坐标系及参照系转换方法总结

前言

最近在处理空间数据过程中发现有很多标准和处理方法，特整理一份清单以供自己和大家查阅。

空间坐标系

1. 坐标系的基本概念和类型：

   • 定义：坐标系是用一个或多个数字来表示一个坐标，用来定义一个元素位置的系统。这些坐标值可以用来描述空间中的位置、方向或形状。
   • 类型：根据应用的不同，有多种类型的坐标系，包括笛卡尔坐标系、极坐标系、地理坐标系等。笛卡尔坐标系是最常见的，由一组互相垂直的直线定义两个方向，通过这两个轴向上的分量来描述元素的位置。

2. 地理坐标系：

   • 大地坐标系：以参考椭球面为基准建立的坐标系，地面点位置用经度、纬度和大地高表示。
   • 地心地理坐标系：以地球质心为原点，使用经度、纬度和高度来描述地球上任意一点的位置。例如，CGCS2000和WGS-84都是常用的地心地理坐标系统。

3. 空间直角坐标系：

   • 定义：坐标原点位于参考椭球的中心，各轴指向特定的方向。例如，Z轴指向参考椭球北极，X轴指向起始子午面与赤道的交点，y轴位于赤道面上。
   • 应用：常用于空间几何、物理和工程计算中，特别是在处理三维空间问题时。

4. 平面直角坐标系：

   • 定义：通过投影转换从大地坐标系得到，将三维空间坐标变换到二维投影面上。
   • 应用：在地图制作、地理信息系统和导航等领域有广泛应用。

5. 坐标系转换：

   • 在不同应用场景或计算需求下，可能需要进行坐标系之间的转换，如从地理坐标系到空间直角坐标系的转换，或从一种地理坐标系统到另一种地理坐标系统的转换。

6. 坐标变换与矩阵运算：

   • 在计算机图形学等领域，常使用齐次坐标系对原始坐标系进行升维处理，利用矩阵运算来简化坐标的平移、旋转和缩放等操作。

7. 本地坐标系与世界坐标系：

   • 本地坐标系：以物体的中心为坐标原点，物体旋转、平移等操作都是围绕这个坐标系进行的。
   • 世界坐标系：用于描述整个场景或世界的坐标系统，所有物体最终都需要转换到这个坐标系中进行渲染或计算

 

空间坐标系转换方法说明

　　任何一个国家（或地区）大地坐标系的建立，都是一个历史的发展过程，在不同的时期，采用的参考椭球体及定位方式都不相同，并且会逐步的完善和精化。采用不同的参考椭球和定位建立的大地坐标系，是彼此不同的参心空间直角坐标系，与全球统一的以地球质心为原点的地心空间直角坐标系也不一致。因此就存在不同的大地坐标系统之间的相互转换问题。

　　当进行数据源投影转换或点坐标转换时，可以从列表中看到系统提供了十一种投影转化的方法，分别是Geocentric Transalation(3-para)、Molodensky(3-para)、MolodenskyAbridged(3-para) 、Position Vector(7-para)、Coordinate Frame(7-para)、Bursa-wolf(7-para)、MolodenskyBadekas(10-para)、China3D7P(7-para)、China3D7P(7-para)、China2D4P(4-para)、PROJ4 Transmethod。

名称	描述
GeocentricTranslation	基于地心的三参数转换法。
Molodensky	莫洛金斯基(Molodensky)转换法。
MolodenskyAbridged	简化的莫洛金斯基转换法。
PositionVector	位置矢量法。
CoordinateFrame	基于地心的七参数转换法。
BursaWolf	Bursa-Wolf 方法。
MolodenskyBadekas	莫洛金斯基-巴待卡斯投影转换方法，一种十参数的空间坐标转换模型。
China3D7P	三维七参数转换模型，用于不同坐标系与2000国家大地坐标系(CGC2000之间的转换。适用于全国及省级椭球面3度及以上不同地球椭球基准下的大地坐标系统间控制点坐标转换。模型涉及三个平移参数，三个旋转参数和一个尺度变化参数，同时需要顾及两种大地坐标系所对应的两个地球椭球体长半轴和扁率差。
China2D7P	China2D7P 二维七参数转换模型，用于不同坐标系与2000国家大地坐标系（CGC2000）之间的转换。适用于全国及省级适用于椭球面3度及以上不同地球椭球基准下的大地坐标系统间控制点坐标转换。模型涉及三个平移参数，三个旋转参数和一个尺度变化参数。对于1954年北京坐标系、1980西安坐标系向2000国家大地坐标系的转换，由于两个参心系下的大地高的精度较低，建议采用二维七参数转换。
China2D4P	二维四参数转换模型，用于不同坐标系与2000国家大地坐标系（CGC2000）之间的转换。适用于省级及以下局部2度以内局部范围控制点坐标转换。模型涉及三个平移参数和一个尺度变化参数。
PROJ4 Transmethod	PROJ4 Transmethod投影转换算法，该算法基于PROJ4 第三方投影转换工具，从而支持更多的投影转换操作，满足更多海外用户的数据投影转换需求，该投影转换算法只支持有对应EPSG Code的投影之间的转换。

以上转换方法常用的分为三参数转换方法、七参数转换方法：

1. 三参数转换法

参照系转换时，比较简单的转换方法是所谓的三参数转换法。这种转化方法所依据的数学模型是认为两种大地参照系之间仅仅是空间的坐标原点发生了平移，而不考虑其他因素（见图1）。这种方法必然产生三个参数，X 、Y、Z 三个方向的平移量。三参数转换法计算简单，但精度较低，一般用在不同的地心空间直角坐标系之间的转换。

2. 七参数转换法 七参数法依据的数学模型不仅考虑了坐标系的平移，同时还考虑了坐标系旋转、尺度不一等因素。所以需要的参数除了三个平移量外，还要三个旋转参数（又称三个尤拉角）和比例因子（又叫尺度因子）。转换原理如图2所示。三个平移量用ΔX、ΔY、ΔZ 表示，三个选择参数用 Rx，Ry，Rz 表示；比例因子用 S 表示。其中比例因子表示从原坐标系转换到新坐标系的尺度伸缩量。一般情况下，平移因子的单位为米（与坐标系单位保持一致），旋转因子的单位是秒，比例因子的单位为百万分之一。
3. 地心转换法(the Geocentric Translation) 、 莫洛金斯基转换法（Molodensky） 、简化的莫洛金斯（MolodenskyAbridged） 转换法属于精度较低的投影转换方法。三参数转换法需要三个平移转换参数（ΔX，ΔY，ΔZ），莫洛金斯基转换法、简化的莫洛金斯基转换法也要三个平移转换参数（ΔX，ΔY，ΔZ）。在数据精度要求不高的情况下一般可以采用这几种方法。
4. 位置矢量法（Position Vector） 、 基于地心的七参数转换法（Coordinate Frame） 、布尔莎方法（Bursa-Wolf） 属于精度较高的几种转换方法。需要七个参数来进行调整和转换，包括三个平移转换参数（ΔX，ΔY，ΔZ）、三个旋转转换参数（Rx，Ry，Rz）和一个比例参数（S）。这几种方法是完全相同的，只是由于国家地区或测量学派的不同，习惯称谓不同。

备注

• 在实际的工作中，采用哪种转换方法要视具体情况而定。转换结果满意与否取决于转换参数的设置情况。转换参数的获取可以从官方测量机构、数据提供商处得到；也可以自行实测，推算转换参数。转换参数合适与否，必须通过两个参照系中都存在的控制点确定。