Markdown 数学公式(LaTeX )
数学模式
- 行内公式:将公式插入到本行内
- 独行公式:将公式插入到新的一行内,并且居中
- 手动编号,可以使用命令
\tag{ }
实现
$行内公式f(x) = a+b$
$$
独行公式f(x) = a+b\tag{1.1}
$$
\(行内公式:f(x) = a+b\)
上标、下标与组合
- 上标符号,符号:
^
,如:\(x ^ 3\) - 下标符号,符号:
_
,如:\(x _ 1\) - 组合符号,符号:
{}
,如:\(\lim\limits_{x \to 0}\) - 求导符号,符号:
'
,如:\(x'\)和\(x''\) - 当上下标内容不止一个字符时,需用组合符号括起来,即大括号
1. 上标符号,符号:`^`,如:$x ^ 3$
2. 下标符号,符号:`_`,如:$x _ 1$
3. 组合符号,符号:`{}`,如:$\lim\limits_{x \to 0}$
4. 求导符号,符号:`' `,如:$x'$和$x''$
5. 当上下标内容不止一个字符时,需用组合符号括起来,即大括号
汉字、字体与格式
-
汉字形式,符号:
\mbox{}
,如:\(V_{\mbox{初始}}\) -
字体控制,符号:
\displaystyle
,如:\(\displaystyle \frac{x+y}{y+z}\) -
上划线符号,符号:
\overline
,如\(\overline {x+y}\) -
下划线符号,符号:
\underline
,如:\(\underline{x+y}\) -
上大括号,符号:
\overbrace{算式}
,如:\(\overbrace{a+b+c+d}^{2.0}\) -
下大括号,符号:
\underbrace{算式}
,如:\(a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d\) -
标签,符号
\tag{数字}
,如:\[x=0\tag{1} \] -
上位符号,符号:
\stacrel{上位符号}{基位符号}
,如:\(\vec{x}\stackrel{\mathrm{def}}{=}{x_1,\dots,x_n}\)
1. 汉字形式,符号:`\mbox{}`,如:$V_{\mbox{初始}}$
2. 字体控制,符号:`\displaystyle`,如:$\displaystyle \frac{x+y}{y+z}$
3. 下划线符号,符号:`\underline`,如:$\underline{x+y}$
4. 标签,符号`\tag{数字}`,如:$\tag{11}$
5. 上大括号,符号:`\overbrace{算式}`,如:$\overbrace{a+b+c+d}^{2.0}$
6. 下大括号,符号:`\underbrace{算式}`,如:$a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d$
7. 上位符号,符号:`\stacrel{上位符号}{基位符号}`,如:$\vec{x}\stackrel{\mathrm{def}}{=}{x_1,\dots,x_n}$
占位符
- quad空格,符号:
\quad
,如:\(x \quad y\) - 两个quad空格,符号:
\qquad
,如:\(x \qquad y\) - 大空格,符号
\
,如:\(x \ y\) - 中空格,符号
\:
,如:\(x \: y\) - 小空格,符号
\,
,如:\(x \, y\) - 没有空格,符号
- 紧贴,符号
\!
,如:\(x \! y\)
1. quad空格,符号:`\quad`,如:$x \quad y$
2. 两个quad空格,符号:`\qquad`,如:$x \qquad y$
3. 大空格,符号`\`,如:$x \ y$
4. 中空格,符号`\:`,如:$x \: y$
5. 小空格,符号`\,`,如:$x \, y$
6. 没有空格,符号``,如:$xy$
7. 紧贴,符号`\!`,如:$x \! y$
定界符与组合
- 括号,符号:
()\big(\big) \Big(\Big) \bigg(\bigg) \Bigg(\Bigg)
,如:\(()\big(\big) \Big(\Big) \bigg(\bigg) \Bigg(\Bigg)\) - 中括号,符号:
[]
,如:\([x+y]\) - 大括号,符号:
\{ \}
,如:\({x+y}\) - 自适应括号,符号:
\left \right
,如:\(\left(x\right)\),\(\left(x{yz}\right)\) - 组合公式,符号:
{上位公式 \choose 下位公式}
,如:\({n+1 \choose k}={n \choose k}+{n \choose k-1}\) - 组合公式,符号:
{上位公式 \atop 下位公式}
,如:\(\sum_{k_0,k_1,\ldots>0 \atop k_0+k_1+\cdots=n}A_{k_0}A_{k_1}\cdots\)
1. 括号,符号:`()\big(\big) \Big(\Big) \bigg(\bigg) \Bigg(\Bigg)`,如:$()\big(\big) \Big(\Big) \bigg(\bigg) \Bigg(\Bigg)$
2. 中括号,符号:`[]`,如:$[x+y]$
3. 大括号,符号:`\{ \}`,如:${x+y}$
4. 自适应括号,符号:`\left \right`,如:$\left(x\right)$,$\left(x{yz}\right)$
5. 组合公式,符号:`{上位公式 \choose 下位公式}`,如:${n+1 \choose k}={n \choose k}+{n \choose k-1}$
6. 组合公式,符号:`{上位公式 \atop 下位公式}`,如:$\sum_{k_0,k_1,\ldots>0 \atop k_0+k_1+\cdots=n}A_{k_0}A_{k_1}\cdots$
简单四则运算
- 加法运算,符号:
+
,如:\(x+y=z\) - 减法运算,符号:
-
,如:\(x-y=z\) - 加减运算,符号:
\pm
,如:\(x \pm y=z\) - 减加运算,符号:
\mp
,如:\(x \mp y=z\) - 乘法运算,符号:
\times
,如:\(x \times y=z\) - 点乘运算,符号:
\cdot
,如:\(x \cdot y=z\) - 星乘运算,符号:
\ast
,如:\(x \ast y=z\) - 除法运算,符号:
\div
,如:\(x \div y=z\) - 斜法运算,符号:
/
,如:\(x/y=z\) - 分式表示,符号:
\frac{分子}{分母}
,如:\(\frac{x+y}{y+z}\) - 分式表示,符号:
{分子} \voer {分母}
,如:\({x+y} \over {y+z}\) - 绝对值表示,符号:
||
,如:\(|x+y|\)
1. 加法运算,符号:`+`,如:$x+y=z$
2. 减法运算,符号:`-`,如:$x-y=z$
3. 加减运算,符号:`\pm`,如:$x \pm y=z$
4. 减加运算,符号:`\mp`,如:$x \mp y=z$
5. 乘法运算,符号:`\times`,如:$x \times y=z$
6. 点乘运算,符号:`\cdot`,如:$x \cdot y=z$
7. 星乘运算,符号:`\ast`,如:$x \ast y=z$
8. 除法运算,符号:`\div`,如:$x \div y=z$
9. 斜法运算,符号:`/`,如:$x/y=z$
10. 分式表示,符号:`\frac{分子}{分母}`,如:$\frac{x+y}{y+z}$
11. 分式表示,符号:`{分子} \voer {分母}`,如:${x+y} \over {y+z}$
12. 绝对值表示,符号:`||`,如:$|x+y|$
高级运算
-
平均数运算,符号:
\overline{算式}
,如:\(\overline{xyz}\) -
开二次方运算,符号:
\sqrt
,如:\(\sqrt x\) -
开方运算,符号:
\sqrt[开方数]{被开方数}
,如:\(\sqrt[3]{x+y}\) -
对数运算,符号:
\log
,如:\(\log(x)\) -
极限运算,符号:
\lim
,如:\(\lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}\) -
极限运算,符号:
\displaystyle \lim
,如:\(\displaystyle \lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}\) -
求和运算,符号:
\sum
,如:\(\sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}\) -
求和运算,符号:
\displaystyle \sum
,如:\(\displaystyle \sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}\) -
积分运算,符号:
\int
,如:\(\int^{\infty}_{0}{xdx}\) -
积分运算,符号:
\displaystyle \int
,如:\(\displaystyle \int^{\infty}_{0}{xdx}\) -
微分运算,符号:
\partial
,如:\(\frac{\partial x}{\partial y}\) -
矩阵运算,符号:
\begin{矩阵环境}矩阵内容块\end{矩阵环境}
其采用矩阵环境实现矩阵排列,常用的矩阵环境有matrix、bmatrix、vmatrix、pmatrix,其区别为在于外面的括号不同,矩阵内容块中:\\
表示换行&
分隔一行中的每个元素
矩阵环境 | 示例 |
---|---|
matrix | \(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\) |
bmatrix | \(\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}\) |
vmatrix | \(\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}\) |
pmatrix | \(\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}\) |
1. 平均数运算,符号:`\overline{算式}`,如:$\overline{xyz}$
2. 开二次方运算,符号:`\sqrt`,如:$\sqrt x$
3. 开方运算,符号:`\sqrt[开方数]{被开方数}`,如:$\sqrt[3]{x+y}$
4. 对数运算,符号:`\log`,如:$\log(x)$
5. 极限运算,符号:`\lim`,如:$\lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$
6. 极限运算,符号:`\displaystyle \lim`,如:$\displaystyle \lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$
7. 求和运算,符号:`\sum`,如:$\sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$
8. 求和运算,符号:`\displaystyle \sum`,如:$\displaystyle \sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$
9. 积分运算,符号:`\int`,如:$\int^{\infty}_{0}{xdx}$
10. 积分运算,符号:`\displaystyle \int`,如:$\displaystyle \int^{\infty}_{0}{xdx}$
11. 微分运算,符号:`\partial`,如:$\frac{\partial x}{\partial y}$
12. 矩阵运算,符号:`\begin{矩阵环境}矩阵内容块\end{矩阵环境}`其采用矩阵环境实现矩阵排列,常用的矩阵环境有matrix、bmatrix、vmatrix、pmatrix,其区别为在于外面的括号不同,矩阵内容块中:
- `\\`表示换行
- `&`分隔一行中的每个元素
| 矩阵环境 | 示例 |
| :------: | :------------------------------------: |
| matrix | $\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}$ |
| bmatrix | $\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}$ |
| vmatrix | $\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}$ |
| pmatrix | $\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}$ |
逻辑运算
- 等于运算,符号:
=
,如:\(x+y=z\) - 大于运算,符号:
>
,如:\(x+y>z\) - 小于运算,符号:
<
,如:\(x+y<z\) - 大于等于运算,符号:
\geq
,如:\(x+y \geq z\) - 小于等于运算,符号:
\leq
,如:\(x+y \leq z\) - 不等于运算,符号:
\neq
,如:\(x+y \neq z\) - 不大于等于运算,符号:
\ngeq
,如:\(x+y \ngeq z\) - 不大于等于运算,符号:
\not\geq
,如:\(x+y \not\geq z\) - 不小于等于运算,符号:
\nleq
,如:\(x+y \nleq z\) - 不小于等于运算,符号:
\not\leq
,如:\(x+y \not\leq z\) - 约等于运算,符号:
\approx
,如:\(x+y \approx z\) - 恒定等于运算,符号:
\equiv
,如:\(x+y \equiv z\)
1. 等于运算,符号:`=`,如:$x+y=z$
2. 大于运算,符号:`>`,如:$x+y>z$
3. 小于运算,符号:`<`,如:$x+y<z$
4. 大于等于运算,符号:`\geq`,如:$x+y \geq z$
5. 小于等于运算,符号:`\leq`,如:$x+y \leq z$
6. 不等于运算,符号:`\neq`,如:$x+y \neq z$
7. 不大于等于运算,符号:`\ngeq`,如:$x+y \ngeq z$
8. 不大于等于运算,符号:`\not\geq`,如:$x+y \not\geq z$
9. 不小于等于运算,符号:`\nleq`,如:$x+y \nleq z$
10. 不小于等于运算,符号:`\not\leq`,如:$x+y \not\leq z$
11. 约等于运算,符号:`\approx`,如:$x+y \approx z$
12. 恒定等于运算,符号:`\equiv`,如:$x+y \equiv z$
集合运算
- 属于运算,符号:
\in
,如:\(x \in y\) - 不属于运算,符号:
\notin
,如:\(x \notin y\) - 不属于运算,符号:
\not\in
,如:\(x \not\in y\) - 子集运算,符号:
\subset
,如:\(x \subset y\) - 子集运算,符号:
\supset
,如:\(x \supset y\) - 真子集运算,符号:
\subseteq
,如:\(x \subseteq y\) - 非真子集运算,符号:
\subsetneq
,如:\(x \subsetneq y\) - 真子集运算,符号:
\supseteq
,如:\(x \supseteq y\) - 非真子集运算,符号:
\supsetneq
,如:\(x \supsetneq y\) - 非子集运算,符号:
\not\subset
,如:\(x \not\subset y\) - 非子集运算,符号:
\not\supset
,如:\(x \not\supset y\) - 并集运算,符号:
\cup
,如:\(x \cup y\) - 交集运算,符号:
\cap
,如:\(x \cap y\) - 差集运算,符号:
\setminus
,如:\(x \setminus y\) - 同或运算,符号:
\bigodot
,如:\(x \bigodot y\) - 同与运算,符号:
\bigotimes
,如:\(x \bigotimes y\) - 实数集合,符号:
\mathbb{R}
,如:\(\mathbb{R}\) - 自然数集合,符号:
\mathbb{Z}
,如:\(\mathbb{Z}\) - 空集,符号:
\emptyset
,如:\(\emptyset\)
1. 属于运算,符号:`\in`,如:$x \in y$
2. 不属于运算,符号:`\notin`,如:$x \notin y$
3. 不属于运算,符号:`\not\in`,如:$x \not\in y$
4. 子集运算,符号:`\subset`,如:$x \subset y$
5. 子集运算,符号:`\supset`,如:$x \supset y$
6. 真子集运算,符号:`\subseteq`,如:$x \subseteq y$
7. 非真子集运算,符号:`\subsetneq`,如:$x \subsetneq y$
8. 真子集运算,符号:`\supseteq`,如:$x \supseteq y$
9. 非真子集运算,符号:`\supsetneq`,如:$x \supsetneq y$
10. 非子集运算,符号:`\not\subset`,如:$x \not\subset y$
11. 非子集运算,符号:`\not\supset`,如:$x \not\supset y$
12. 并集运算,符号:`\cup`,如:$x \cup y$
13. 交集运算,符号:`\cap`,如:$x \cap y$
14. 差集运算,符号:`\setminus`,如:$x \setminus y$
15. 同或运算,符号:`\bigodot`,如:$x \bigodot y$
16. 同与运算,符号:`\bigotimes`,如:$x \bigotimes y$
17. 实数集合,符号:`\mathbb{R}`,如:$\mathbb{R}$
18. 自然数集合,符号:`\mathbb{Z}`,如:$\mathbb{Z}$
19. 空集,符号:`\emptyset`,如:$\emptyset$
数学符号
- 无穷,符号:
\infty
,如:\(\infty\) - 虚数,符号:
\imath
,如:\(\imath\) - 虚数,符号:
\jmath
,如:\(\jmath\) - 数学符号,符号
\hat{a}
,如:\(\hat{a}\) - 数学符号,符号
\check{a}
,如:\(\check{a}\) - 数学符号,符号
\breve{a}
,如:\(\breve{a}\) - 数学符号,符号
\tilde{a}
,如:\(\tilde{a}\) - 数学符号,符号
\bar{a}
,如:\(\bar{a}\) - 矢量符号,符号
\vec{a}
,如:\(\vec{a}\) - 数学符号,符号
\acute{a}
,如:\(\acute{a}\) - 数学符号,符号
\grave{a}
,如:\(\grave{a}\) - 数学符号,符号
\mathring{a}
,如:\(\mathring{a}\) - 一阶导数符号,符号
\dot{a}
,如:\(\dot{a}\) - 二阶导数符号,符号
\ddot{a}
,如:\(\ddot{a}\) - 上箭头,符号:
\uparrow
,如:\(\uparrow\) - 上箭头,符号:
\Uparrow
,如:\(\Uparrow\) - 下箭头,符号:
\downarrow
,如:\(\downarrow\) - 下箭头,符号:
\Downarrow
,如:\(\Downarrow\) - 左箭头,符号:
\leftarrow
,如:\(\leftarrow\) - 左箭头,符号:
\Leftarrow
,如:\(\Leftarrow\) - 右箭头,符号:
\rightarrow
,如:\(\rightarrow\) - 右箭头,符号:
\Rightarrow
,如:\(\Rightarrow\) - 底端对齐的省略号,符号:
\ldots
,如:\(1,2,\ldots,n\) - 中线对齐的省略号,符号:
\cdots
,如:\(x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2\) - 竖直对齐的省略号,符号:
\vdots
,如:\(\vdots\) - 斜对齐的省略号,符号:
\ddots
,如:\(\ddots\)
1. 无穷,符号:`\infty`,如:$\infty$
2. 虚数,符号:`\imath`,如:$\imath$
3. 虚数,符号:`\jmath`,如:$\jmath$
4. 数学符号,符号`\hat{a}`,如:$\hat{a}$
5. 数学符号,符号`\check{a}`,如:$\check{a}$
6. 数学符号,符号`\breve{a}`,如:$\breve{a}$
7. 数学符号,符号`\tilde{a}`,如:$\tilde{a}$
8. 数学符号,符号`\bar{a}`,如:$\bar{a}$
9. 矢量符号,符号`\vec{a}`,如:$\vec{a}$
10. 数学符号,符号`\acute{a}`,如:$\acute{a}$
11. 数学符号,符号`\grave{a}`,如:$\grave{a}$
12. 数学符号,符号`\mathring{a}`,如:$\mathring{a}$
13. 一阶导数符号,符号`\dot{a}`,如:$\dot{a}$
14. 二阶导数符号,符号`\ddot{a}`,如:$\ddot{a}$
15. 上箭头,符号:`\uparrow`,如:$\uparrow$
16. 上箭头,符号:`\Uparrow`,如:$\Uparrow$
17. 下箭头,符号:`\downarrow`,如:$\downarrow$
18. 下箭头,符号:`\Downarrow`,如:$\Downarrow$
19. 左箭头,符号:`\leftarrow`,如:$\leftarrow$
20. 左箭头,符号:`\Leftarrow`,如:$\Leftarrow$
21. 右箭头,符号:`\rightarrow`,如:$\rightarrow$
22. 右箭头,符号:`\Rightarrow`,如:$\Rightarrow$
23. 底端对齐的省略号,符号:`\ldots`,如:$1,2,\ldots,n$
24. 中线对齐的省略号,符号:`\cdots`,如:$x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2$
25. 竖直对齐的省略号,符号:`\vdots`,如:$\vdots$
26. 斜对齐的省略号,符号:`\ddots`,如:$\ddots$
希腊字母
字母 | 实现 | 字母 | 实现 |
---|---|---|---|
A | A |
α | \alhpa |
B | B |
β | \beta |
Γ | \Gamma |
γ | \gamma |
Δ | \Delta |
δ | \delta |
E | E |
ϵ | \epsilon |
Z | Z |
ζ | \zeta |
H | H |
η | \eta |
Θ | \Theta |
θ | \theta |
I | I |
ι | \iota |
K | K |
κ | \kappa |
Λ | \Lambda |
λ | \lambda |
M | M |
μ | \mu |
N | N |
ν | \nu |
Ξ | \Xi |
ξ | \xi |
O | O |
ο | \omicron |
Π | \Pi |
π | \pi |
P | P |
ρ | \rho |
Σ | \Sigma |
σ | \sigma |
T | T |
τ | \tau |
Υ | \Upsilon |
υ | \upsilon |
Φ | \Phi |
ϕ | \phi |
X | X |
χ | \chi |
Ψ | \Psi |
ψ | \psi |
Ω | \v |
ω | \omega |