我没看基数排序，后面再补吧。或者谁补充一下
空间复杂度的话，前五个都是O(1),后面快速排序的空间复杂度为O（nlog2n）,归并排序是O（n）,不想推就记一下吧，比好好记。
