青蛙的约会 (ax+by=c求最小整数解)【拓展欧几里得】
青蛙的约会(点击跳转)
两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input
输入只包括一行5个整数x,y,m,n,L,其中x≠y < 2000000000,0 < m、n < 2000000000,0 < L < 2100000000。
Output
输出碰面所需要的跳跃次数,如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"
Sample Input
1 2 3 4 5
Sample Output
4
代码:
(具体讲解所使用的方法可见:链接(点击) )
#include<stdio.h>
typedef long long int LL;
LL GCD; //代表最大公约数gcd(a,b)
LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y) //套用拓展欧几里得公式
{
if(!b){
x=1;
y=0;
return a;
}
GCD=exgcd(b,a%b,y,x);
y-=a/b*x;
return GCD;
}
int main()
{
LL x1,y1,m,n,l,b,c,x,y,t;
scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x1,&y1,&m,&n,&l);
GCD=exgcd(m-n,l,x,y);
if((y1-x1)%GCD){ //判断是否有解
printf("Impossible\n");
}
else{
x*=((y1-x1)/GCD); //求解ax+by=c特解的方法
t=l/GCD;
if(t<0){
t=-t;
}
x=(x%t+t)%t; //求出最小整数解
printf("%lld\n",x);
}
return 0;
}