查找数组中最小的k 个元素

输入n 个整数，输出其中最小的k 个。

例如输入1，2，3，4，5，6，7 和8 这8 个数字，则最小的4 个数字为1，2，3 和4。

经典的TopK问题，因为需要最小的K个元素，所以只需创建并维持一个拥有K个元素的最大堆即可。

创建一个拥有K个元素的最大堆的代码为：

void CreateMaxHeap(int *MaxHeap, int K)
{
    assert (MaxHeap != NULL);

    assert (K > 0);

    // 从最后一个有子孩子的节点开始往下调整，一直到根节点，则这个最大堆就创建好了
    for (int i = (K >> 1) - 1; i >= 0; --i)
    {
        MaxHeapFixDown (MaxHeap, i, K);
    }
}

向下调整最大堆得函数代码为：

void MaxHeapFixDown(int *MaxHeap, int l, int K)
{
    assert (MaxHeap != NULL);

    assert (l >= 0);

    assert (l < K);

    int nTemp = MaxHeap[l];
    int i = l;
    int j = 2 * i + 1;

    while (j < K)
    {
        if (((j + 1) < K) && (MaxHeap[j+1] > MaxHeap[j]))
        {
            // 获取两个子孩子中值最大的那个
            ++j;
        }

        if (MaxHeap[j] <= nTemp)
        {
            // 如果最大的子孩子都小与nTemp，则nTemp的正确位置就是这两个孩子父亲的位置
            break;
        }

        // 大值往上冒
        MaxHeap[i] = MaxHeap[j];
        i = j;
        j = 2 * i + 1;
    }

    // 确定nTemp的正确位置
    MaxHeap[i] = nTemp;
}

　　基于上，我们只需将数组的前K个元素调整成最大堆，然后从第K+1个元素开始与最大堆的根节点比较(最大堆的根节点是堆中的最大值)，若比最大值小，则需将这个元素与堆的根节点交换位置，然后调整这个最大堆，反之则不需做任何处理，一直到数组中第N个元素。最后数组中最小的K个元素就是数组的前K个元素，直接将其输出即可。

　　基于上述分析，获取最小K个元素的代码如下：

void GetKMinNumber(int *a, int N, int K)
{
    assert (a != NULL);

    assert (K > 0);

    assert (K <= N);

    if (K == N)
    {
        // 最小的K歌元素就保存在数组a的前K个数据块中
        cout << "最小的 " << K << " 个元素为: ";
        for (int i = 0; i < K; ++i)
        {
            cout << a[i] << " ";
        }

        cout << endl;

        return;
    }

    // 创建一个最大堆
    CreateMaxHeap (a, K);

    for (int i = K; i < N; ++i)
    {
        if (a[i] < a[0])
        {
            Swap (a[i], a[0]);

            // 更新一个元素后就要维护这个堆，使其保持为最大堆
            MaxHeapFixDown (a, 0, K);
        }
    }

    // 最小的K歌元素就保存在数组a的前K个数据块中
    cout << "最小的 " << K << " 个元素为: ";
    for (int i = 0; i < K; ++i)
    {
        cout << a[i] << " ";
    }

    cout << endl;
}

　　给出一个测试结果如下：