Markdown 数学公式（LaTeX ）
Markdown 数学公式（LaTeX ）笔记。
数学模式
- 行内公式：将公式插入到本行内
- 独行公式：将公式插入到新的一行内，并且居中
- 手动编号，可以使用命令
\tag{ }实现
$行内公式f(x) = a+b$
$$
独行公式f(x) = a+b\tag{1.1}
$$
\(行内公式：f(x) = a+b\)
\[独行公式：f(x) = a+b\tag{1.1}
\]
上标、下标与组合
- 上标符号，符号：
^，如：\(x ^ 3\) - 下标符号，符号：
_，如：\(x _ 1\) - 组合符号，符号：
{}，如：\(\lim\limits_{x \to 0}\) - 求导符号，符号：
',如：\(x'\)和\(x''\) - 当上下标内容不止一个字符时，需用组合符号括起来，即大括号
1. 上标符号，符号：`^`，如：$x ^ 3$
2. 下标符号，符号：`_`，如：$x _ 1$
3. 组合符号，符号：`{}`，如：$\lim\limits_{x \to 0}$
4. 求导符号，符号：`' `,如：$x'$和$x''$
5. 当上下标内容不止一个字符时，需用组合符号括起来，即大括号
汉字、字体与格式
-
汉字形式，符号：
\mbox{}，如：\(V_{\mbox{初始}}\) -
字体控制，符号：
\displaystyle，如：\(\displaystyle \frac{x+y}{y+z}\) -
上划线符号，符号：
\overline,如\(\overline {x+y}\) -
下划线符号，符号：
\underline，如：\(\underline{x+y}\) -
上大括号，符号：
\overbrace{算式}，如：\(\overbrace{a+b+c+d}^{2.0}\) -
下大括号，符号：
\underbrace{算式}，如：\(a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d\) -
标签，符号
\tag{数字}，如：\[x=0\tag{1} \] -
上位符号，符号：
\stacrel{上位符号}{基位符号}，如：\(\vec{x}\stackrel{\mathrm{def}}{=}{x_1,\dots,x_n}\)
1. 汉字形式，符号：`\mbox{}`，如：$V_{\mbox{初始}}$
2. 字体控制，符号：`\displaystyle`，如：$\displaystyle \frac{x+y}{y+z}$
3. 下划线符号，符号：`\underline`，如：$\underline{x+y}$
4. 标签，符号`\tag{数字}`，如：$\tag{11}$
5. 上大括号，符号：`\overbrace{算式}`，如：$\overbrace{a+b+c+d}^{2.0}$
6. 下大括号，符号：`\underbrace{算式}`，如：$a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d$
7. 上位符号，符号：`\stacrel{上位符号}{基位符号}`，如：$\vec{x}\stackrel{\mathrm{def}}{=}{x_1,\dots,x_n}$
占位符
- quad空格，符号：
\quad，如：\(x \quad y\) - 两个quad空格，符号：
\qquad，如：\(x \qquad y\) - 大空格，符号
\，如：\(x \ y\) - 中空格，符号
\:，如：\(x \: y\) - 小空格，符号
\,，如：\(x \, y\) - 没有空格，符号
- 紧贴，符号
\!，如：\(x \! y\)
1. quad空格，符号：`\quad`，如：$x \quad y$
2. 两个quad空格，符号：`\qquad`，如：$x \qquad y$
3. 大空格，符号`\`，如：$x \ y$
4. 中空格，符号`\:`，如：$x \: y$
5. 小空格，符号`\,`，如：$x \, y$
6. 没有空格，符号``，如：$xy$
7. 紧贴，符号`\!`，如：$x \! y$
定界符与组合
- 括号，符号：
（）\big(\big) \Big(\Big) \bigg(\bigg) \Bigg(\Bigg)，如：\(（）\big(\big) \Big(\Big) \bigg(\bigg) \Bigg(\Bigg)\) - 中括号，符号：
[]，如：\([x+y]\) - 大括号，符号：
\{ \}，如：\({x+y}\) - 自适应括号，符号：
\left \right，如：\(\left(x\right)\)，\(\left(x{yz}\right)\) - 组合公式，符号：
{上位公式 \choose 下位公式}，如：\({n+1 \choose k}={n \choose k}+{n \choose k-1}\) - 组合公式，符号：
{上位公式 \atop 下位公式}，如：\(\sum_{k_0,k_1,\ldots>0 \atop k_0+k_1+\cdots=n}A_{k_0}A_{k_1}\cdots\)
1. 括号，符号：`（）\big(\big) \Big(\Big) \bigg(\bigg) \Bigg(\Bigg)`，如：$（）\big(\big) \Big(\Big) \bigg(\bigg) \Bigg(\Bigg)$
2. 中括号，符号：`[]`，如：$[x+y]$
3. 大括号，符号：`\{ \}`，如：${x+y}$
4. 自适应括号，符号：`\left \right`，如：$\left(x\right)$，$\left(x{yz}\right)$
5. 组合公式，符号：`{上位公式 \choose 下位公式}`，如：${n+1 \choose k}={n \choose k}+{n \choose k-1}$
6. 组合公式，符号：`{上位公式 \atop 下位公式}`，如：$\sum_{k_0,k_1,\ldots>0 \atop k_0+k_1+\cdots=n}A_{k_0}A_{k_1}\cdots$
简单四则运算
- 加法运算，符号：
+，如：\(x+y=z\) - 减法运算，符号：
-，如：\(x-y=z\) - 加减运算，符号：
\pm，如：\(x \pm y=z\) - 减加运算，符号：
\mp，如：\(x \mp y=z\) - 乘法运算，符号：
\times，如：\(x \times y=z\) - 点乘运算，符号：
\cdot，如：\(x \cdot y=z\) - 星乘运算，符号：
\ast，如：\(x \ast y=z\) - 除法运算，符号：
\div，如：\(x \div y=z\) - 斜法运算，符号：
/，如：\(x/y=z\) - 分式表示，符号：
\frac{分子}{分母}，如：\(\frac{x+y}{y+z}\) - 分式表示，符号：
{分子} \voer {分母}，如：\({x+y} \over {y+z}\) - 绝对值表示，符号：
||，如：\(|x+y|\)
1. 加法运算，符号：`+`，如：$x+y=z$
2. 减法运算，符号：`-`，如：$x-y=z$
3. 加减运算，符号：`\pm`，如：$x \pm y=z$
4. 减加运算，符号：`\mp`，如：$x \mp y=z$
5. 乘法运算，符号：`\times`，如：$x \times y=z$
6. 点乘运算，符号：`\cdot`，如：$x \cdot y=z$
7. 星乘运算，符号：`\ast`，如：$x \ast y=z$
8. 除法运算，符号：`\div`，如：$x \div y=z$
9. 斜法运算，符号：`/`，如：$x/y=z$
10. 分式表示，符号：`\frac{分子}{分母}`，如：$\frac{x+y}{y+z}$
11. 分式表示，符号：`{分子} \voer {分母}`，如：${x+y} \over {y+z}$
12. 绝对值表示，符号：`||`，如：$|x+y|$
高级运算
-
平均数运算，符号：
\overline{算式}，如：\(\overline{xyz}\) -
开二次方运算，符号：
\sqrt，如：\(\sqrt x\) -
开方运算，符号：
\sqrt[开方数]{被开方数}，如：\(\sqrt[3]{x+y}\) -
对数运算，符号：
\log，如：\(\log(x)\) -
极限运算，符号：
\lim，如：\(\lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}\) -
极限运算，符号：
\displaystyle \lim，如：\(\displaystyle \lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}\) -
求和运算，符号：
\sum，如：\(\sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}\) -
求和运算，符号：
\displaystyle \sum，如：\(\displaystyle \sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}\) -
积分运算，符号：
\int，如：\(\int^{\infty}_{0}{xdx}\) -
积分运算，符号：
\displaystyle \int，如：\(\displaystyle \int^{\infty}_{0}{xdx}\) -
微分运算，符号：
\partial，如：\(\frac{\partial x}{\partial y}\) -
矩阵运算，符号：
\begin{矩阵环境}矩阵内容块\end{矩阵环境}其采用矩阵环境实现矩阵排列，常用的矩阵环境有matrix、bmatrix、vmatrix、pmatrix，其区别为在于外面的括号不同，矩阵内容块中：\\表示换行&分隔一行中的每个元素
| 矩阵环境 | 示例 |
|---|---|
| matrix | \(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\) |
| bmatrix | \(\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}\) |
| vmatrix | \(\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}\) |
| pmatrix | \(\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}\) |
1. 平均数运算，符号：`\overline{算式}`，如：$\overline{xyz}$
2. 开二次方运算，符号：`\sqrt`，如：$\sqrt x$
3. 开方运算，符号：`\sqrt[开方数]{被开方数}`，如：$\sqrt[3]{x+y}$
4. 对数运算，符号：`\log`，如：$\log(x)$
5. 极限运算，符号：`\lim`，如：$\lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$
6. 极限运算，符号：`\displaystyle \lim`，如：$\displaystyle \lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$
7. 求和运算，符号：`\sum`，如：$\sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$
8. 求和运算，符号：`\displaystyle \sum`，如：$\displaystyle \sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$
9. 积分运算，符号：`\int`，如：$\int^{\infty}_{0}{xdx}$
10. 积分运算，符号：`\displaystyle \int`，如：$\displaystyle \int^{\infty}_{0}{xdx}$
11. 微分运算，符号：`\partial`，如：$\frac{\partial x}{\partial y}$
12. 矩阵运算，符号：`\begin{矩阵环境}矩阵内容块\end{矩阵环境}`其采用矩阵环境实现矩阵排列，常用的矩阵环境有matrix、bmatrix、vmatrix、pmatrix，其区别为在于外面的括号不同，矩阵内容块中：
- `\\`表示换行
- `&`分隔一行中的每个元素
| 矩阵环境 | 示例 |
| :------: | :------------------------------------: |
| matrix | $\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}$ |
| bmatrix | $\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}$ |
| vmatrix | $\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}$ |
| pmatrix | $\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}$ |
逻辑运算
- 等于运算，符号：
=，如：\(x+y=z\) - 大于运算，符号：
>，如：\(x+y>z\) - 小于运算，符号：
<，如：\(x+y<z\) - 大于等于运算，符号：
\geq，如：\(x+y \geq z\) - 小于等于运算，符号：
\leq，如：\(x+y \leq z\) - 不等于运算，符号：
\neq，如：\(x+y \neq z\) - 不大于等于运算，符号：
\ngeq，如：\(x+y \ngeq z\) - 不大于等于运算，符号：
\not\geq，如：\(x+y \not\geq z\) - 不小于等于运算，符号：
\nleq，如：\(x+y \nleq z\) - 不小于等于运算，符号：
\not\leq，如：\(x+y \not\leq z\) - 约等于运算，符号：
\approx，如：\(x+y \approx z\) - 恒定等于运算，符号：
\equiv，如：\(x+y \equiv z\)
1. 等于运算，符号：`=`，如：$x+y=z$
2. 大于运算，符号：`>`，如：$x+y>z$
3. 小于运算，符号：`<`，如：$x+y<z$
4. 大于等于运算，符号：`\geq`，如：$x+y \geq z$
5. 小于等于运算，符号：`\leq`，如：$x+y \leq z$
6. 不等于运算，符号：`\neq`，如：$x+y \neq z$
7. 不大于等于运算，符号：`\ngeq`，如：$x+y \ngeq z$
8. 不大于等于运算，符号：`\not\geq`，如：$x+y \not\geq z$
9. 不小于等于运算，符号：`\nleq`，如：$x+y \nleq z$
10. 不小于等于运算，符号：`\not\leq`，如：$x+y \not\leq z$
11. 约等于运算，符号：`\approx`，如：$x+y \approx z$
12. 恒定等于运算，符号：`\equiv`，如：$x+y \equiv z$
集合运算
- 属于运算，符号：
\in，如：\(x \in y\) - 不属于运算，符号：
\notin，如：\(x \notin y\) - 不属于运算，符号：
\not\in，如：\(x \not\in y\) - 子集运算，符号：
\subset，如：\(x \subset y\) - 子集运算，符号：
\supset，如：\(x \supset y\) - 真子集运算，符号：
\subseteq，如：\(x \subseteq y\) - 非真子集运算，符号：
\subsetneq，如：\(x \subsetneq y\) - 真子集运算，符号：
\supseteq，如：\(x \supseteq y\) - 非真子集运算，符号：
\supsetneq，如：\(x \supsetneq y\) - 非子集运算，符号：
\not\subset，如：\(x \not\subset y\) - 非子集运算，符号：
\not\supset，如：\(x \not\supset y\) - 并集运算，符号：
\cup，如：\(x \cup y\) - 交集运算，符号：
\cap，如：\(x \cap y\) - 差集运算，符号：
\setminus，如：\(x \setminus y\) - 同或运算，符号：
\bigodot，如：\(x \bigodot y\) - 同与运算，符号：
\bigotimes，如：\(x \bigotimes y\) - 实数集合，符号：
\mathbb{R}，如：\(\mathbb{R}\) - 自然数集合，符号：
\mathbb{Z}，如：\(\mathbb{Z}\) - 空集，符号：
\emptyset，如：\(\emptyset\)
1. 属于运算，符号：`\in`，如：$x \in y$
2. 不属于运算，符号：`\notin`，如：$x \notin y$
3. 不属于运算，符号：`\not\in`，如：$x \not\in y$
4. 子集运算，符号：`\subset`，如：$x \subset y$
5. 子集运算，符号：`\supset`，如：$x \supset y$
6. 真子集运算，符号：`\subseteq`，如：$x \subseteq y$
7. 非真子集运算，符号：`\subsetneq`，如：$x \subsetneq y$
8. 真子集运算，符号：`\supseteq`，如：$x \supseteq y$
9. 非真子集运算，符号：`\supsetneq`，如：$x \supsetneq y$
10. 非子集运算，符号：`\not\subset`，如：$x \not\subset y$
11. 非子集运算，符号：`\not\supset`，如：$x \not\supset y$
12. 并集运算，符号：`\cup`，如：$x \cup y$
13. 交集运算，符号：`\cap`，如：$x \cap y$
14. 差集运算，符号：`\setminus`，如：$x \setminus y$
15. 同或运算，符号：`\bigodot`，如：$x \bigodot y$
16. 同与运算，符号：`\bigotimes`，如：$x \bigotimes y$
17. 实数集合，符号：`\mathbb{R}`，如：$\mathbb{R}$
18. 自然数集合，符号：`\mathbb{Z}`，如：$\mathbb{Z}$
19. 空集，符号：`\emptyset`，如：$\emptyset$
数学符号
- 无穷，符号：
\infty，如：\(\infty\) - 虚数，符号：
\imath，如：\(\imath\) - 虚数，符号：
\jmath，如：\(\jmath\) - 数学符号，符号
\hat{a}，如：\(\hat{a}\) - 数学符号，符号
\check{a}，如：\(\check{a}\) - 数学符号，符号
\breve{a}，如：\(\breve{a}\) - 数学符号，符号
\tilde{a}，如：\(\tilde{a}\) - 数学符号，符号
\bar{a}，如：\(\bar{a}\) - 矢量符号，符号
\vec{a}，如：\(\vec{a}\) - 数学符号，符号
\acute{a}，如：\(\acute{a}\) - 数学符号，符号
\grave{a}，如：\(\grave{a}\) - 数学符号，符号
\mathring{a}，如：\(\mathring{a}\) - 一阶导数符号，符号
\dot{a}，如：\(\dot{a}\) - 二阶导数符号，符号
\ddot{a}，如：\(\ddot{a}\) - 上箭头，符号：
\uparrow，如：\(\uparrow\) - 上箭头，符号：
\Uparrow，如：\(\Uparrow\) - 下箭头，符号：
\downarrow，如：\(\downarrow\) - 下箭头，符号：
\Downarrow，如：\(\Downarrow\) - 左箭头，符号：
\leftarrow，如：\(\leftarrow\) - 左箭头，符号：
\Leftarrow，如：\(\Leftarrow\) - 右箭头，符号：
\rightarrow，如：\(\rightarrow\) - 右箭头，符号：
\Rightarrow，如：\(\Rightarrow\) - 底端对齐的省略号，符号：
\ldots，如：\(1,2,\ldots,n\) - 中线对齐的省略号，符号：
\cdots，如：\(x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2\) - 竖直对齐的省略号，符号：
\vdots，如：\(\vdots\) - 斜对齐的省略号，符号：
\ddots，如：\(\ddots\)
1. 无穷，符号：`\infty`，如：$\infty$
2. 虚数，符号：`\imath`，如：$\imath$
3. 虚数，符号：`\jmath`，如：$\jmath$
4. 数学符号，符号`\hat{a}`，如：$\hat{a}$
5. 数学符号，符号`\check{a}`，如：$\check{a}$
6. 数学符号，符号`\breve{a}`，如：$\breve{a}$
7. 数学符号，符号`\tilde{a}`，如：$\tilde{a}$
8. 数学符号，符号`\bar{a}`，如：$\bar{a}$
9. 矢量符号，符号`\vec{a}`，如：$\vec{a}$
10. 数学符号，符号`\acute{a}`，如：$\acute{a}$
11. 数学符号，符号`\grave{a}`，如：$\grave{a}$
12. 数学符号，符号`\mathring{a}`，如：$\mathring{a}$
13. 一阶导数符号，符号`\dot{a}`，如：$\dot{a}$
14. 二阶导数符号，符号`\ddot{a}`，如：$\ddot{a}$
15. 上箭头，符号：`\uparrow`，如：$\uparrow$
16. 上箭头，符号：`\Uparrow`，如：$\Uparrow$
17. 下箭头，符号：`\downarrow`，如：$\downarrow$
18. 下箭头，符号：`\Downarrow`，如：$\Downarrow$
19. 左箭头，符号：`\leftarrow`，如：$\leftarrow$
20. 左箭头，符号：`\Leftarrow`，如：$\Leftarrow$
21. 右箭头，符号：`\rightarrow`，如：$\rightarrow$
22. 右箭头，符号：`\Rightarrow`，如：$\Rightarrow$
23. 底端对齐的省略号，符号：`\ldots`，如：$1,2,\ldots,n$
24. 中线对齐的省略号，符号：`\cdots`，如：$x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2$
25. 竖直对齐的省略号，符号：`\vdots`，如：$\vdots$
26. 斜对齐的省略号，符号：`\ddots`，如：$\ddots$
希腊字母
| 字母 | 实现 | 字母 | 实现 |
|---|---|---|---|
| A | A |
α | \alhpa |
| B | B |
β | \beta |
| Γ | \Gamma |
γ | \gamma |
| Δ | \Delta |
δ | \delta |
| E | E |
ϵ | \epsilon |
| Z | Z |
ζ | \zeta |
| H | H |
η | \eta |
| Θ | \Theta |
θ | \theta |
| I | I |
ι | \iota |
| K | K |
κ | \kappa |
| Λ | \Lambda |
λ | \lambda |
| M | M |
μ | \mu |
| N | N |
ν | \nu |
| Ξ | \Xi |
ξ | \xi |
| O | O |
ο | \omicron |
| Π | \Pi |
π | \pi |
| P | P |
ρ | \rho |
| Σ | \Sigma |
σ | \sigma |
| T | T |
τ | \tau |
| Υ | \Upsilon |
υ | \upsilon |
| Φ | \Phi |
ϕ | \phi |
| X | X |
χ | \chi |
| Ψ | \Psi |
ψ | \psi |
| Ω | \v |
ω | \omega |
