数论

同余

1) a≡a(mod d)

2) a≡b(mod d)→b≡a(mod d)

3) (a≡b(mod d),b≡c(mod d))→a≡c(mod d)

 

当a≡x(mod d),b≡m(mod d)时,有

4) a+b≡x+m （mod d）

5)a-b≡x-m (mod d)

6)a*b≡x*m (mod d )

7）a≡b（mod d） 则a-b整除d

 

公式和定理

数和互为素数

一、任何大于1的整数a能被因式分解为如下唯一形式： a=p1p2…pl(p1,p2，…，pl为素数）

二、模运算

      ①{[a(mod n)]×[b(mod n)]}modn≡（a×b)(mod n)

      ②如果（a×b）=（a×c）（mod n),a与n互素，则 b=c(mod n)

三、费马定理

     若p是素数，a与p互素，则 a^(p-1）≡1 （mod p）

四、费马-欧拉定理

      欧拉函数φ（n）表示不大于n且与n互素的正整数的个数。

      当n是素数，φ（n)=n-1。n=pq,p,q均为素数时，则φ（n)= φ（p）φ（q)=（p-1）（q-1）。

      费马-欧拉定理：若n,a为正整数，且n,a互质，有a^φ（n)≡1(mod n)