【复习】---【noip2009 普及】细胞问题 (1)

　　马上又要有一年的NOIP----NOIP2018

　　作为一个去年考挂的退役选手，在这最后的时间复习复习。临阵磨枪吧.....

　　学的东西都忘了好多.....毕竟一年都没有在看过信竞了

　　不废话看题↓

　　

描述 Description
Hanks 博士是 BT (Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家。现在，他正在为一个细胞实 验做准备工作：培养细胞样本。

Hanks 博士手里现在有 N 种细胞，编号从 1~N，一个第 i 种细胞经过 1 秒钟可以分裂为Si 个同种细胞（Si 为正整数）。
现在他需要选取某种细胞的一个放进培养皿，让其自由分裂，进行培养。一段时间以后，再把培养皿中的所有细胞平均分入 M 个试管，形成 M 份样本，用于实验。
Hanks 博士的试管数 M 很大，普通的计算机的基本数据类型无法存储这样大的M 值，
但万幸的是，M 总可以表示为 m1 的 m2 次方，即 M = m1^m2 ，其中 m1，m2均为基本数据类型可以存储的正整数。

注意，整个实验过程中不允许分割单个细胞，比如某个时刻若培养皿中有4个细胞，
Hanks 博士可以把它们分入 2 个试管，每试管内 2 个，然后开始实验。
但如果培养皿中有 5 个细胞，博士就无法将它们均分入 2 个试管。
此时，博士就只能等待一段时间，让细胞们继 续分裂，使得其个数可以均分，或是干脆改换另一种细胞培养。

为了能让实验尽早开始，Hanks 博士在选定一种细胞开始培养后，总是在得到的细胞“刚 好可以平均分入 M个试管”时停止细胞培养并开始实验。现在博士希望知道，选择哪种细 胞培养，可以使得实验的开始时间最早。

输入格式 Input Format
第一行有一个正整数 N，代表细胞种数。

第二行有两个正整数 m1，m2，以一个空格隔开， m1^m2 即表示试管的总数 M。

第三行有 N 个正整数，第 i 个数 Si 表示第 i 种细胞经过 1 秒钟可以分裂成同种细胞的个 数。

输出格式 Output Format
共一行，为一个整数，表示从开始培养细胞到实验能够开始所经过的 最少时间（单位为秒）。
如果无论 Hanks 博士选择哪种细胞都不能满足要求，则输出整数-1。

样例输入 Sample Input

输入样例1：
1
2 1
3

 

输入样例2：
2
24 1
30 12

样例输出 Sample Output

输出样例1：
-1

 

输入样例2：
2

时间限制 Time Limitation
1s
注释 Hint
【输入输出样例 1 说明】
经过 1 秒钟，细胞分裂成 3 个，经过 2 秒钟，细胞分裂成 9 个，……，可以看出无论怎么分 裂，细胞的个数都是奇数，因此永远不能分入 2 个试管。

【输入输出样例 2 说明】
第 1 种细胞最早在 3 秒后才能均分入 24 个试管，而第 2 种最早在 2 秒后就可以均分（每 试管 144/(241)=6 个）。故实验最早可以在 2 秒后开始。

【数据范围】

对于 50%的数据，有 m1^m2≤ 30000。
对于所有的数据，有 1 ≤ N ≤ 10000，1 ≤ m1 ≤ 30000，1 ≤ m2 ≤ 10000，1 ≤ Si ≤ 2,000,000,000。
来源 Source
noip2009 普及

 

　　前一段大概看了看图论，今天复习了一下数论//基础，看到这个题，又重新想了想。

　　思路：

　　数据最大是30000^10000显然是不可能让你直接算的，所以我们想到质因数分解。

　　因为要让细胞分裂t个时间变得可以分到m1^m2个试管中，这我们就可以发现，我们需要让细胞数是这试管个数的倍数

　　所以我们怎么办呢？

　　我们可以吧m1质因数分解，求出其每个质因数的个数。这每个质因数的个数在乘以m2就是m1^m2的质因数的个数。

　　然后我们在把每单位时间细胞分裂数Si进行质因数分解。

　　然后既然要在t时间后细胞可以被均分，所以我们就要在t时间后细胞数的每个质因数的个数都大于m1^m2的每个质因数的个数//理解下

　　这样这道题就变得简单了，代码如下

　　

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define MAXN 51000
using namespace std;
int f[MAXN],a[MAXN],b[MAXN];
int m1,m2,len,l;
int prime[MAXN];
void shai(int x)
{
    memset(f,1,sizeof(f));
    for(int i=2;i<=x;i++)
    {
        if(f[i])
            for(int j=i+i;j<=x;j+=i)
                f[j]=0;
    }
    for(int i=2;i<=x;i++)
        if(f[i])
            prime[++len]=i;
}
void QAQ(int x)
{
    memset(b,0,sizeof(b));
    for(int i=1;i<=len&&prime[i]<=x;i++)
    {
        l=i;
        while(x%prime[i]==0)
        {
            b[prime[i]]++;
            x/=prime[i];
        }
        b[prime[i]]*=m2;
    }
}
void QWQ(int x)
{
    memset(a,0,sizeof(a));
    for(int i=1;i<=len&&prime[i]<=x;i++)
    {
        while(x%prime[i]==0)
        {
            a[prime[i]]++;
            x/=prime[i];
        }
    }
}
int find()
{
    int maxx=0,h;
    for(int i=1;i<=l;i++)
    {
        if(b[prime[i]]!=0)
        {
            if(a[prime[i]]==0)
                return -1;
            h=b[prime[i]]/a[prime[i]];
            if(b[prime[i]]%a[prime[i]]==0)
                maxx=max(h,maxx);
            else
                maxx=max(h+1,maxx);
        }
    }
    return maxx;
}
int main()
{
    len=0;
    shai(51000);
    int n;
    cin>>n;
    cin>>m1>>m2;
    QAQ(m1);
    int ans=9999999;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x;
        cin>>x;
        QWQ(x);
        int h=find();
        if(h!=-1)
            ans=min(h,ans);
    }
    if(ans==9999999)
        cout<<-1<<endl;
    else
        cout<<ans<<endl;
    return 0;
}