正常莫队

简介：原汁原味。

区间不同数字数量

$N\le {10}^5,Q\le {10}^5,A_i\le {10}^9$。

我们当然可以暴力，时间复杂度 $O(QN)$。

Improvment 1

我们离散化，然后区间 $[l,r]$ 可以快速扩展到 $[l-1,r],[l+1,r],[l,r-1],[l,r+1]$。维护扩展中新来的信息。具体怎么从某个询问转移到另一个吗......暴力扩展呗。

数据可以这样出：

100000 100000
...
1 1
100000 100000
1 1
100000 100000
1 1
100000 100000
1 1
100000 100000
1 1
100000 100000
...

一样卡到 $O(NQ)$，但是这个优化很有应用前景。

Improvment 2

其实我们只需要按照这样的方法排序，就不会 T 了:)

将序列分块，按照左端点的块从小到大为第一关键字，右端点从小到大为第二关键字。

这就是莫队......

莫队的时间复杂度整个来看很难分析，不妨分为左端点和右端点分别分析。

设块长为 $B$。

左端点

每一个询问会移动至多 $O(B)$ 次，时间复杂度 $O(QB)$。

右端点

每一块会移动 $O(N)$ 次，总共 $O(NB)$。

加起来得到 $O((N+Q)B)$。

一般的莫队，都是推一推加入/删除会造成什么影响（注意两个操作有时候会西掉一个，有时候还要在数据结构上操作，但这不在这篇文章的范围内），具体实现都大差不差。