九度OJ 1434 今年暑假不AC（贪心+区间调度）

原题地址：http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1434

题目描述：

“今年暑假不AC？”“是的。”“那你干什么呢？”“看世界杯呀，笨蛋！”“@#$%^&*%...”确实如此，世界杯来了，球迷的节日也来了，估计很多ACMer也会抛开电脑，奔向电视作为球迷，一定想看尽量多的完整的比赛，当然，作为新时代的好青年，你一定还会看一些其它的节目，比如新闻联播（永远不要忘记关心国家大事）、非常6+7、超级女生，以及王小丫的《开心辞典》等等，假设你已经知道了所有你喜欢看的电视节目的转播时间表，你会合理安排吗？（目标是能看尽量多的完整节目）

输入：

输入数据包含多个测试实例，每个测试实例的第一行只有一个整数n(n<=100)，表示你喜欢看的节目的总数，然后是n行数据，每行包括两个数据Ti_s,Ti_e (1<=i<=n)，分别表示第i个节目的开始和结束时间，为了简化问题，每个时间都用一个正整数表示。n=0表示输入结束，不做处理。

输出：

对于每个测试实例，输出能完整看到的电视节目的个数，每个测试实例的输出占一行。

样例输入：

12
1 3
3 4
0 7
3 8
15 19
15 20
10 15
8 18
6 12
5 10
4 14
2 9
0

样例输出：

5

本题也是贪心算法的应用，但是它的贪心策略好像不是那么明显，直到看了书才否定了几个错误的贪心策略。

从第一次的选择来看一下几个错误的策略：

1. 选择开始时间最早的？ 不对，如果某个节目从0开始一直到最后，那只能看到这一个节目，显然错误。
2. 选择持续时间最短的？ 不对，也许有个节目只播出1个单位时间，但是在最后才开始，显然也看不全之前的节目。

书上给出了一种能得到最优解的策略：每次都选择剩余中尚未开播且结束时间最早的节目。

再次用反证法证明该策略是最优解：

假设命题：最优解中，第一个观看的节目A[s1, e1]不是结束时间最早的节目，即存在节目B[s2,e2]，e2<e1，那么我们试着将A

节目替换成B节目（合法的替换，不会影响到A之后的节目），那么这两组解除了第一个节目不同外，所含的节目数是一样的，即存在

两个最优解。所以我们可以得出，第一个节目选择结束时间最早的节目，不会得不到最优解。当第一个节目被决定后，重复上述过程，

在选择第x个节目时，一定是选择在收看完前x-1个节目后，剩余节目中结束时间最早的节目（当然要还没开播！）。

AC代码如下：

#include <iostream>
//#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define MAXN 101
using namespace std;

struct show
{
    int st,et;
    bool operator < (const show &A) const //重载小于运算符，按结束时间升序
    {
        return et < A.et;
    }
}a[MAXN];

int main()
{
    int N;
    while(cin >> N)
    {
        if (N == 0) break;
        for (int i = 0; i < N; ++i)
            cin >> a[i].st >> a[i].et;
        sort(a, a+N);
        int current_time = 0, ans = 0; //当前时间记录能否开始某个节目
        for (int index = 0; index < N; ++index)
        {
            if (current_time <= a[index].st) //如果能看完整该节目（当前结束时间最早）
            {
                current_time = a[index].et;
                ans++;
               //printf("[%d,%d] ",a[index].st,a[index].et);输出每个区间测试
            }
            else continue;//若该节目已经正在播放则跳过,判断下一个是否能看完
        }
        //cout << endl;
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

内存占用：1520Kb 耗时：10ms

算法复杂度： O(logn)