Codeforces Round #614 (Div. 2)E（思维，构造，DP）

构造边权，从0开始给边赋值，初始选取一条边权为0，每次赋值的贡献为这一条链两侧的结点（包含链的端点）个数之积，下一次赋值以当前链其一端点续一条边，边权为上次赋的值+1。先DFS找到点的组合这条链两侧结点的个数（包含链的端点），然后枚举端点进行DP。

#define HAVE_STRUCT_TIMESPEC
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<long long>edge[3007];
long long cnt[3007][3007];
long long fa[3007][3007];
long long dp[3007][3007];
void dfs(long long now,long long f,long long root){
    cnt[root][now]=1;//链的起点与当前点相反的一侧的结点个数（包括链的端点）
    fa[root][now]=f;//当前点与链的起点相同的一侧的父节点为f
    for(auto it:edge[now]){
        if(it==f)
            continue;
        dfs(it,now,root);
        cnt[root][now]+=cnt[root][it];//将结果回溯到上层结点
    }
}
long long solve(long long l,long long r){//求以l和r作为链的端点的答案最大值
    if(l==r)//起点与终点不能相同
        return 0;
    if(dp[l][r]==0)//l和r第一次作为链的两端
        dp[l][r]=cnt[l][r]*cnt[r][l]+max(solve(l,fa[l][r]),solve(r,fa[r][l]));//这一段的结果为链两端结点个数（包括链的段点）乘积加上当前链去掉一个端点的答案（两个端点其一为新加入的点，新边的权值为原链中边的权值最大值+1）
    return dp[l][r];
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);
    long long n;
    cin>>n;
    for(long long i=1;i<n;++i){
        long long u,v;
        cin>>u>>v;
        edge[u].emplace_back(v);
        edge[v].emplace_back(u);
    }
    for(long long i=1;i<=n;++i)//枚举链的起点
        dfs(i,-1,i);//深搜
    long long ans=0;
    for(long long i=1;i<=n;++i)//枚举链的起点
        for(long long j=1;j<=n;++j)//枚举链的终点
            ans=max(ans,solve(i,j));
    cout<<ans;
    return 0;
}