《小 学 组 合 数 学》

嗯,这就是小学难度,起码我学这些东西的时候我是个小学生

线性求逆元

这个玩意要分两块讲,p 是模数。

线性求 1N 的逆元

对于一个 i

a=pi, b=pmodi,

ai+b0(modp),

ib+1a0(modp) (两边除以 ab)

ib1a(modp)

bia(modp)

bi1a(modp)

i1ab1(modp)

然后递推。

线性求任意 N 个数的逆元(注意到它可以用来求阶乘的逆元)

首先我们求出 N 个数的前缀积,记作 pre

定义 inviprei 的逆元。

然后我们求出 invN

最后我们利用逆元的性质,invi=invi+1ai+1

对于第 i 个数,它的逆元是 invi×prei1pre0=1)。

本质不同排列

整体减空白。

分苹果

Section 1:正整数

假设我们有 N 个一样的苹果,要分给 M 个人。他们都饿了,所以每一个人至少要有一个苹果。求分法。

我们把 N 个苹果排成一排,有 N1 个空隙。苹果都是一样的,本质是在这 N1 个空隙中插入 M1 个板子(形成 M 个区间第, i 个区间给第 i 个人),答案总数是 (N1M1)

Section 2:非负整数

还是苹果,还是人,但这次这些苹果是点心,所以有些人可以没有苹果。仍然求分法。

一个空隙里面可以插上多个苹果,怎么办呢?

我们拿 M 个反物质苹果过来(假设我们到达了无限(Hevi:???)),然后问题就转化成了 Section 1。

方案数是 (N+M1M1)

Section

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