HDOJ1016 Prime Ring Problem（DFS深层理解）

 

Prime Ring Problem

 

                                                                    时间限制: 2000ms               内存限制: 32768KB                HDU       ID: 1016

 

 

题目描述

A ring is compose of n circles as shown in diagram. Put natural number 1, 2, ..., n into each circle separately, and the sum of numbers in two adjacent circles should be a prime.

Note: the number of first circle should always be 1.

 

输入

n (0 < n < 20).

 

输出

The output format is shown as sample below. Each row represents a series of circle numbers in the ring beginning from 1 clockwisely and anticlockwisely. The order of numbers must satisfy the above requirements. Print solutions in lexicographical order.

You are to write a program that completes above process.

Print a blank line after each case.

 

样例输入

6
8

样例输出

Case 1:
1 4 3 2 5 6
1 6 5 2 3 4

Case 2:
1 2 3 8 5 6 7 4
1 2 5 8 3 4 7 6
1 4 7 6 5 8 3 2
1 6 7 4 3 8 5 2



输入n   原数列：1 2 3 ... n
解空间树思想求解，递归、回溯。相邻的每一个数都要求是素数，把第一数设定为 1 ，当然了是几都可以的，1有 n-1中选择，先从2开始往后选，符合条件放入a数组，由符合条件的这个数重复以上操作，直到最后一个确定出来则打印。

  DFS深层理解：

       原来对DFS的理解仅仅局限于图，现在发现这只是最基础的。DFS更多的表示的是一种状态，然后利用某中很简单的思维进行一次次的尝试，每次尝试成功了，就    深入一层递归进行下一次尝试，直到之后的尝试表明已经失败了不会成功，则回溯到这里。取消这次的尝试，去尝试其他的操作。简单地说，就是暴搜。只不过利用      了递归来实现尝试失败时的回溯，从而进行新的尝试。

代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
bool use[21];
int a[21];
int n;

bool isprime(int m)
{
    int i;
    for(i = 2; i <= sqrt(m); i++)
    {
        if(m%i == 0)
        {
            return false;
        }
    }
    return true;
}
void init(int n)
{
    int i;
    for(i=0; i < n; i++)
    {
        use[i] = false;
    }
    a[0] = 1;//让第一个数是1，因为是一个圆，是其他任何数都可以
}

void dfs(int num)//搜索当前第num位置应该放的数字
{
    int i;
    if(num == n && isprime( 1 + a[n-1]))//最后一个位置的比较
    {
        for(i=0;i<n;i++)//打印出来
        {
            printf( i == n-1 ? "%d\n" : "%d ",a[i]);
        }
    }
    else
    {
        for( i = 2; i <= n; i++)//枚举每一个数
        {
            if( isprime( i+a[num-1]) && !use[i] )//如果这个数符合和当前数成素数的条件并且没有使用过，就把它作为当前的下一个的相邻数
            {
                a[num] = i;//a[]存的是满足条件的数
                use[i] = true;
                dfs(num+1);//继续搜索下一个位置的数
                use[i] = false;//回收重新使用
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int t = 0;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        printf("Case %d:\n",++t);
        init(n);

        dfs(1);
        puts("");
    }
    return 0;
}