一.所花时间
0.6h
二.代码量
30行
三.博客量
1篇
四.了解到的知识点
一、实验目的
通过一个农业生产计划优化安排的实例求解，培养学生解决实际线性规划问题的初步能力；熟悉线性规划的建模过程；掌握Matlab优化工具箱中线性规划函数的调用。
通过一个投资组合优化问题的实例求解，培养学生解决实际二次规划问题的初步能力；熟悉线性规划的建模过程；掌握Matlab优化工具箱中线性规划函数的调用。
二、实验内容
(1) 某村计划在100公顷的土地上种植a、b、c三种农作物。可以提供的劳力、粪肥和化肥等资源的数量，种植每公顷农作物所需这三种资源的数量，以及能够获得的利润如表所示。
种植投入产出表
|
|
用 工 |
粪肥（吨） |
化肥（千克） |
利润（元） |
|
a |
450 |
35 |
350 |
1500 |
|
b |
600 |
25 |
400 |
1200 |
|
c |
900 |
30 |
300 |
1800 |
|
可提供资源 |
63000 |
3300 |
33000 |
|
其中一个劳动力干一天为1个工。现在要求为该村制定一个农作物的种植计划，确定每种农作物的种植面积，使得总利润最大。
(2) 求解从一点(0,0,0)到超平面的最短距离，
其中，，。
通过建模构造二次规划问题，求解以上问题的最优解和最优值。
三、算法步骤、代码、及结果
- 算法步骤
(1)设x1，x2，x3分别表示农作物A，B，C的种植面积
问题模型：
max z = 1500x1 + 1200x2 + 1800x3
s.t. x1 + x2 + x3 = 100
450 x1 + 600 x2 + 900 x3 <=63000
35 x1 + 25 x2+ 30 x3 <=3300
350 x1+ 400 x2 + 300 x3 <=33000
x1, x2, x3 >= 0
(2)问题模型：
min{ f(x) = ½(x-x0)T(x-x0)}
s.t. Ax=b
因为x0=(0,0,0) 所以问题模型化为二次规划的约束优化问题
min{f(x) = ½xTHx}
s.t. Ax=b
其中H是单位矩阵
利用优化工具箱中的quadprog函数即可得出答案
- 代码
(1)%命令行输入
>>f=[1500 1200 1800]';
>> f=-f;
>> a=[450 600 900;35 25 30;350 400 300];
>> b=[63000 3300 33000]';
>> acq=[1 1 1];
>> aeq=[1 1 1];
>> beq=[100];
>> lb=zeros(3,1);
>> [x,fval]=linprog(f,a,b,aeq,beq,lb)
(2)
>>A=[1 2 -1;-1 1 -1];
>>b=[4;2];
>>H=eye(3);
>>f=zeros(3,1);
>>[x,fval]=quadprog(H,f,[],[],A,b,[])
- 结果
(1) 最优种植方案为种植A作物60公顷，B作物0公顷，C作物40公顷，总利润16200元
(2)最优点是（0.2857，1.4286，-0.8571），最优值是1.4286
四、心得体会
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