POJ 1328 Radar Installation（贪心+区间覆盖）
原题地址：
http://poj.org/problem?id=1328
题意：将一条海岸线看成X轴，X轴上面是大海，海上有若干岛屿，给出岛屿的n个位置和雷达的覆盖半径d，要求在海岸线上建雷达，在雷达能够覆盖全部岛屿情况下，求雷达的最少使用量。
解题思路
这道题的提问方式来看，是很明显的贪心算法的应用，但和背包问题、性价比问题的贪心算法方式有所不同。
一开始想的是对所有岛屿的纵坐标降序排序，在排序后的点对应的横坐标上建雷达，尽可能覆盖这周边岛屿。后来觉得完全没有道理，只能推翻重来。
后来受到网上大神们的启发，利用贪心算法转化到平面几何+最少区间问题。具体的思路如下：
- 每个岛屿能被这种半径为d的雷达范围是有限的，这个范围是由以岛屿为圆心，半径为d的圆与x轴的交点决定的（交点个数为0代表不可能被感应到，个数为1或2都是可能被感应到的）。这两个交点的值left/right可以通过平面几何计算得到，那么在[left, right]范围内放置雷达都能感应到这个岛屿，因此这个范围内必须放置一个雷达。
- 贪心思想的体现就是让一个雷达的位置尽可能向右覆盖更多的区间。对所有区间的左界left升序排序，并依次对前后区间进行操作。用r来记录前一雷达可以摆放的最右界。
举例来说，对于已经记录的前一区间的右界r，如果当前区间的左界大于r，说明这两个区间没有交集，必须在第二个区间增加雷达，而这个新的r即第二个区间的右界；如果当前区间的左界大于r，说明这两个区间有交集，就不必增加新的雷达，新的r更新为min(r,第二个区间的右界）。
注意点
- 由于涉及到几何的平方、开方计算，因此中间变量都要声明为double
- 异常的情况如下：圆和x轴无交集、雷达范围无效、岛屿纵坐标为负
- 前几次提交时由于没有想清楚，在两区间有交集时，将r直接更新为新区间的右界，后来想想是很诡异的（这样雷达就无法保证前面的区间了），所以必须更新为两者的最小值，这样才能保证两者都被覆盖。
- G++超时，C++过了而且很快，浪费了我一个小时编译器你妹- -
AC代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#define MAXN 1005
using namespace std;
typedef struct node
{
double left, right;
bool operator < (const node &A) const //指定排序规则，以区间的左界升序
{
return left < A.left;
}
}Interval;
int main()
{
int n, kase = 0;
double d;
Interval cover[MAXN];
while (cin >> n >> d)
{
if (n == 0 && d == 0) break;
kase++;
double s, t;
bool possible = true;
for (int i = 0; i<n; ++i) //以每个岛屿为圆心画半径为d的圆，将它与x轴的交集记录到该岛屿所在区间
{
cin >> s >> t;
if (t > d || d <= 0 || t < 0) //不可能的情况：圆和x轴无交集、雷达无效、岛屿无效
{
possible = false;
continue;
}
//计算出岛屿可能被雷达侦测到的左右边界
double range = sqrt(d*d-t*t);
cover[i].left = s-range;
cover[i].right = s+range;
}
if (possible == false)
{
printf("Case %d: -1\n", kase);
continue; //处理下一个case
}
sort(cover, cover+n); //区间左界升序
int radar = 1;
double r = cover[0].right; //r记录前一雷达能摆放的最右界
for (int i = 1; i<n; ++i)
{
if (cover[i].left > r) //情况1：新区间超出前一雷达最右界
{
radar++; //在新区间放置雷达
r = cover[i].right; //更新最右界为新区间右界
}
else //情况2：新区间和前一雷达有交集（或包含）
r = min(r, cover[i].right);
}
printf("Case %d: %d\n", kase, radar);
}
return 0;
}
内存占用：256K 耗时：32ms (G++ TLE)
算法复杂度： O(nlogn)
