欧拉回路学习笔记

欧拉回路学习笔记

无向图有欧拉回路：所有点的度数都是偶数

有向图有欧拉回路：所有点入度等于出度。

利用这一点，我们在无向图中搜出一条欧拉回路就可以把无向图定向使得所有点入度等于出度。

标记和当前弧优化和网络流的方式差不多。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int read(){
	int x=0,pos=1;char ch=getchar();
	for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') pos=0;
	for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
	return pos?x:-x;
} 
int t;
#define ROF(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define FOR(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
const int N = 4E5+200;
struct node{
	int v,nex;
}edge[N*2];
int head[N],top=1;
void add(int u,int v){
	edge[++top].v=v;
	edge[top].nex=head[u];
	head[u]=top;
}
int n,m,du[N],vis[N],ans[N],tp;
namespace solve1{
	void dfs(int now){
		int id;
	for(int &i=head[now];i;i=edge[i].nex){
			if(!vis[id=i>>1]){
				vis[id]=1;
				if(i&1) id=-id;
				dfs(edge[i].v);
				ans[++tp]=id;
			}
		}
	}
	void solve(){
		n=read(),m=read(); 
		FOR(i,1,m){
			int u=read(),v=read();
			du[u]^=1;du[v]^=1;
			add(u,v);
			add(v,u);
		}
		FOR(i,1,n) if(du[i]){
			printf("NO");
			return;
		}
		dfs(edge[2].v);
		if(tp<m){
			printf("NO");
			return;
		}
		printf("YES\n");
		ROF(i,tp,1){
			printf("%d\n",ans[i]);
		}
	}
}
namespace solve2{
	int in[N],out[N];
	void dfs(int now){
		int id;
	for(int &i=head[now];i;i=edge[i].nex){
			if(!vis[id=i]){
				vis[id]=1;
				dfs(edge[i].v);
				ans[++tp]=id-1;
			}
		}
	}
	void solve(){
		n=read(),m=read();
		FOR(i,1,m){
			int u=read(),v=read();
			out[u]++;in[v]++;
			add(u,v); 
		}
		FOR(i,1,n) if(in[i]!=out[i]){
			printf("NO");
			return;
		}
		dfs(edge[2].v);
		if(tp<m){
			printf("NO");
			return;
		}
		printf("YES\n");
		ROF(i,tp,1){
			printf("%d\n",ans[i]);
		}
	}
}
int main(){
	t=read();
	if(t==1){
		solve1::solve(); 
	}else solve2::solve();
	return 0;
}