字符串 hash

合集 - 《算 法 与 数 据 结 构》(11)

1.字符串 hash2024-03-26

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（由于字符串 hash 和整数 hash 是两个东西，以下将字符串 hash 称作 strash）

前情提要：

strash：我来！（非常好数据，使我的 strash WA 掉）

strash 是什么？strash 有什么用？该如何避免上述情况？

strash 是什么

strash 的原理其实很简单：

将一个字符串当作 $b$ 进制数。

So you wrote a wrong code because of this

$b>|\mathrm{\Sigma }|$

注意不是 $\ge$！

我的建议是第 $i$ 个字符的位权为 $b^{i-1}$（静态位权，方便维护）。

strash 有什么用

以下应用均不包含预处理 $O(N)$ 时间。

$O(1)$ 判断两个字符串相等

直接 strash 然后判断相等即可。

$O(\log N)$ 判断两个字符串的字典序谁大谁小和求 LCP

二分 LCP，strash 判断相等，最后比较后面一个字符的大小。

$O(N)$ 在某个字符串上查找另一个字符串（KMP：？？？）

枚举出现位置，可以计算出 $[1,patlen]$ 的哈希值然后每往后面走一个统计一次贡献。

该如何避免“非常好数据，使我的 strash WA”

猜猜看，一个房间内至少有多少个人才能使得有至少 ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ 的 概率有两个人的生日相同（不考虑年份）？

答案其实令人惊讶：只需要 $23$ 个。

所以，strash 的错误率还挺高的。

下面提供两种解决这个问题的方法（多选）：

1. 开大模数。更大的模数会使你的失误率变得更小。

2. 多重哈希。一个 strash 的失误率可能很大，但是如果你开到 5 个甚至 15 个，心力交瘁的就是 hacker 了。

最后，祝大家 for(;;){rp += LLONG_MAX;}！