数组算法

一、数组求和
    给定一个含有n个元素的整型数组a，求a中所有元素的和。可能您会觉得很简单，是的，的确简单，但是为什么还要说呢，原因是这道题要求用递归法，只用一行代码。
分析：

1. 如果数组元素个数为0，那么和为0。

2. 如果数组元素个数为n，那么先求出前n - 1个元素之和，再加上a[n - 1]即可

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  1. // 数组求和  
  2. int sum(int*a, int n)  
  3. {  
  4.      return n ==0?0 : sum(a, n -1) + a[n -1];  
  5. }  
// 数组求和
int sum(int*a, int n)
{
     return n ==0?0 : sum(a, n -1) + a[n -1];
}

二、求数组中的最大值与最小值
给定一个含有n个元素的整型数组a，找出其中的最大值和最小值
分析：常规的做法是遍历一次，分别求出最大值和最小值，但我这里要说的是分治法(Divide and couquer)，将数组分成左右两部分，先求出左半部份的最大值和最小值，再求出右半部份的最大值和最小值，然后综合起来求总体的最大值及最小值。这是个递归过程，对于划分后的左右两部分，同样重复这个过程，直到划分区间内只剩一个元素或者两个元素。

[cpp] view plaincopyprint?
  1. // 求数组的最大值和最小值，返回值在maxValue和minValue  
  2. void MaxandMin(int *a, int l, int r, int& maxValue, int& minValue)  
  3. {  
  4.     if(l == r) // l与r之间只有一个元素  
  5.     {  
  6.         maxValue = a[l] ;  
  7.         minValue = a[l] ;  
  8.         return ;  
  9.     }  
  10.   
  11.     if(l + 1 == r) // l与r之间只有两个元素  
  12.     {  
  13.         if(a[l] >= a[r])  
  14.         {  
  15.             maxValue = a[l] ;  
  16.             minValue = a[r] ;  
  17.         }  
  18.         else  
  19.         {  
  20.             maxValue = a[r] ;  
  21.             minValue = a[l] ;  
  22.         }  
  23.         return ;  
  24.     }  
  25.   
  26.     int m = (l + r) / 2 ; // 求中点  
  27.   
  28.     int lmax ; // 左半部份最大值  
  29.     int lmin ; // 左半部份最小值  
  30.     MaxandMin(a, l, m, lmax, lmin) ; // 递归计算左半部份  
  31.   
  32.     int rmax ; // 右半部份最大值  
  33.     int rmin ; // 右半部份最小值  
  34.     MaxandMin(a, m + 1, r, rmax, rmin) ; // 递归计算右半部份  
  35.   
  36.     maxValue = max(lmax, rmax) ; // 总的最大值  
  37.     minValue = min(lmin, rmin) ; // 总的最小值  
  38. }  
// 求数组的最大值和最小值，返回值在maxValue和minValue
void MaxandMin(int *a, int l, int r, int& maxValue, int& minValue)
{
    if(l == r) // l与r之间只有一个元素
    {
        maxValue = a[l] ;
        minValue = a[l] ;
        return ;
    }

    if(l + 1 == r) // l与r之间只有两个元素
    {
        if(a[l] >= a[r])
        {
            maxValue = a[l] ;
            minValue = a[r] ;
        }
        else
        {
            maxValue = a[r] ;
            minValue = a[l] ;
        }
        return ;
    }

    int m = (l + r) / 2 ; // 求中点

    int lmax ; // 左半部份最大值
    int lmin ; // 左半部份最小值
    MaxandMin(a, l, m, lmax, lmin) ; // 递归计算左半部份

    int rmax ; // 右半部份最大值
    int rmin ; // 右半部份最小值
    MaxandMin(a, m + 1, r, rmax, rmin) ; // 递归计算右半部份

    maxValue = max(lmax, rmax) ; // 总的最大值
    minValue = min(lmin, rmin) ; // 总的最小值
}

三、求数组的最大值与次大值
给定一个含有n个元素的整型数组，求其最大值和次大值

分析：思想和上一题类似，同样是用分治法，先求出左边的最大值leftmax和次大值leftsecond，再求出右边的最大值rightmax和次大值rightsecond，然后合并，如何合并呢？分情况考虑

1 如果leftmax > rightmax，那么可以肯定leftmax是最大值，但次大值不一定是rightmax，但肯定不是rightsecond，只需将leftsecond与rightmax做一次比较即可。

2 如果rightmax > leftmax，那么可以肯定rightmax是最大值，但次大值不一定是leftmax，但肯定不是leftsecond，所以只需将leftmax与rightsecond做一次比较即可。

注意：这种方法无法处理最大元素有多个的情况，比如3,5,7,7将返回7，7而不是7,5。

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  1. // 找出数组的最大值和次大值，a是待查找的数组，left和right是查找区间，max和second存放结果  
  2. void MaxandMin(int a[], int left, int right, int&max, int&second)  
  3. {  
  4.     if(left == right)  
  5.     {  
  6.         max = a[left] ;  
  7.         second =  INT_MIN;  
  8.     }  
  9.     elseif(left +1== right)  
  10.     {  
  11.         max = a[left] > a[right] ? a[left] : a[right] ;  
  12.         second = a[left] < a[right] ? a[left] : a[right] ;  
  13.     }  
  14.     else  
  15.     {  
  16.         int mid = left + (right - left) /2 ;  
  17.   
  18.         int leftmax ;  
  19.         int leftsecond ;  
  20.         MaxandMin(a, left, mid, leftmax, leftsecond) ;  
  21.   
  22.         int rightmax ;  
  23.         int rightsecond ;  
  24.         MaxandMin(a, mid +1, right, rightmax, rightsecond) ;  
  25.   
  26.         if (leftmax > rightmax)  
  27.         {  
  28.             max = leftmax ;  
  29.             second = leftsecond > rightmax ? leftsecond : rightmax ;  
  30.         }  
  31.         else  
  32.         {  
  33.             max = rightmax ;  
  34.             second = leftmax < rightsecond ? rightsecond : leftmax ;  
  35.         }  
  36.     }  
  37. }  
// 找出数组的最大值和次大值，a是待查找的数组，left和right是查找区间，max和second存放结果
void MaxandMin(int a[], int left, int right, int&max, int&second)
{
    if(left == right)
    {
        max = a[left] ;
        second =  INT_MIN;
    }
    elseif(left +1== right)
    {
        max = a[left] > a[right] ? a[left] : a[right] ;
        second = a[left] < a[right] ? a[left] : a[right] ;
    }
    else
    {
        int mid = left + (right - left) /2 ;

        int leftmax ;
        int leftsecond ;
        MaxandMin(a, left, mid, leftmax, leftsecond) ;

        int rightmax ;
        int rightsecond ;
        MaxandMin(a, mid +1, right, rightmax, rightsecond) ;

        if (leftmax > rightmax)
        {
            max = leftmax ;
            second = leftsecond > rightmax ? leftsecond : rightmax ;
        }
        else
        {
            max = rightmax ;
            second = leftmax < rightsecond ? rightsecond : leftmax ;
        }
    }
}

四、求数组中出现次数超过一半的元素 给定一个n个整型元素的数组a，其中有一个元素出现次数超过n / 2，求这个元素。据说是百度的一道题

分析：设置一个当前值和当前值的计数器，初始化当前值为数组首元素，计数器值为1，然后从第二个元素开始遍历整个数组，对于每个被遍历到的值a[i]

1 如果a[i]==currentValue，则计数器值加1

2 如果a[i] != currentValue， 则计数器值减1，如果计数器值小于0，则更新当前值为a[i]，并将计数器值重置为1

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  1. // 找出数组中出现次数超过一半的元素  
  2. int Find(int* a, int n)  
  3. {  
  4.     int curValue = a[0] ;  
  5.     int count = 1 ;  
  6.   
  7.     for (int i = 1; i < n; ++i)  
  8.     {  
  9.         if (a[i] == curValue)  
  10.             count++ ;  
  11.         else  
  12.         {  
  13.             count-- ;  
  14.             if (count < 0)  
  15.             {  
  16.                 curValue = a[i] ;  
  17.                 count = 1 ;  
  18.             }  
  19.         }  
  20.     }  
  21.   
  22.     return curValue ;  
  23. }  
// 找出数组中出现次数超过一半的元素
int Find(int* a, int n)
{
    int curValue = a[0] ;
    int count = 1 ;

    for (int i = 1; i < n; ++i)
    {
        if (a[i] == curValue)
            count++ ;
        else
        {
            count-- ;
            if (count < 0)
            {
                curValue = a[i] ;
                count = 1 ;
            }
        }
    }

    return curValue ;
}

另一个方法是先对数组排序，然后取中间元素即可，因为如果某个元素的个数超过一半，那么数组排序后该元素必定占据数组的中间位置。

五、求数组中元素最短的距离
给定一个含有n个元素的整型数组，找出数组中的两个元素x和y使得abs(x - y)值最小
分析：先对数组排序，然后遍历一次即可

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  1. int compare(const void* a, const void* b)  
  2. {  
  3.     return *(int*)a - *(int*)b ;  
  4. }  
  5.   
  6. // 求数组中元素的最短距离  
  7. void MinimumDistance(int* a, int n)  
  8. {  
  9.     // Sort  
  10.     qsort(a, n, sizeof(int), compare) ;  
  11.   
  12.     int i ; // Index of number 1  
  13.     int j ; // Index of number 2  
  14.   
  15.     int minDistance = numeric_limits<int>::max() ;  
  16.     for (int k = 0; k < n - 1; ++k)  
  17.     {  
  18.         if (a[k + 1] - a[k] < minDistance)  
  19.         {  
  20.             minDistance = a[k + 1] - a[k] ;  
  21.             i = a[k] ;  
  22.             j = a[k + 1] ;  
  23.         }  
  24.     }  
  25.   
  26.     cout << "Minimum distance is: " << minDistance << endl ;  
  27.     cout << "i = " << i << " j = " << j << endl ;  
  28. }  
int compare(const void* a, const void* b)
{
    return *(int*)a - *(int*)b ;
}

// 求数组中元素的最短距离
void MinimumDistance(int* a, int n)
{
    // Sort
    qsort(a, n, sizeof(int), compare) ;

    int i ; // Index of number 1
    int j ; // Index of number 2

    int minDistance = numeric_limits<int>::max() ;
    for (int k = 0; k < n - 1; ++k)
    {
        if (a[k + 1] - a[k] < minDistance)
        {
            minDistance = a[k + 1] - a[k] ;
            i = a[k] ;
            j = a[k + 1] ;
        }
    }

    cout << "Minimum distance is: " << minDistance << endl ;
    cout << "i = " << i << " j = " << j << endl ;
}

六、求两个有序数组中的共同元素

给定两个含有n个元素的有序（非降序）整型数组a和b，求出其共同元素，比如

a = 0, 1, 2, 3, 4

b = 1, 3, 5, 7, 9

输出 1, 3

分析：充分利用数组有序的性质，用两个指针i和j分别指向a和b，比较a[i]和b[j]，根据比较结果移动指针，则有如下三种情况

1. a[i] < b[j]，则i增加1，继续比较

2. a[i] == b[j]，则i和j皆加1，继续比较

3. a[i] < b[j]，则j加1，继续比较

重复以上过程直到i或j到达数组末尾。

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  1. // 找出两个数组的共同元素  
  2. void FindCommon(int* a, int* b, int n)  
  3. {  
  4.     int i = 0;  
  5.     int j = 0 ;  
  6.   
  7.     while (i < n && j < n)  
  8.     {  
  9.         if (a[i] < b[j])  
  10.             ++i ;  
  11.         else if(a[i] == b[j])  
  12.         {  
  13.             cout << a[i] << endl ;  
  14.             ++i ;  
  15.             ++j ;  
  16.         }  
  17.         else// a[i] > b[j]  
  18.             ++j ;  
  19.     }  
  20. }  
// 找出两个数组的共同元素
void FindCommon(int* a, int* b, int n)
{
    int i = 0;
    int j = 0 ;

    while (i < n && j < n)
    {
        if (a[i] < b[j])
            ++i ;
        else if(a[i] == b[j])
        {
            cout << a[i] << endl ;
            ++i ;
            ++j ;
        }
        else// a[i] > b[j]
            ++j ;
    }
}

 

这到题还有其他的解法，比如对于a中任意一个元素，在b中对其进行Binary Search，因为a中有n个元素，而在b中进行Binary Search需要logn。所以找出全部相同元素的时间复杂度是O(nlogn)。

另外，上面的方法，只要b有序即可，a是否有序无所谓，因为我们只是在b中做Binary Search。如果a也有序的话，那么再用上面的方法就有点慢了，因为如果a中某个元素在b中的位置是k的话，那么a中下一个元素在b中的位置一定位于k的右侧，所以本次的搜索空间可以根据上次的搜索结果缩小，而不是仍然在整个b中搜索。也即如果a和b都有序的话，代码可以做如下修改，记录上次搜索时b中元素的位置，作为下一次搜索的起始点。

七、找到数组中的唯一元素
给定含有1001个元素的数组，其中存放了1-1000之内的整数，只有一个整数是重复的，请找出这个数
分析：求出整个数组的和，再减去1-1000的和。
代码：略。

八、找出现奇数次的元素
给定一个含有n个元素的整型数组a，其中只有一个元素出现奇数次，找出这个元素。
分析：因为对于任意一个数k，有k ^ k = 0，k ^ 0 = k，所以将a中所有元素进行异或，那么个数为偶数的元素异或后都变成了0，只留下了个数为奇数的那个元素。
代码：略。

九、求数组中满足给定和的数对
给定两个有序整型数组a和b，各有n个元素，求两个数组中满足给定和的数对，即对a中元素i和b中元素j，满足i + j = d(d已知)
分析：两个指针i和j分别指向数组的首尾，然后从两端同时向中间遍历，直到两个指针交叉。

[cpp] view plaincopyprint?
  1. // 找出满足给定和的数对  
  2. void FixedSum(int* a, int* b, int n, int d)  
  3. {  
  4.     for (int i = 0, j = n - 1; i < n && j >= 0)  
  5.     {  
  6.         if (a[i] + b[j] < d)  
  7.             ++i ;  
  8.         else if (a[i] + b[j] == d)  
  9.         {  
  10.             cout << a[i] << ", " << b[j] << endl ;  
  11.             ++i ;  
  12.             --j ;  
  13.         }  
  14.         else // a[i] + b[j] > d  
  15.             --j ;  
  16.     }  
  17. }  
// 找出满足给定和的数对
void FixedSum(int* a, int* b, int n, int d)
{
    for (int i = 0, j = n - 1; i < n && j >= 0)
    {
        if (a[i] + b[j] < d)
            ++i ;
        else if (a[i] + b[j] == d)
        {
            cout << a[i] << ", " << b[j] << endl ;
            ++i ;
            --j ;
        }
        else // a[i] + b[j] > d
            --j ;
    }
}

十、最大和子段
给定一个整型数组a，求出最大连续子段之和，如果和为负数，则按0计算，比如1， 2， -5， 6， 8则输出6 + 8 = 14.编程珠玑上的经典题目，不多说了。

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  1. // 子数组的最大和  
  2. int Sum(int* a, int n)  
  3. {  
  4.     int curSum = 0;  
  5.     int maxSum = 0;  
  6.     for (int i = 0; i < n; i++)  
  7.     {  
  8.         if (curSum + a[i] < 0)  
  9.             curSum = 0;  
  10.         else  
  11.         {  
  12.             curSum += a[i] ;  
  13.             maxSum = max(maxSum, curSum);  
  14.         }  
  15.     }  
  16.     return maxSum;  
  17. }  
// 子数组的最大和
int Sum(int* a, int n)
{
    int curSum = 0;
    int maxSum = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        if (curSum + a[i] < 0)
            curSum = 0;
        else
        {
            curSum += a[i] ;
            maxSum = max(maxSum, curSum);
        }
    }
    return maxSum;
}

十一、最大子段积
给定一个整型数足a，求出最大连续子段的乘积，比如 1， 2， -8， 12， 7则输出12 * 7 = 84
分析：与最大子段和类似，注意处理负数的情况

[cpp] view plaincopyprint?
  1. // 子数组的最大乘积  
  2. int MaxProduct(int *a, int n)  
  3. {  
  4.     int maxProduct = 1; // max positive product at current position  
  5.     int minProduct = 1; // min negative product at current position  
  6.     int r = 1; // result, max multiplication totally  
  7.   
  8.     for (int i = 0; i < n; i++)  
  9.     {  
  10.         if (a[i] > 0)  
  11.         {  
  12.             maxProduct *= a[i];  
  13.             minProduct = min(minProduct * a[i], 1);  
  14.         }  
  15.         else if (a[i] == 0)  
  16.         {  
  17.             maxProduct = 1;  
  18.             minProduct = 1;  
  19.         }  
  20.         else // a[i] < 0  
  21.         {  
  22.             int temp = maxProduct;  
  23.             maxProduct = max(minProduct * a[i], 1);  
  24.             minProduct = temp * a[i];  
  25.         }  
  26.   
  27.         r = max(r, maxProduct);  
  28.     }  
  29.   
  30.     return r;  
  31. }  
// 子数组的最大乘积
int MaxProduct(int *a, int n)
{
    int maxProduct = 1; // max positive product at current position
    int minProduct = 1; // min negative product at current position
    int r = 1; // result, max multiplication totally

    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        if (a[i] > 0)
        {
            maxProduct *= a[i];
            minProduct = min(minProduct * a[i], 1);
        }
        else if (a[i] == 0)
        {
            maxProduct = 1;
            minProduct = 1;
        }
        else // a[i] < 0
        {
            int temp = maxProduct;
            maxProduct = max(minProduct * a[i], 1);
            minProduct = temp * a[i];
        }

        r = max(r, maxProduct);
    }

    return r;
}

十二、数组循环移位
将一个含有n个元素的数组向右循环移动k位，要求时间复杂度是O(n)，且只能使用两个额外的变量，这是在微软的编程之美上看到的一道题

分析：比如数组 1 2 3 4循环右移1位 将变成 4 1 2 3， 观察可知1 2 3 的顺序在移位前后没有改变，只是和4的位置交换了一下，所以等同于1 2 3 4 先划分为两部分1 2 3 | 4，然后将1 2 3逆序，再将4 逆序 得到 3 2 1 4，最后整体逆序 得到 4 1 2 3

[cpp] view plaincopyprint?
  1. // 将buffer中start和end之间的元素逆序  
  2. void Reverse( int buffer[], int start, int end )  
  3. {  
  4.     while ( start < end )  
  5.     {  
  6.         int temp = buffer[ start ] ;  
  7.         buffer[ start++ ] = buffer[ end ] ;  
  8.         buffer[ end-- ] = temp ;  
  9.     }  
  10. }  
  11.   
  12. // 将含有n个元素的数组buffer右移k位  
  13. void Shift( int buffer[], int n, int k )  
  14. {  
  15.     k %= n ;  
  16.   
  17.     Reverse( buffer, 0, n - k - 1) ;  
  18.     Reverse( buffer, n - k, n - 1 ) ;  
  19.     Reverse( buffer, 0, n - 1 ) ;  
  20. }  
// 将buffer中start和end之间的元素逆序
void Reverse( int buffer[], int start, int end )
{
    while ( start < end )
    {
        int temp = buffer[ start ] ;
        buffer[ start++ ] = buffer[ end ] ;
        buffer[ end-- ] = temp ;
    }
}

// 将含有n个元素的数组buffer右移k位
void Shift( int buffer[], int n, int k )
{
    k %= n ;

    Reverse( buffer, 0, n - k - 1) ;
    Reverse( buffer, n - k, n - 1 ) ;
    Reverse( buffer, 0, n - 1 ) ;
}

十三、字符串逆序
给定一个含有n个元素的字符数组a，将其原地逆序。
分析：可能您觉得这不是关于数组的，而是关于字符串的。是的。但是别忘了题目要求的是原地逆序，也就是不允许额外分配空间，那么参数肯定是字符数组形式，因为字符串是不能被修改的（这里只C/C++中的字符串常量），所以，和数组有关了吧，只不过不是整型数组，而是字符数组。用两个指针分别指向字符数组的首位，交换其对应的字符，然后两个指针分别向数组中央移动，直到交叉。

[cpp] view plaincopyprint?
  1. // 字符串逆序  
  2. void Reverse(char*a, int n)  
  3. {  
  4.         int left =0;   
  5.         int right = n -1;  
  6.   
  7.         while (left < right)  
  8.         {  
  9.                 char temp = a[left] ;  
  10.                 a[left++] = a[right] ;  
  11.                 a[right--] = temp ;  
  12.         }  
  13. }  
// 字符串逆序
void Reverse(char*a, int n)
{
        int left =0; 
        int right = n -1;

        while (left < right)
        {
                char temp = a[left] ;
                a[left++] = a[right] ;
                a[right--] = temp ;
        }
}

十四、组合问题

给定一个含有n个元素的整型数组a，从中任取m个元素，求所有组合。比如下面的例子

a = 1, 2, 3, 4, 5

m = 3

输出

1 2 3, 1 2 4, 1 2 5, 1 3 4, 1 3 5, 1 4 5

2 3 4, 2 3 5, 2 4 5
3 4 5
分析：典型的排列组合问题，首选回溯法，为了简化问题，我们将a中n个元素值分别设置为1-n

[cpp] view plaincopyprint?
  1. // n选m的所有组合  
  2. int buffer[100] ;  
  3.   
  4. void PrintArray(int *a, int n)  
  5. {  
  6.     for (int i = 0; i < n; ++i)  
  7.         cout << a[i] << "";  
  8.     cout << endl ;  
  9. }  
  10.   
  11. bool IsValid(int lastIndex, int value)  
  12. {  
  13.     for (int i = 0; i < lastIndex; i++)  
  14.     {  
  15.         if (buffer[i] >= value)  
  16.             return false;  
  17.     }  
  18.     return true;  
  19. }  
  20.   
  21. void Select(int t, int n, int m)  
  22. {  
  23.     if (t == m)  
  24.         PrintArray(buffer, m);  
  25.     else  
  26.     {  
  27.         for (int i = 1; i <= n; i++)  
  28.         {  
  29.             buffer[t] = i;  
  30.             if (IsValid(t, i))  
  31.                 Select(t + 1, n, m);  
  32.         }  
  33.     }  
  34. }  
// n选m的所有组合
int buffer[100] ;

void PrintArray(int *a, int n)
{
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        cout << a[i] << "";
    cout << endl ;
}

bool IsValid(int lastIndex, int value)
{
    for (int i = 0; i < lastIndex; i++)
    {
        if (buffer[i] >= value)
            return false;
    }
    return true;
}

void Select(int t, int n, int m)
{
    if (t == m)
        PrintArray(buffer, m);
    else
    {
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            buffer[t] = i;
            if (IsValid(t, i))
                Select(t + 1, n, m);
        }
    }
}

十五、合并两个数组

 

给定含有n个元素的两个有序（非降序）整型数组a和b。合并两个数组中的元素到整型数组c，要求去除重复元素并保持c有序（非降序）。例子如下

a = 1, 2, 4, 8

b = 1, 3, 5, 8

c = 1, 2, 3, 4, 5, 8

分析：利用合并排序的思想，两个指针i,j和k分别指向数组a和b，然后比较两个指针对应元素的大小，有以下三种情况

1. a[i] < b[j]，则c[k] = a[i]。

2. a[i] == b[j]，则c[k]等于a[i]或b[j]皆可。

3. a[i] > b[j]，则c[k] = b[j]。

重复以上过程，直到i或者j到达数组末尾，然后将剩下的元素直接copy到数组c中即可
代码：略。
十六、重排问题

给定含有n个元素的整型数组a，其中包括0元素和非0元素，对数组进行排序，要求：

1. 排序后所有0元素在前，所有非零元素在后，且非零元素排序前后相对位置不变

2. 不能使用额外存储空间

例子如下

输入 0, 3, 0, 2, 1, 0, 0

输出 0, 0, 0, 0, 3, 2, 1

分析：此排序非传统意义上的排序，因为它要求排序前后非0元素的相对位置不变，或许叫做整理会更恰当一些。我们可以从后向前遍历整个数组，遇到某个位置i上的元素是非0元素时，如果a[k]为0，则将a[i]赋值给a[k]，a[k]赋值为0。实际上i是非0元素的下标，而k是0元素的下标

[cpp] view plaincopyprint?
  1. void Arrange(int* a, int n)  
  2. {  
  3.     int k = n -1 ;  
  4.     for (int i = n -1; i >=0; --i)  
  5.     {  
  6.         if (a[i] !=0)  
  7.         {  
  8.             if (a[k] ==0)  
  9.             {  
  10.                 a[k] = a[i] ;  
  11.                 a[i] =0 ;  
  12.             }  
  13.             --k ;  
  14.         }  
  15.     }  
  16. }  
void Arrange(int* a, int n)
{
    int k = n -1 ;
    for (int i = n -1; i >=0; --i)
    {
        if (a[i] !=0)
        {
            if (a[k] ==0)
            {
                a[k] = a[i] ;
                a[i] =0 ;
            }
            --k ;
        }
    }
}

十七、求出绝对值最小的元素
给定一个有序整数序列（非递减序），可能包含负数，找出其中绝对值最小的元素，比如给定序列 -5, -3, -1, 2, 8 则返回1。

分析：由于给定序列是有序的，而这又是搜索问题，所以首先想到二分搜索法，只不过这个二分法比普通的二分法稍微麻烦点，可以分为下面几种情况

  • 如果给定的序列中所有的数都是正数，那么数组的第一个元素即是结果。
  • 如果给定的序列中所有的数都是负数，那么数组的最后一个元素即是结果。
  • 如果给定的序列中既有正数又有负数，那么绝对值得最小值一定出现在正数和负数的连接处。

为什么？因为对于负数序列来说，右侧的数字比左侧的数字绝对值小，如上面的-5, -3, -1, 而对于整整数来说，左边的数字绝对值小，比如上面的2, 8，将这个思想用于二分搜索，可先判断中间元素和两侧元素的符号，然后根据符号决定搜索区间，逐步缩小搜索区间，直到只剩下两个元素。

[cpp] view plaincopyprint?
  1. // 找出一个非递减序整数序列中绝对值最小的数  
  2. int MinimumAbsoluteValue(int* a, int n)  
  3. {  
  4.     // Only one number in array  
  5. if (n ==1)  
  6.     {  
  7.         return a[0] ;  
  8.     }  
  9.   
  10.     // All numbers in array have the same sign  
  11. if (SameSign(a[0], a[n -1]))  
  12.     {  
  13.         return a[0] >=0? a[0] : a[n -1] ;  
  14.     }  
  15.   
  16.     // Binary search  
  17. int l =0 ;  
  18.     int r = n -1 ;  
  19.   
  20.     while(l < r)  
  21.     {  
  22.         if (l +1== r)  
  23.         {  
  24.             return abs(a[l]) < abs(a[r]) ? a[l] : a[r] ;  
  25.         }  
  26.   
  27.         int m = (l + r) /2 ;  
  28.   
  29.         if (SameSign(a[m], a[r]))  
  30.         {  
  31.             r = m -1;  
  32.             continue;  
  33.         }  
  34.         if (SameSign(a[l], a[m]))  
  35.         {  
  36.             l = m +1 ;  
  37.             continue;  
  38.         }  
  39.     }  
  40. }  
// 找出一个非递减序整数序列中绝对值最小的数
int MinimumAbsoluteValue(int* a, int n)
{
    // Only one number in array
if (n ==1)
    {
        return a[0] ;
    }

    // All numbers in array have the same sign
if (SameSign(a[0], a[n -1]))
    {
        return a[0] >=0? a[0] : a[n -1] ;
    }

    // Binary search
int l =0 ;
    int r = n -1 ;

    while(l < r)
    {
        if (l +1== r)
        {
            return abs(a[l]) < abs(a[r]) ? a[l] : a[r] ;
        }

        int m = (l + r) /2 ;

        if (SameSign(a[m], a[r]))
        {
            r = m -1;
            continue;
        }
        if (SameSign(a[l], a[m]))
        {
            l = m +1 ;
            continue;
        }
    }
}
posted @ 2013-10-28 19:02  逍遥神  阅读(317)  评论(0)  编辑  收藏  举报