九度OJ 1113 二叉树（完全二叉树）

原题地址：

http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1113
（由于原始版面的排版实在有些不好看，所以就不贴过来啦。CSDN旧版的编辑器适应不了，这次尝试用markdown写）

解题思路

题意：给定一棵共有节点数为n的完全二叉树，对它每一层的节点从左到右编号，第一层为1，第二层为2、3，第三层为4、5、6、7……然后输入一个编号m，求以m为根的子树下共有多少节点。

• 通过观察该树状图和完全二叉树的性质，容易得到一下结论：如果序号为m的节点存在子树，那么它左子树根节点的序号为2m，右子树根节点的序号为2m+1
• 以此类推，该节点下面第k层最左节点（若存在）的序号为2^k*m，最右节点的序号由该层是否满决定，如果该层是满的，那么最右节点的序号为2^k*m+2^k，否则和n的大小有关。
• 因此，根据这个规律就不必构造一棵完全二叉树，直接对序号空间做处理。

注意点

第一次提交时出现Time Limit Exceed超时错误，原因是while循环中用了以下的for循环：

for (i = m*iter; i<=n && i <= m*iter+(iter-1); ++i) //某一层遍历
    cnt++;

即在该层满的情况下依然遍历，效率极低，必须对这种情况剪枝。（当时太愚蠢了，只需要一个if就能解决，何必要用for呢？）

AC代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() //完全二叉树问题可以用数组、树状图的规律解决，不必构造节点
{
    int m,n;
    while (cin >> m >> n)
    {
        if (!m && !n) break;
        int iter = 1, cnt = 0; //iter记录m子树的第iter层
        while (m*iter <= n) //存在该层最左的节点
        {
            int i;
            int fullNum = m*iter+(iter-1);
            if (n >= fullNum) //该层全部都存在，直接累加，否则超时
            {
                cnt += iter;
            }
            else //该层不全
            {
                cnt += n-m*iter+1;
            }
            iter <<= 1;
        }
        cout << cnt << endl;
    }
    return 0;
}

内存占用： 1520Kb 耗时：0ms
算法复杂度：O(logn)