归并排序及应用 (nyoj 117 求逆序数)

求逆序数

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难度：5

 

描述

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。

现在，给你一个N个元素的序列，请你判断出它的逆序数是多少。

比如 1 3 2 的逆序数就是1。

 

输入

第一行输入一个整数T表示测试数据的组数（1<=T<=5)
每组测试数据的每一行是一个整数N表示数列中共有N个元素（2〈=N〈=1000000）
随后的一行共有N个整数Ai(0<=Ai<1000000000)，表示数列中的所有元素。

数据保证在多组测试数据中，多于10万个数的测试数据最多只有一组。

输出

输出该数列的逆序数

样例输入

2
2
1 1
3
1 3 2

样例输出

0
1


归并排序执行过程：
　　　　　　　　　　1、执行归并排序函数时，把全部的数字一分为二，继续递归调用函数自身，左一半右一半的划分开，直到每一份里只有一个元素为止，停止划分。
　　　　　　　　   2、把划分开的元素按照大小顺序排列，先 1 1，合并为个数为 2 的数组，再把 2 2 按顺序大小要求合并成个数为 4 的数组，依次进行把所有元素按大小排序
　　　　　　　　　　　　两两合并时两序列均已是有序序列

如：
　　　　4 1 3 10 7 3 5 0
　　　　
　　　　4 1 3 10          7 3 5 0

　　　　4 1   3 10       7 3    5 0   
  
　　　　4  1    3  10     7  3   5  0  //每一组个数为 1 结束



合并：　　1 4   3 10      3 7   0 5     

　　　　　  1 3 4 10       0 3 5 7

最后结果：　　  0 1 3 3 4 5 7 10




本题利用归并时比较大小条件，因为两序列合并时都已经是有序的，所以一旦遇到前一个序列的a比后一个序列中的一个值大，那么前一个序列数的值a以后的数(包括a)都比后序列的值大，所以sum += (p3-s1+1); sum用long long.

代码如下：

 
//归并排序

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
long long sum = 0;
void mergesort(int a[],int ,int );
int main()
{
    int a[1000300];
    int T,n,i;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        sum = 0;
        scanf("%d",&n);
        for(i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        mergesort(a,0,n-1);

        printf("%lld\n",sum);
    }
    return 0;
}

void merge(int a[],int s1,int e1,int s2,int e2)
{
    //s1-e1为左数组
    //s2-e2为右数组
    int j = 0,i,p1 = s1,p2 = e2,p3 = e1;
    int *temp = (int*)malloc(sizeof(int)*(e2-s1+5));

    while(s1 <= e1 && s2 <= e2)
    {
        if(a[s1] <= a[s2])
        {
            temp[j++] = a[s1++];continue;
        }
        else
        {
            sum += (p3-s1+1);
            temp[j++] = a[s2++];continue;
        }
    }
    while(s1 <= e1)//如果左边还有
        temp[j++] = a[s1++];

    while(s2 <= e2)//如果右边还有
        temp[j++] = a[s2++];

    j = 0;
    for(i = p1;i <= p2;i++)//把排好序的数组存回原来的地方
        a[i] = temp[j++];

    delete temp;//记得释放指针
}
void mergesort(int a[],int left,int right)
{
    //先一直拆分左边，知道拆分的只剩下一个元素为止，然后以一个元素为对称，右边也只有一个元素，然后合并两个元素
    //一直这样向上合并，先1 1合并，然后2 2 合并 4 4..8 8..16 16...知道所有元素都已经合并完成
    //带合并的两列数字都已经是有序的
    int mid;
    if(left < right)
    {
        mid = (left+right)/2;
        mergesort(a,left,mid);//左拆分
        mergesort(a,mid+1,right);//右拆分

        merge(a,left,mid,mid+1,right);//合并
    }
}