金华3.14

金华3.14

周日，打十连测，下午颓，晚上补题。

ZROI1803 province

斜率优化，发现下标不单调，于是cdq分治，还是很裸的。

segment tree beats!学习笔记

本质思想是操作几次后区间的数会变得相同，所以可以直接dfs儿子来修改。

ZROI1805 max

利用上面的思想，维护一个sametag表示这些位上的数相等，就可以一起操作一些东西了。其实用这东西就相当于每次在每位覆盖一个区间，复杂度是log，一共有log位，所以一共两个log。

ZROI1804 matching

行列式判断完美匹配

行列式的定义：

\[|A|=\sum_{p \in P_{n}} \operatorname{sgn}(p) \prod_{i=1}^{n} A_{i, p_{i}} \]

考虑边的矩阵， 没有边的话矩阵的值为0。如果不存在完美匹配，总有一个边为0，则行列式始终为0，由于还有系数，我们就可以随机赋权来判断完美匹配。

这题可以考虑单位根反演，

\[[k|n]=\frac{1}{k}\sum_{i=0}^{k-1} (\omega_{k}^n)^i \]

当 \(n\) 是 \(k\) 的倍数的时候\(\omega_{k}^n=1\)，否则等比数列求和出来是0。

这题要求边权和为 \(k\) 的倍数，那么我们把边权放到指数上乘起来求和，再在外面求\(k\) 次分配个系数 \(i\in[0,k-1]\) 乘到指数上 ，再求和之后就能得到单位根反演的式子。当有一个匹配边权和为\(k\)的倍数是行列式就不为0。