P1298（矩阵切割）DP

题目：

给你一个矩阵，其边长均为整数。你想把矩阵切割成总数最少的正方形，其边长也为整数。切割工作由一台切割机器完成，它能沿平行于矩形任一边的方向，从一边开始一直切割到另一边。对得到的矩形再分别进行切割。
输入数据：
输入文件中包含两个正整数，代表矩形的边长，每边长均在1—100之间。
输出数据：
输出文件包含一行，显示出你的程序得到的最理想的正方形数目。
输入输出示例：
CUTS.IN：
5 6
CUTS.OUT:
5

这道题呢可以用DFS+记忆化搜索，因为正在学习DP，所以就用DP写了

所以就用一个数组f[i][j]表示边长为i，j的矩形可以分出最少的正方形

所以就可知if(i==j)  f[i][j]=1;      所以就可以知道状态转移方程为：f[i][j]=min{f[i][k1]+f[i][j-k1],f[k2][j]+f[i-k2][j]}

(这里面f[i][k1]+f[i][j-k1]表示将矩形横着切开以后分成的两块包含的最少的矩形，同理可得f[k2][j]+f[i-k2][j]是竖着切开后两块的最少矩形) 1<=k1<j; 1<=k2<i;

 

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[2100][2100];
int a[2100][2100];
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    memset(f,10,sizeof(f));
    f[0][0]=0;
    memset(a,0,sizeof(a));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            a[i][j]=1;
            if(i==j)
                f[i][j]=1;
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            /*if(i==j)
                f[i][j]=1;*/
            int k1,k2;
            for(int k=1;k<j;k++)//横着切
            {
                k1=f[i][k]+f[i][j-k];
                if(k1<f[i][j])
                    f[i][j]=k1;
            }
            for(int k=1;k<i;k++)//竖着切
            {
                k2=f[k][j]+f[i-k][j];
                if(k2<f[i][j])
                    f[i][j]=k2;
            }
        }
    }
    /*for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            cout<<f[i][j]<<' ';
        }
        cout<<endl;
    }*/
    cout<<f[n][m]<<endl;
    return 0;
}