M-in-M

合集 - 《算 法 与 数 据 结 构》(11)

1.字符串 hash2024-03-262.状压 dp2024-03-283.自动机模型＋字典树v2.02024-04-024.《小 学 组 合 数 学》2024-03-075.线段树v2.02024-04-026.连通性+ 12024-04-09

7.M-in-M2024-04-16

8.莫队-目录2024-04-259.树链剖分2024-05-0210.二分图匹配——从入门到入土2024-07-0411.《高 等 数 学》12024-07-20

收起

Subset Sum 3

仍然是有 $N$ 个数 $A_i$，仍然是要求子集数量使得子集里面的数的和为 $X$。

让我给你看看范围：

$1\le N\le 40$

dp！

$1\le A_i\le {10}^9$

Uhhh......

（By Graph_editor）

如图，在起点和终点已知的情况下，我们可以起点捜一半，终点捜一半，再将两部分的答案合并起来。

这个题也是一样的，起点捜一半，终点捜一半，然后开个 map 合并起来。

（*** 卡了我好久的常数）

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
 
int n, x, t[44], ans;
vector<int> v;
 
void DFS1(int cur, int cnt) {
  if(cnt > x) {
    return ;
  }
  if(cur > n / 2) {
    v.push_back(cnt);
    return ;
  }
  DFS1(cur + 1, cnt);
  DFS1(cur + 1, cnt + t[cur]);
}
 
void DFS2(int cur, int cnt) {
  if(cnt > x) {
    return ;
  }
  if(cur <= n / 2) {
    auto p = equal_range(v.begin(), v.end(), x - cnt);
    ans += p.second - p.first;
    return ;
  }
  DFS2(cur - 1, cnt);
  DFS2(cur - 1, cnt + t[cur]);
}
 
signed main() {
  cin >> n >> x;
  for(int i = 1; i <= n; i++) {
    cin >> t[i];
  }
  DFS1(1, 0);
  sort(v.begin(), v.end());
  DFS2(n, 0);
  cout << ans << '\n';
  return 0;
}

路径计数 1145141919810

我们有一个网格。

这个网格是 $N\times M$ 的，每一个格子 $(i,j)$ 有一个权值 $A_{i,j}$。

有多少条 $(1,1)$ 到 $(N,M)$ 的路径满足路径上格子的权值异或和为 $K$？

解法

我们搜到路径的一半，不捜了。

剩下一半我们从终点开始捜，扫到路径的一般记录答案。

然后没了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
const int kLm = 20;
 
int n, m;
vector<long long> v[22][22];
long long arr[22][22], k, ans;
 
void DFS1(int x, int y, long long r, int c) {
  if(c == (n + m - 2) / 2) {
    v[x][y].push_back(r);
    return ;
  }
  DFS1(x + 1, y, r ^ arr[x + 1][y], c + 1);
  DFS1(x, y + 1, r ^ arr[x][y + 1], c + 1);
}
 
void DFS2(int x, int y, long long r, int c) {
  if(c <= (n + m - 2) / 2) {
    auto p = equal_range(v[x][y].begin(), v[x][y].end(), k ^ r);
    ans += p.second - p.first;
    return ;
  }
  DFS2(x - 1, y, r ^ arr[x][y], c - 1);
  DFS2(x, y - 1, r ^ arr[x][y], c - 1);
}
 
int main() {
  cin >> n >> m >> k;
  for(int i = 1; i <= n; i++) {
    for(int j = 1; j <= m; j++) {
      cin >> arr[i][j];
    }
  }
  DFS1(1, 1, arr[1][1], 0);
  for(int i = 1; i <= n; i++) {
    for(int j = 1; j <= m; j++) {
      sort(v[i][j].begin(), v[i][j].end());
    }
  }
  DFS2(n, m, 0, n + m - 2);
  cout << ans << '\n';
  return 0;
}