DP之子序列问题

最近算法课又学习了一遍动态规划,看了一些求子序列的问题,特意集中mark一下以作备忘.。

最长上升子序列 

  • 问题描述

   对于给定的整数数组序列,若它的一个子序列的元素是升序排列的,则称这个子序列是一个上升子序列。问题要求对于一给定整数数组,要求找到一个它的最长上升子序列。

  • 算法实现

   设A为给定的数组,A[i] 表示数组A的第i个元素,DP[i]表示表示以A[i]为结尾的最长上升子序列的长度,初始化DP[i]=0(i=1,2.....len(A)),则有状态转移方程:DP[i]=max{1,DP[j]+1}(j=1,2,3...i-1 ,且A[j] < A[i])。 

最大和连续子序列

  • 问题描述

   寻找数组的一个连续子序列,使得这个子序列的和是所有连续子序列中的和最大的。

  • 算法实现   
public int maxSubArray(int[] A) {
    int sum = 0;
    int max = MIN;
    for (int i = 0; i < A.length; i++) {
        sum += A[i];
        if (sum > max)
            max = sum;
        if (sum < 0)
            sum = 0;
    }
    return max;
}

最大积连续子序列

  • 问题描述

   寻找数组的一个连续子序列,使得这个子序列的积是所有连续子序列中的积最大的。

  • 算法实现

   最大积问题需不断的记录两个值,max以及min。max记录当前最大的正积,min记录当前最小负积,或者是1.

int maxProduct(int[] A) {
    int x = 1;
    int max = 1;
    int min = 1;
    for (int i = 0; i < A.length; i++) {
        if (A[i] == 0) {
            max = 1;
            min = 1;
        } else if (A[i] > 0) {
            max = max * A[i];
            min = Math.min(min * A[i], 1);
        } else {
            int temp = max;
            max = Math.max(min * A[i], 1);
            min = temp * A[i];
        }
        if (max > x)
            x = max;
    }
    return x;
}

 

posted @ 2015-02-02 15:26  流浪集  阅读(160)  评论(0编辑  收藏  举报