Python---函数，递归

函数是组织好的，可重复使用的，用来实现单一，或相关联功能的代码段。

函数能提高应用的模块性，和代码的重复利用率。你已经知道Python提供了许多内建函数，比如print()。但你也可以自己创见函数，这被叫做用户自定义函数。

定义一个函数

你可以定义一个由自己想要功能的函数，以下是简单的规则：

• 函数代码块以def关键词开头，后接函数标识符名称和圆括号()。

• 任何传入参数和自变量必须放在圆括号中间。圆括号之间可以用于定义参数。

• 函数的第一行语句可以选择性地使用文档字符串—用于存放函数说明。

• 函数内容以冒号起始，并且缩进。

• Return[expression]结束函数，选择性地返回一个值给调用方。不带表达式的return相当于返回 None。

语法

def functionname( parameters ):
   "函数_文档字符串"
   function_suite
   return [expression]

默认情况下，参数值和参数名称是按函数声明中定义的的顺序匹配起来的。

函数调用

定义一个函数只给了函数一个名称，指定了函数里包含的参数，和代码块结构。

这个函数的基本结构完成以后，你可以通过另一个函数调用执行，也可以直接从Python提示符执行。

如下实例调用了printme（）函数：

#!/usr/bin/python
  
# Function definition is here
def printme( string ):
   "打印任何传入的字符串"
   print string
  
# Now you can call printme function
printme("我要调用用户自定义函数!");
printme("再次调用同一函数");

按值传递参数和按引用传递参数

#!/usr/bin/python
  
# 可写函数说明
def changeme( mylist ):
   "修改传入的列表"
   mylist.append([1,2,3,4])
   print "函数内取值: ", mylist
  
# 调用changeme函数
mylist = [10,20,30];
changeme( mylist );
print "函数外取值: ", mylist

　函数内取值:  [10, 20, 30, [1, 2, 3, 4]]

　　函数外取值:  [10, 20, 30, [1, 2, 3, 4]]

参数

以下是调用函数时可使用的正式参数类型：

• 必备参数

• 命名参数

• 缺省参数

• 不定长参数

必备参数

必备参数须以正确的顺序传入函数。调用时的数量必须和声明时的一样。

调用printme()函数，你必须传入一个参数，不然会出现语法错误：

#!/usr/bin/python
  
#可写函数说明
def printme( string ):
   "打印任何传入的字符串"
   print string
  
#调用printme函数
printme()

以上实例输出结果：
Traceback (most recent call last):
  File "test.py", line 11, in <module>
    printme()
TypeError: printme() takes exactly 1 argument (0 given)

命名参数

命名参数和函数调用关系紧密，调用方用参数的命名确定传入的参数值。你可以跳过不传的参数或者乱序传参，因为Python解释器能够用参数名匹配参数值。用命名参数调用printme()函数：

#!/usr/bin/python
  
#可写函数说明
def printme( string ):
   "打印任何传入的字符串"
   print string
  
#调用printme函数
printme(string="My string")

下例能将命名参数顺序不重要展示得更清楚：

#!/usr/bin/python
  
#可写函数说明
def printinfo( name, age ):
   "打印任何传入的字符串"
   print "Name: ", name
   print "Age ", age
  
#调用printinfo函数
printinfo(age=50, name="miki")

缺省参数

调用函数时，缺省参数的值如果没有传入，则被认为是默认值。下例会打印默认的age，如果age没有被传入：

#!/usr/bin/python
  
#可写函数说明
def printinfo( name, age = 35 ):
   "打印任何传入的字符串"
   print "Name: ", name
   print "Age ", age
  
#调用printinfo函数
printinfo( age=50, name="miki" )
printinfo( name="miki" )

不定长参数

你可能需要一个函数能处理比当初声明时更多的参数。这些参数叫做不定长参数，和上述2种参数不同，声明时不会命名。基本语法如下：

def functionname([formal_args,] *var_args_tuple ):
   "函数_文档字符串"
   function_suite
   return [expression]

加了星号（*）的变量名会存放所有未命名的变量参数。选择不多传参数也可。如下实例：

#!/usr/bin/python
  
# 可写函数说明
def printinfo( arg1, *vartuple ):
   "打印任何传入的参数"
   print "输出: "
   print arg1
   for var in vartuple:
      print var
  
# 调用printinfo 函数
printinfo( 10 )
printinfo( 70, 60, 50 )

匿名函数

用lambda关键词能创建小型匿名函数。这种函数得名于省略了用def声明函数的标准步骤。

• Lambda函数能接收任何数量的参数但只能返回一个表达式的值，同时只能不能包含命令或多个表达式。

• 匿名函数不能直接调用print，因为lambda需要一个表达式。

• lambda函数拥有自己的名字空间，且不能访问自有参数列表之外或全局名字空间里的参数。

• 虽然lambda函数看起来只能写一行，却不等同于C或C++的内联函数，后者的目的是调用小函数时不占用栈内存从而增加运行效率。

语法

lambda函数的语法只包含一个语句，如下：

lambda [arg1 [,arg2,.....argn]]:expression

如下实例：

#!/usr/bin/python
  
#可写函数说明
sum = lambda arg1, arg2: arg1 + arg2
  
#调用sum函数
print "Value of total : ", sum( 10, 20 )
print "Value of total : ", sum( 20, 20 )

return语句

return语句[表达式]退出函数，选择性地向调用方返回一个表达式。不带参数值的return语句返回None。之前的例子都没有示范如何返回数值，下例便告诉你怎么做：

#!/usr/bin/python
  
# 可写函数说明
def sum( arg1, arg2 ):
   # 返回2个参数的和."
   total = arg1 + arg2
   print "Inside the function : ", total
   return total
  
# 调用sum函数
total = sum( 10, 20 );
print "Outside the function : ", total

变量作用域

一个程序的所有的变量并不是在哪个位置都可以访问的。访问权限决定于这个变量是在哪里赋值的。

变量的作用域决定了在哪一部分程序你可以访问哪个特定的变量名称。两种最基本的变量作用域如下：

 

• 全局变量

• 局部变量

变量和局部变量

定义在函数内部的变量拥有一个局部作用域，定义在函数外的拥有全局作用域。

局部变量只能在其被声明的函数内部访问，而全局变量可以在整个程序范围内访问。调用函数时，所有在函数内声明的变量名称都将被加入到作用域中。如下实例：

#!/usr/bin/python
  
total = 0; # This is global variable.
# 可写函数说明
def sum( arg1, arg2 ):
   #返回2个参数的和."
   total = arg1 + arg2; # total在这里是局部变量.
   print "Inside the function local total : ", total
   return total;
  
#调用sum函数
sum( 10, 20 );
print "Outside the function global total : ", total

 

递归函数

在函数内部，可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用自身本身，这个函数就是递归函数。

举个例子，我们来计算阶乘n! = 1 x 2 x 3 x ... x n，用函数fact(n)表示，可以看出：

fact(n) = n! = 1 x 2 x 3 x ... x (n-1) x n = (n-1)! x n = fact(n-1) x n

所以，fact(n)可以表示为n x fact(n-1)，只有n=1时需要特殊处理。

于是，fact(n)用递归的方式写出来就是：

def fact(n):
    if n==1:
        return 1
    return n * fact(n - 1)

上面就是一个递归函数。可以试试：

>>> fact(1)
1
>>> fact(5)
120
>>> fact(100)
93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000

如果我们计算fact(5)，可以根据函数定义看到计算过程如下：

===> fact(5)
===> 5 * fact(4)
===> 5 * (4 * fact(3))
===> 5 * (4 * (3 * fact(2)))
===> 5 * (4 * (3 * (2 * fact(1))))
===> 5 * (4 * (3 * (2 * 1)))
===> 5 * (4 * (3 * 2))
===> 5 * (4 * 6)
===> 5 * 24
===> 120

递归函数的优点是定义简单，逻辑清晰。理论上，所有的递归函数都可以写成循环的方式，但循环的逻辑不如递归清晰。

使用递归函数需要注意防止栈溢出。在计算机中，函数调用是通过栈（stack）这种数据结构实现的，每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返回，栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的，所以，递归调用的次数过多，会导致栈溢出。可以试试fact(1000)：

>>> fact(1000)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
  File "<stdin>", line 4, in fact
  ...
  File "<stdin>", line 4, in fact
RuntimeError: maximum recursion depth exceeded in comparison

解决递归调用栈溢出的方法是通过尾递归优化，事实上尾递归和循环的效果是一样的，所以，把循环看成是一种特殊的尾递归函数也是可以的。

尾递归是指，在函数返回的时候，调用自身本身，并且，return语句不能包含表达式。这样，编译器或者解释器就可以把尾递归做优化，使递归本身无论调用多少次，都只占用一个栈帧，不会出现栈溢出的情况。

上面的fact(n)函数由于return n * fact(n - 1)引入了乘法表达式，所以就不是尾递归了。要改成尾递归方式，需要多一点代码，主要是要把每一步的乘积传入到递归函数中：

def fact(n):
    return fact_iter(n, 1)

def fact_iter(num, product):
    if num == 1:
        return product
    return fact_iter(num - 1, num * product)

可以看到，return fact_iter(num - 1, num * product)仅返回递归函数本身，num - 1和num * product在函数调用前就会被计算，不影响函数调用。

fact(5)对应的fact_iter(5, 1)的调用如下：

===> fact_iter(5, 1)
===> fact_iter(4, 5)
===> fact_iter(3, 20)
===> fact_iter(2, 60)
===> fact_iter(1, 120)
===> 120

尾递归调用时，如果做了优化，栈不会增长，因此，无论多少次调用也不会导致栈溢出。

遗憾的是，大多数编程语言没有针对尾递归做优化，Python解释器也没有做优化，所以，即使把上面的fact(n)函数改成尾递归方式，也会导致栈溢出。