摘要：
设$\pi(n)$表示小于等于$n$的素数个数，求证：$\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\pi(n)}{n}=0$ 法一 素数定理：$\pi(n)\sim\frac{n}{\ln n}$ 有这个结论的话这个问题就能直接秒了：$\lim\limits_{n\to\infty 阅读全文
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阶 设$a,m \in Z^{+}$,$m>1$,$(a,m)=1$. 则满足$a^x \equiv 1 \pmod{m}$的最小正整数$x$称为$a$对$m$的阶，记作$ord_ma$。 阶的性质 性质一：$a^n \equiv 1 \pmod{m}$的充要条件为$ord_ma \mid n$ 证 阅读全文
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题目大意： 求$\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^n[lcm(i,j)>n](n\leq 10^{10})$的值。 题解： 这题貌似有n多种做法... 为了更好统计，把原式变为$n^2-\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^ 阅读全文
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题目大意： 设$S(n,m)$为第二类斯特林数，$F_i$表示斐波那契数列第$i$项。 给定$n,R,K$,求$\sum\limits_{i=1}^{n}(\sum\limits_{m=1}^{R}F_i)!i!\sum\limits_{l=0}^{i}\sum\limits_{j=0}^{\sum 阅读全文
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题目大意: 已知三个$n$位二进制数$A$,$B$,$C$. 满足: $A+B=C$ 它们二进制位中$1$的个数分别为$a$,$b$,$c$. 求满足条件的最小的$C$. Solution 唉，又是一道随缘猜结论的题，可惜极限数据卡掉了我一个点，开大数组就A了..... 通过$n \leq 10$的 阅读全文
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最近本人脑洞大开，发现了一种线性筛约数个数和约数和的一种神奇方法。 目前网上的方法基本都是利用$num[i]$数组记录$i$最小的质因子的个数，然后进行转移。 其实可以省去$num[i]$数组，直接进行递推。 设$n$的标准分解式为： $$n=p_{1}^{r_{1}}p_{2}^{r_{2}}\c 阅读全文